Страница 67, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

94 - 42 : 6
Для решения этого примера необходимо соблюдать порядок действий: сначала выполняется деление, а затем вычитание.
1. Выполняем деление: $42 : 6 = 7$.
2. Выполняем вычитание: $94 - 7 = 87$.
Ответ: 87

75 + 81 : 9
Согласно порядку действий, сначала выполняем деление, а после этого — сложение.
1. Выполняем деление: $81 : 9 = 9$.
2. Выполняем сложение: $75 + 9 = 84$.
Ответ: 84

38 - 64 : 8
В первую очередь выполняется деление, а затем вычитание.
1. Выполняем деление: $64 : 8 = 8$.
2. Выполняем вычитание: $38 - 8 = 30$.
Ответ: 30

30 - 12 : 3 + 3
Порядок действий: сначала деление, затем вычитание и сложение выполняются последовательно слева направо.
1. Выполняем деление: $12 : 3 = 4$.
2. Выполняем вычитание: $30 - 4 = 26$.
3. Выполняем сложение: $26 + 3 = 29$.
Ответ: 29

30 - 12 : (3 + 3)
Порядок действий: сначала вычисляем выражение в скобках, затем выполняем деление, и в конце — вычитание.
1. Вычисляем в скобках: $3 + 3 = 6$.
2. Выполняем деление: $12 : 6 = 2$.
3. Выполняем вычитание: $30 - 2 = 28$.
Ответ: 28

(30 - 12) : 3 + 3
Порядок действий: сначала вычисляем выражение в скобках, затем деление, и в последнюю очередь — сложение.
1. Вычисляем в скобках: $30 - 12 = 18$.
2. Выполняем деление: $18 : 3 = 6$.
3. Выполняем сложение: $6 + 3 = 9$.
Ответ: 9

8 · (13 - 7)
Сначала выполняем действие в скобках, а затем умножение.
1. Выполняем вычитание в скобках: $13 - 7 = 6$.
2. Выполняем умножение: $8 \cdot 6 = 48$.
Ответ: 48

9 · (14 - 6)
Сначала вычисляется значение в скобках, после чего выполняется умножение.
1. Выполняем вычитание в скобках: $14 - 6 = 8$.
2. Выполняем умножение: $9 \cdot 8 = 72$.
Ответ: 72

7 · (12 - 3)
Первым действием выполняется вычитание в скобках, вторым — умножение.
1. Выполняем вычитание в скобках: $12 - 3 = 9$.
2. Выполняем умножение: $7 \cdot 9 = 63$.
Ответ: 63

5. 1) Маме 32 года, а сыну 8 лет. Во сколько раз мама старше сына?

2) Во сколько раз мама была старше сына 5 лет назад?

1) Чтобы определить, во сколько раз мама старше сына, необходимо возраст мамы разделить на возраст сына.
$32 \div 8 = 4$
Ответ: в 4 раза.

2) Сначала найдем, сколько лет было маме и сыну 5 лет назад. Для этого из их текущего возраста вычтем 5 лет.
Возраст мамы 5 лет назад: $32 - 5 = 27$ (лет).
Возраст сына 5 лет назад: $8 - 5 = 3$ (года).
Теперь разделим возраст мамы на возраст сына, который у них был в тот период, чтобы найти, во сколько раз она была старше.
$27 \div 3 = 9$
Ответ: в 9 раз.

6. По таблице на обороте обложки учебника:

1) найди произведение: 6 • 7, 4 • 8, 9 • 3, 4 • 9;

2) проверь, что 7 • 8 = 8 • 7, 3 • 6 = 6 • 3;

3) найди частное: 54: 9, 32 : 4, 42 : 6, 35 : 5;

4) назови числа от 6 до 60, которые делятся на 6;

5) назови числа от 4 до 40, которые делятся на 4.

1) найди произведение: 6 · 7, 4 · 8, 9 · 3, 4 · 9;

Чтобы найти произведение, необходимо выполнить операцию умножения для каждой пары чисел, используя таблицу умножения.

$6 \cdot 7 = 42$

$4 \cdot 8 = 32$

$9 \cdot 3 = 27$

$4 \cdot 9 = 36$

Ответ: 42; 32; 27; 36.

2) проверь, что 7 · 8 = 8 · 7, 3 · 6 = 6 · 3;

Для проверки этих равенств нужно вычислить значения выражений в левой и правой частях каждого из них. Эта задача иллюстрирует переместительное свойство умножения, которое гласит: от перемены мест множителей произведение не меняется.

