Номер 6, страница 103, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Моро, Бантова

Страничка для любознательных. Доли. ч. 1 - номер 6, страница 103.

6. Начерти прямоугольник с периметром 12 см и с наибольшей площадью.

Для решения данной задачи необходимо найти размеры прямоугольника, который при заданном периметре будет иметь максимальную площадь.

Пусть стороны искомого прямоугольника равны a и b.Периметр прямоугольника ($P$) вычисляется по формуле: $P = 2 \times (a + b)$.Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется по формуле: $S = a \times b$.

По условию задачи периметр равен 12 см. Подставим это значение в формулу периметра, чтобы найти сумму длин сторон:
$12 = 2 \times (a + b)$
$a + b = 12 / 2$
$a + b = 6$ см

Теперь нам нужно найти такие положительные числа a и b, чтобы их сумма была равна 6, а их произведение (площадь) было как можно больше. Рассмотрим несколько вариантов с целыми числами:

• Если $a = 1$ см, то $b = 5$ см. Площадь: $S = 1 \times 5 = 5$ см?.
• Если $a = 2$ см, то $b = 4$ см. Площадь: $S = 2 \times 4 = 8$ см?.
• Если $a = 3$ см, то $b = 3$ см. Площадь: $S = 3 \times 3 = 9$ см?.

Из этого перебора видно, что наибольшая площадь достигается тогда, когда длины сторон равны. Это общее свойство: из всех прямоугольников с одинаковым периметром наибольшую площадь имеет квадрат.

Следовательно, искомый прямоугольник — это квадрат со стороной 3 см. Чтобы его начертить, нужно с помощью линейки и карандаша построить фигуру с четырьмя равными сторонами по 3 см и четырьмя прямыми углами.

Ответ: Нужно начертить квадрат со стороной 3 см.