Проверка первого равенства: $7 \cdot 8 = 8 \cdot 7$.

Вычислим левую часть: $7 \cdot 8 = 56$.

Вычислим правую часть: $8 \cdot 7 = 56$.

Поскольку $56 = 56$, равенство является верным.

Проверка второго равенства: $3 \cdot 6 = 6 \cdot 3$.

Вычислим левую часть: $3 \cdot 6 = 18$.

Вычислим правую часть: $6 \cdot 3 = 18$.

Поскольку $18 = 18$, это равенство также является верным.

Ответ: Оба равенства верны, так как $56=56$ и $18=18$.

3) найди частное: 54 : 9, 32 : 4, 42 : 6, 35 : 5;

Чтобы найти частное, необходимо выполнить операцию деления для каждой пары чисел.

$54 : 9 = 6$

$32 : 4 = 8$

$42 : 6 = 7$

$35 : 5 = 7$

Ответ: 6; 8; 7; 7.

4) назови числа от 6 до 60, которые делятся на 6;

Числа, которые делятся на 6 без остатка, являются кратными числу 6. Чтобы найти их в заданном диапазоне, будем последовательно умножать 6 на целые числа, начиная с 1, пока результат не превысит 60.

$6 \cdot 1 = 6$

$6 \cdot 2 = 12$

$6 \cdot 3 = 18$

$6 \cdot 4 = 24$

$6 \cdot 5 = 30$

$6 \cdot 6 = 36$

$6 \cdot 7 = 42$

$6 \cdot 8 = 48$

$6 \cdot 9 = 54$

$6 \cdot 10 = 60$

Ответ: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60.

5) назови числа от 4 до 40, которые делятся на 4.

Числа, которые делятся на 4 без остатка, являются кратными числу 4. Найдем их в заданном диапазоне, последовательно умножая 4 на целые числа, начиная с 1, пока результат не превысит 40.

$4 \cdot 1 = 4$

$4 \cdot 2 = 8$

$4 \cdot 3 = 12$

$4 \cdot 4 = 16$

$4 \cdot 5 = 20$

$4 \cdot 6 = 24$

$4 \cdot 7 = 28$

$4 \cdot 8 = 32$

$4 \cdot 9 = 36$

$4 \cdot 10 = 40$

Ответ: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40.

7. 1) Начерти на листе клетчатой бумаги такой квадрат, вырежи его и разрежь по показанным на чертеже линиям.

2) Запиши номера фигур, которые ты сможешь выложить, используя полученные части квадрата.

3) Чему равна площадь каждой из этих фигур?

4) Верно ли, что все фигуры 1 — 5 будут симметричными?

Для решения этой задачи мысленно или практически выполним пункт 1: начертим квадрат, а затем разрежем его по двум диагоналям. В результате мы получим четыре одинаковых (конгруэнтных) прямоугольных равнобедренных треугольника. Пусть сторона исходного квадрата равна $a$. Тогда площадь квадрата равна $S = a^2$. Каждый из четырех полученных треугольников будет иметь гипотенузу длиной $a$ (это бывшая сторона квадрата) и два катета длиной $l = \frac{a}{\sqrt{2}}$. Площадь каждого такого треугольника равна $\frac{S}{4} = \frac{a^2}{4}$. Эти четыре треугольника мы будем использовать для сборки фигур.

1)

Этот пункт является практическим заданием. Необходимо начертить на клетчатой бумаге квадрат, вырезать его и разрезать по двум диагоналям. В результате получатся четыре одинаковых прямоугольных равнобедренных треугольника, которые будут являться "строительными блоками" для следующих заданий.

Ответ: Задание выполнено, получено четыре одинаковых прямоугольных равнобедренных треугольника.

2)

Проанализируем, какие из предложенных фигур можно сложить из полученных четырех треугольников.

• Фигура 1 (трапеция): Эту фигуру сложить можно. Для этого два треугольника располагаем рядом так, чтобы их катеты образовали одну длинную прямую линию — это будет нижнее основание трапеции. Два оставшихся треугольника соединяем по их гипотенузам, чтобы образовать квадрат. Этот квадрат помещаем сверху в центре между первыми двумя треугольниками. Получается равнобедренная трапеция.
• Фигура 2 (стрелка): Эту фигуру сложить можно. "Наконечник" стрелки составляется из двух треугольников, соединенных по одному из катетов. Получается большой равнобедренный треугольник. "Древко" стрелки составляется из двух оставшихся треугольников, соединенных по гипотенузе, что образует квадрат. Этот квадрат приставляется к основанию "наконечника".
• Фигура 3 (домик): Эту фигуру сложить нельзя. Если предположить, что крыша "домика" (равнобедренный треугольник) сложена из двух наших треугольников, соединенных по катету, то ширина ее основания будет равна сумме длин двух катетов ($2l$). Прямоугольное основание "домика" должно иметь такую же ширину $2l$. Оставшиеся два треугольника должны образовать этот прямоугольник. Единственный прямоугольник, который можно сложить из двух наших треугольников — это квадрат со стороной $l$ (соединив их по гипотенузе). Ширина этого квадрата $l$ не совпадает с требуемой шириной $2l$. Следовательно, сложить фигуру 3 невозможно.
• Фигура 4 (песочные часы): Эту фигуру сложить можно. Сначала из двух треугольников, соединив их по катету, складываем большой равнобедренный треугольник. Затем из двух оставшихся треугольников складываем второй такой же большой треугольник. Расположив эти два больших треугольника вершинами друг к другу, мы получим фигуру "песочные часы".
• Фигура 5 (прямоугольник с вырезом): Эту фигуру сложить можно. Для этого три треугольника располагаем так, как будто мы собираем исходный квадрат (они займут три четверти квадрата). Четвертый треугольник мы прикладываем к свободной стороне (гипотенузе) одного из крайних треугольников, но "внутрь" фигуры, то есть зеркально отразив его относительно этой стороны.

Ответ: Можно сложить фигуры с номерами 1, 2, 4, 5.

3)

Площадь фигуры — это величина, показывающая, сколько места она занимает на плоскости. Все фигуры, которые можно сложить из четырех частей исходного квадрата (фигуры 1, 2, 4, 5), состоят из одного и того же набора частей. Согласно свойству аддитивности площади, площадь составной фигуры равна сумме площадей ее частей. Так как все эти фигуры составлены из одних и тех же четырех треугольников, их площади равны между собой и равны площади исходного квадрата.

Пусть сторона исходного квадрата равна $a$. Тогда его площадь $S = a^2$. Площадь каждой из фигур 1, 2, 4 и 5 также будет равна $S = a^2$. Такие фигуры, имеющие равные площади, называются равновеликими.

Поскольку фигуру 3 сложить из заданных частей нельзя, ее площадь в рамках данной задачи не определяется через площадь исходного квадрата.

Ответ: Площади фигур 1, 2, 4 и 5 равны между собой и равны площади исходного квадрата, из которого были вырезаны части.

4)

Симметричная фигура — это фигура, которую можно совместить с собой некоторым движением (отражением или поворотом). Проверим каждую фигуру на наличие симметрии.

• Фигура 1 (трапеция): Является равнобедренной трапецией и имеет одну ось симметрии, проходящую вертикально через середины оснований. Фигура симметрична.
• Фигура 2 (стрелка): Имеет одну вертикальную ось симметрии. Фигура симметрична.
• Фигура 3 (домик): В представленном виде фигура состоит из равнобедренного треугольника и прямоугольника и имеет одну вертикальную ось симметрии. Фигура симметрична.
• Фигура 4 (песочные часы): Имеет две оси симметрии (горизонтальную и вертикальную), а также является центрально-симметричной (симметрична относительно поворота на 180°). Фигура симметрична.
• Фигура 5 (прямоугольник с вырезом): Имеет одну диагональную ось симметрии. Фигура симметрична.

Таким образом, все пять изображенных фигур обладают симметрией.

Ответ: Да, верно. Все фигуры 1–5 являются симметричными.

Найди по плану на с. 66 площадь огорода.

Для решения этой задачи необходим план участка, который находится на странице 66. Так как у меня нет доступа к этому плану, я приведу общий алгоритм решения, который вы сможете применить, посмотрев на изображение.

Обычно на таких планах каждый объект (дом, сарай, огород и т.д.) занимает определенное количество клеток. Масштаб плана указан в описании, чаще всего сторона одной клетки равна 1 или 2 метрам.

Нахождение площади огорода

1. Найдите огород на плане. В экспликации (списке объектов) под планом найдите, какой цифрой обозначен огород.

2. Определите форму и размеры огорода в клетках. Чаще всего огород имеет форму прямоугольника. Посчитайте, сколько клеток составляет его длина (обозначим как a) и ширина (обозначим как b).

3. Определите масштаб. Найдите в тексте задачи информацию о том, чему равна сторона одной клетки. Допустим, сторона одной клетки равна 2 метрам.

4. Вычислите реальные размеры огорода. Умножьте количество клеток длины и ширины на масштаб.
Длина огорода: $L = a \cdot 2$ метра.
Ширина огорода: $W = b \cdot 2$ метра.

5. Вычислите площадь огорода. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = L \cdot W$.

Пример:
Предположим, на плане огород занимает прямоугольник размером 6 клеток в длину и 4 клетки в ширину. Сторона одной клетки равна 2 метрам.
1. Длина огорода в метрах: $L = 6 \text{ клеток} \cdot 2 \text{ м/клетку} = 12$ м.
2. Ширина огорода в метрах: $W = 4 \text{ клетки} \cdot 2 \text{ м/клетку} = 8$ м.
3. Площадь огорода: $S = 12 \text{ м} \cdot 8 \text{ м} = 96$ м$^2$.

Ответ: Для получения точного ответа необходимо воспользоваться планом на странице 66, определить размеры огорода в клетках, перевести их в метры согласно указанному масштабу и затем вычислить площадь по формуле площади прямоугольника.

1. Вычисли с устным объяснением.

420 + 50

Чтобы найти сумму, представим число 420 как сумму разрядных слагаемых: 4 сотни и 2 десятка ($400 + 20$). Мы прибавляем 50, что является 5 десятками. Удобнее всего складывать десятки с десятками: $20 + 50 = 70$. Теперь к сотням прибавляем получившуюся сумму десятков: $400 + 70 = 470$.

Ответ: 470

420 + 500

В этом примере мы складываем сотни с сотнями. Число 420 состоит из 4 сотен и 2 десятков ($400 + 20$). Число 500 — это 5 сотен. Складываем сотни: $400 + 500 = 900$. Десятки остаются без изменений, поэтому прибавляем их к результату: $900 + 20 = 920$.

Ответ: 920

830 - 300

Здесь мы вычитаем сотни из сотен. Число 830 — это 8 сотен и 3 десятка ($800 + 30$). Мы вычитаем 300, то есть 3 сотни. Выполняем вычитание: $800 - 300 = 500$. Количество десятков не изменилось, поэтому добавляем их обратно: $500 + 30 = 530$.

Ответ: 530

830 - 20

В этом случае мы вычитаем десятки из десятков. Число 830 — это 8 сотен и 3 десятка ($800 + 30$). Мы вычитаем 20, то есть 2 десятка. Выполняем вычитание: $30 - 20 = 10$. Количество сотен не изменилось. Складываем сотни и оставшиеся десятки: $800 + 10 = 810$.

Ответ: 810

650 + 50

Число 650 состоит из 6 сотен и 5 десятков. Прибавляем 5 десятков (50). Складываем десятки: $50 + 50 = 100$. В результате сложения десятков мы получили новую сотню. Добавляем эту сотню к уже имеющимся 6 сотням: $600 + 100 = 700$.

Ответ: 700

240 + 60

Число 240 — это 2 сотни и 4 десятка. Прибавляем 6 десятков (60). Складываем десятки: $40 + 60 = 100$. Мы получили еще одну сотню. Прибавляем её к имеющимся 2 сотням: $200 + 100 = 300$.

Ответ: 300

120 - 20 - 40

Выполняем действия по порядку, слева направо. Сначала вычитаем 20 из 120. $120 - 20 = 100$. Теперь из полученного результата вычитаем 40. $100 - 40 = 60$.

Ответ: 60

230 - 30 - 50

Вычисляем поочередно. Сначала из 230 вычитаем 30. $230 - 30 = 200$. Затем из полученных 200 вычитаем 50. $200 - 50 = 150$.

Ответ: 150

2. Дополни до 400 числа: 340, 370, 380, 390.

Чтобы дополнить заданные числа до 400, необходимо найти разность между 400 и каждым из этих чисел. Это эквивалентно нахождению второго слагаемого, когда известны сумма и первое слагаемое.

340
Найдем число, которое нужно прибавить к 340, чтобы получить 400. Для этого выполним вычитание:
$400 - 340 = 60$
Проверка: $340 + 60 = 400$.
Ответ: 60

370
Найдем число, которое нужно прибавить к 370, чтобы получить 400. Для этого выполним вычитание:
$400 - 370 = 30$
Проверка: $370 + 30 = 400$.
Ответ: 30

380
Найдем число, которое нужно прибавить к 380, чтобы получить 400. Для этого выполним вычитание:
$400 - 380 = 20$
Проверка: $380 + 20 = 400$.
Ответ: 20

390
Найдем число, которое нужно прибавить к 390, чтобы получить 400. Для этого выполним вычитание:
$400 - 390 = 10$
Проверка: $390 + 10 = 400$.
Ответ: 10

3. Покупатель попросил взвесить 1 кг колбасы. Продавец отрезал кусок, масса которого оказалась равной 800 г. Сколько граммов колбасы надо добавить?

Для того чтобы определить, сколько граммов колбасы нужно добавить, необходимо сначала привести все величины к единой единице измерения. По условию, покупатель попросил 1 кг колбасы, а ответ нужно дать в граммах. Переведем килограммы в граммы, исходя из соотношения, что в одном килограмме содержится 1000 граммов.

$1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$

Теперь мы знаем, что требуемая масса колбасы составляет 1000 граммов. Продавец отрезал кусок массой 800 граммов. Чтобы найти недостающую массу, нужно из требуемой массы вычесть массу уже отрезанного куска.

$1000 \text{ г} - 800 \text{ г} = 200 \text{ г}$

Следовательно, продавцу нужно добавить 200 граммов колбасы, чтобы выполнить заказ покупателя.

Ответ: 200 г.

4. На стене в кухне надо заменить плитки на участке прямоугольной формы, длина которого 6 дм, а ширина 4 дм. Сколько потребуется плиток, если площадь каждой из них 1 дм²? 2 дм²?

Для решения задачи сначала необходимо вычислить площадь участка стены, на котором нужно заменить плитки. Участок имеет прямоугольную форму.

Длина прямоугольного участка: $a = 6$ дм.

Ширина прямоугольного участка: $b = 4$ дм.

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется как произведение его длины на ширину по формуле: $S = a \times b$.

Вычислим площадь участка:

$S_{участка} = 6 \text{ дм} \times 4 \text{ дм} = 24 \text{ дм}^2$.

Теперь, зная общую площадь, мы можем рассчитать количество плиток для каждого из двух случаев.

Если площадь каждой из них 1 дм?

Чтобы найти необходимое количество плиток, нужно общую площадь участка разделить на площадь одной плитки.

Количество плиток ($N$) = $S_{участка} / S_{плитки}$.

$N = 24 \text{ дм}^2 / 1 \text{ дм}^2 = 24$.

Ответ: потребуется 24 плитки.

Если площадь каждой из них 2 дм?

Аналогично первому случаю, разделим общую площадь участка на площадь одной плитки.

Количество плиток ($N$) = $S_{участка} / S_{плитки}$.

$N = 24 \text{ дм}^2 / 2 \text{ дм}^2 = 12$.

Ответ: потребуется 12 плиток.

5. К шлангу длиной 15 м присоединили 2 шланга по 5 м. Какой длины получился шланг?

Чтобы найти общую длину получившегося шланга, нужно к длине исходного шланга прибавить суммарную длину двух присоединенных шлангов.

1. Находим общую длину двух присоединенных шлангов.
По условию задачи, присоединили 2 шланга, каждый из которых имеет длину 5 метров. Чтобы найти их общую длину, необходимо умножить количество шлангов на длину одного шланга:
$2 \times 5 = 10$ м.

2. Находим итоговую длину составного шланга.
Теперь складываем длину исходного шланга (15 м) и общую длину двух присоединенных шлангов (10 м):
$15 + 10 = 25$ м.

Таким образом, после соединения всех частей получился шланг длиной 25 метров.

Ответ: 25 м.

6. Сумму чисел 190 и 10 уменьши в 100 раз. Разность чисел 860 и 60 уменьши на 100.

Сумму чисел 190 и 10 уменьши в 100 раз.

Для решения этой части задачи необходимо выполнить два действия. Сначала находим сумму чисел, то есть выполняем сложение.

1. Находим сумму чисел 190 и 10:
$190 + 10 = 200$

Затем, согласно условию, нужно "уменьшить в 100 раз". Это означает, что полученный результат необходимо разделить на 100.

2. Уменьшаем сумму в 100 раз:
$200 \div 100 = 2$

Запись всего выражения: $(190 + 10) \div 100 = 2$.

Ответ: 2

Разность чисел 860 и 60 уменьши на 100.

Для решения второй части задачи также нужно выполнить два действия. Сначала находим разность чисел, то есть выполняем вычитание.

1. Находим разность чисел 860 и 60:
$860 - 60 = 800$

Далее, по условию, нужно "уменьшить на 100". Это означает, что из полученного результата необходимо вычесть 100.

2. Уменьшаем разность на 100:
$800 - 100 = 700$

Запись всего выражения: $(860 - 60) - 100 = 700$.

Ответ: 700

7. Выполни деление с остатком и проверь.

57 : 4

Чтобы выполнить деление с остатком, найдем наибольшее число, которое меньше 57 и делится на 4 без остатка. Это число 56.
Разделим 56 на 4:
$56 : 4 = 14$
Число 14 — это неполное частное.
Теперь найдем остаток. Для этого из делимого (57) вычтем число, которое мы разделили (56):
$57 - 56 = 1$
Остаток равен 1.
Следовательно, $57 : 4 = 14$ (остаток 1).

Проверка:
Для проверки умножим неполное частное на делитель и к результату прибавим остаток. Полученное число должно быть равно делимому. Также остаток должен быть меньше делителя.
$14 \times 4 + 1 = 56 + 1 = 57$
$57 = 57$.
Проверяем остаток: $1 < 4$.
Решение верное.

Ответ: $57 : 4 = 14$ (остаток 1).

99 : 2

Находим наибольшее число, которое меньше 99 и делится на 2 без остатка. Это число 98.
Разделим 98 на 2:
$98 : 2 = 49$
Неполное частное равно 49.
Находим остаток:
$99 - 98 = 1$
Остаток равен 1.
Следовательно, $99 : 2 = 49$ (остаток 1).

Проверка:
Умножим неполное частное на делитель и прибавим остаток:
$49 \times 2 + 1 = 98 + 1 = 99$
$99 = 99$.
Проверяем остаток: $1 < 2$.
Решение верное.

Ответ: $99 : 2 = 49$ (остаток 1).

47 : 7

Находим наибольшее число, которое меньше 47 и делится на 7 без остатка. По таблице умножения это число 42.
Разделим 42 на 7:
$42 : 7 = 6$
Неполное частное равно 6.
Находим остаток:
$47 - 42 = 5$
Остаток равен 5.
Следовательно, $47 : 7 = 6$ (остаток 5).

Проверка:
Умножим неполное частное на делитель и прибавим остаток:
$6 \times 7 + 5 = 42 + 5 = 47$
$47 = 47$.
Проверяем остаток: $5 < 7$.
Решение верное.

Ответ: $47 : 7 = 6$ (остаток 5).

69 : 22

Находим неполное частное методом подбора. Для этого умножаем делитель (22) на целые числа, пока результат не станет близок к делимому (69), но не больше него.
$22 \times 1 = 22$
$22 \times 2 = 44$
$22 \times 3 = 66$
$22 \times 4 = 88$ (это больше, чем 69).
Значит, неполное частное равно 3.
Находим остаток:
$69 - 66 = 3$
Остаток равен 3.
Следовательно, $69 : 22 = 3$ (остаток 3).

Проверка:
Умножим неполное частное на делитель и прибавим остаток:
$3 \times 22 + 3 = 66 + 3 = 69$
$69 = 69$.
Проверяем остаток: $3 < 22$.
Решение верное.

Ответ: $69 : 22 = 3$ (остаток 3).

8. Белочка заготовила орехов в 2 раза больше, чем грибов. Затем она принесла ещё 8 грибов, и грибов стало столько же, сколько и орехов. Сколько орехов заготовила белочка?

Эту задачу можно решить несколькими способами.

Способ 1: С помощью уравнения

1. Пусть $x$ — это первоначальное количество грибов, которое заготовила белочка.

2. По условию, орехов было в 2 раза больше, следовательно, их количество равно $2x$.

3. Затем белочка принесла еще 8 грибов, и общее количество грибов стало $x + 8$.

4. После этого количество грибов сравнялось с количеством орехов. Мы можем составить и решить уравнение:
$x + 8 = 2x$
$8 = 2x - x$
$x = 8$

5. Итак, мы нашли, что первоначально у белочки было 8 грибов. Теперь найдем количество орехов, умножив количество грибов на 2:
$2 \cdot 8 = 16$ (орехов).

Ответ: Белочка заготовила 16 орехов.

Способ 2: Логическое решение по действиям

1. Сначала орехов было в 2 раза больше, чем грибов. Это значит, что разница между количеством орехов и грибов была равна первоначальному количеству грибов.

2. Когда белочка принесла ещё 8 грибов, их количество стало равным количеству орехов. Это означает, что добавленные 8 грибов как раз и покрыли ту самую первоначальную разницу.

3. Из этого следует, что разница между количеством орехов и грибов составляла 8. А так как разница была равна количеству грибов, то грибов сначала было 8.

4. Чтобы найти, сколько орехов заготовила белочка, нужно первоначальное количество грибов умножить на 2:
$8 \cdot 2 = 16$ (орехов).

Ответ: Белочка заготовила 16 орехов.

НАЧЕРТИ И РАСКРАСЬ:

Для выполнения этого задания потребуются тетрадь в клетку, циркуль, линейка, простой карандаш и цветные карандаши или фломастеры (розовый, желтый, голубой).

Процесс построения фигуры выполняется пошагово на листе в клетку:

1. Построение окружностей.
Выберите на пересечении линий сетки точку, которая будет служить точкой касания двух окружностей.
Для построения верхней окружности установите ножку циркуля в точку на 2 клетки выше точки касания. Начертите окружность с радиусом $R = 2$ клетки.
Для построения нижней окружности установите ножку циркуля в точку на 2 клетки ниже точки касания. Начертите вторую окружность с таким же радиусом $R = 2$ клетки.

2. Построение вписанных квадратов.
В каждую окружность необходимо вписать квадрат. Вершины квадрата будут лежать на окружности в точках, удаленных от ее центра на 2 клетки по горизонтали и по вертикали. Соедините эти четыре точки с помощью линейки, чтобы получить квадрат. Сторона квадрата будет равна $a = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} \approx 2.8$ клетки.
Повторите то же самое для нижней окружности.

3. Проведение диагоналей.
В каждом квадрате проведите две диагонали, соединив противоположные вершины. Длина каждой диагонали будет равна диаметру окружности, то есть $d = 4$ клетки. Диагонали разделят каждый квадрат на четыре равных прямоугольных треугольника.

Ответ: Чертеж представляет собой две касающиеся по одной точке окружности радиусом 2 клетки, в каждую из которых вписан квадрат, повернутый на 45 градусов и разделенный диагоналями на четыре треугольника.

После того как чертеж готов, его необходимо раскрасить в три цвета согласно образцу.

Верхняя фигура:
- Область между окружностью и квадратом: розовый цвет.
- Верхний треугольник: голубой цвет.
- Нижний треугольник: розовый цвет.
- Боковые треугольники (левый и правый): желтый цвет.

Нижняя фигура:
- Область между окружностью и квадратом: голубой цвет.
- Верхний треугольник: желтый цвет.
- Нижний треугольник: розовый цвет.
- Левый треугольник: желтый цвет.
- Правый треугольник: розовый цвет.

Ответ: Фигура раскрашивается розовым, голубым и желтым цветами. Узор раскраски в верхней и нижней частях отличается: в верхней части преобладает розовый и желтый, а в нижней — голубой, желтый и розовый, с разным расположением цветов в треугольниках, как описано выше.

Дополни до 800 числа: 750, 760, 770, 790.

750

Чтобы дополнить число 750 до 800, нужно найти такое число, которое при сложении с 750 даст в сумме 800. Это число является разностью между 800 и 750.

Вычислим эту разность:

$800 - 750 = 50$

Для проверки выполним сложение:

$750 + 50 = 800$

Ответ: 50

760

Чтобы дополнить число 760 до 800, найдем разницу между этими двумя числами. Для этого выполним вычитание:

$800 - 760 = 40$

Для проверки выполним сложение:

$760 + 40 = 800$

Ответ: 40

770

Найдем число, которое нужно прибавить к 770, чтобы получить 800. Для этого вычтем 770 из 800.

Расчет:

$800 - 770 = 30$

Для проверки выполним сложение:

$770 + 30 = 800$

Ответ: 30

790

Определим, на сколько 790 меньше, чем 800. Эта разница и будет искомым числом, которое дополнит 790 до 800.

Вычисление:

$800 - 790 = 10$

Для проверки выполним сложение:

$790 + 10 = 800$

Ответ: 10