Страница 69, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Две тетради стоят столько же, сколько 1 блокнот, а 1 набор красок в 4 раза дороже, чем блокнот.

1) Посчитай, хватит ли 100 р., чтобы купить 8 таких тетрадей, 2 блокнота и 1 набор красок, если 1 тетрадь стоит 4 р.

Данные о покупке запиши в таблице.

2) Что ещё можно купить на оставшиеся от 100 р. деньги? Рассмотри разные варианты.

1)

Для начала определим цену каждого товара на основе данных из условия задачи.

Цена одной тетради нам известна: 4 р.

Цена одного блокнота равна цене двух тетрадей. Рассчитаем её:
$2 \cdot 4 \text{ р.} = 8 \text{ р.}$

Цена набора красок в 4 раза больше цены блокнота. Рассчитаем её:
$4 \cdot 8 \text{ р.} = 32 \text{ р.}$

Теперь, зная цену каждого товара, мы можем рассчитать общую стоимость покупки: 8 тетрадей, 2 блокнота и 1 набор красок.
Стоимость 8 тетрадей: $8 \cdot 4 \text{ р.} = 32 \text{ р.}$
Стоимость 2 блокнотов: $2 \cdot 8 \text{ р.} = 16 \text{ р.}$
Стоимость 1 набора красок: $1 \cdot 32 \text{ р.} = 32 \text{ р.}$

Сложим стоимость всех товаров, чтобы найти итоговую сумму:
$32 \text{ р.} + 16 \text{ р.} + 32 \text{ р.} = 80 \text{ р.}$

Сравним полученную сумму с имеющимися деньгами: $80 \text{ р.} < 100 \text{ р.}$. Это означает, что денег на покупку хватит.

Занесем все данные в таблицу:

Ответ: Да, 100 рублей хватит, так как общая стоимость покупки составляет 80 рублей.

2)

Сначала определим, какая сумма останется от 100 рублей после основной покупки:
$100 \text{ р.} - 80 \text{ р.} = 20 \text{ р.}$

На оставшиеся 20 рублей можно купить тетради (по 4 р.) и блокноты (по 8 р.). Набор красок купить нельзя, так как он стоит 32 р. Рассмотрим различные варианты покупок, на которые можно потратить оставшиеся деньги:

• Вариант 1: Купить только тетради.
  $20 \text{ р.} : 4 \text{ р.} = 5$ тетрадей.
• Вариант 2: Купить 2 блокнота и 1 тетрадь.
  Стоимость: $2 \cdot 8 \text{ р.} + 1 \cdot 4 \text{ р.} = 16 \text{ р.} + 4 \text{ р.} = 20 \text{ р.}$
• Вариант 3: Купить 1 блокнот и 3 тетради.
  Стоимость: $1 \cdot 8 \text{ р.} + 3 \cdot 4 \text{ р.} = 8 \text{ р.} + 12 \text{ р.} = 20 \text{ р.}$
• Вариант 4: Купить 2 блокнота.
  Стоимость: $2 \cdot 8 \text{ р.} = 16 \text{ р.}$ (останется 4 р. сдачи).

Ответ: На оставшиеся 20 рублей можно купить, например, 5 тетрадей; или 2 блокнота и 1 тетрадь; или 1 блокнот и 3 тетради.

2. 1) Папа купил детям шоколадное, фруктовое и ванильное мороженое, по одному каждого сорта. Сколько сдачи он должен получить с 50 р.?

2) Мальчик купил 2 порции фруктового и 1 порцию шоколадного мороженого. Сколько стоила эта покупка?

3) Составь похожие задачи и реши их.

1) Чтобы узнать, сколько сдачи получит папа, нужно сначала посчитать общую стоимость покупки. Папа купил три вида мороженого: шоколадное, фруктовое и ванильное. Найдем их цены в прейскуранте:

- Шоколадное мороженое стоит 18 рублей.
- Фруктовое мороженое стоит 13 рублей.
- Ванильное мороженое стоит 16 рублей.

Теперь сложим эти цены, чтобы найти общую стоимость:

$18 + 13 + 16 = 47$ рублей.

Папа дал 50 рублей. Чтобы найти сдачу, вычтем стоимость покупки из этой суммы:

$50 - 47 = 3$ рубля.

Ответ: Папа должен получить 3 рубля сдачи.

2) Чтобы найти стоимость покупки мальчика, нужно рассчитать цену за 2 порции фруктового мороженого и 1 порцию шоколадного.

Одна порция фруктового мороженого стоит 13 рублей. Стоимость двух порций будет:

$2 \times 13 = 26$ рублей.

Одна порция шоколадного мороженого стоит 18 рублей.

Теперь сложим стоимость двух порций фруктового и одной порции шоколадного мороженого:

$26 + 18 = 44$ рубля.

Ответ: Эта покупка стоила 44 рубля.

3) Вот несколько похожих задач и их решения.

Задача А: Девочка купила одно эскимо и одно молочное мороженое. Сколько всего денег она потратила?

Решение:
Согласно прейскуранту, эскимо стоит 15 рублей, а молочное мороженое — 15 рублей 50 копеек. Сложим их стоимость:
$15 \text{ р. } + 15 \text{ р. } 50 \text{ к. } = 30 \text{ р. } 50 \text{ к.}$

Ответ: Девочка потратила 30 рублей 50 копеек.

Задача Б: У Пети есть 40 рублей. Он хочет купить 2 порции ванильного мороженого. Хватит ли ему денег? Если да, то сколько сдачи он получит?

Решение:
Одна порция ванильного мороженого стоит 16 рублей. Найдем стоимость двух порций:
$2 \times 16 = 32$ рубля.
Теперь сравним эту сумму с деньгами Пети: 32 рубля меньше, чем 40 рублей. Значит, денег ему хватит.
$40 > 32$
Найдем сдачу:
$40 - 32 = 8$ рублей.

Ответ: Да, Пете хватит денег, и он получит 8 рублей сдачи.

1. Вычисли с устным объяснением.

$570 + 240$
Чтобы вычислить сумму 570 и 240, разложим каждое число на сотни и десятки. Число 570 – это 500 и 70. Число 240 – это 200 и 40. Сначала сложим сотни: $500 + 200 = 700$. Затем сложим десятки: $70 + 40 = 110$. Теперь сложим полученные результаты: $700 + 110 = 810$.
Ответ: 810

$760 - 480$
Чтобы найти разность 760 и 480, будем вычитать по частям. Сначала из 760 вычтем сотни числа 480, то есть 400: $760 - 400 = 360$. Теперь из полученного числа 360 нужно вычесть десятки, то есть 80. Чтобы было удобнее, вычтем 60, чтобы получить круглое число: $360 - 60 = 300$. Осталось вычесть еще 20 (так как $80 = 60 + 20$): $300 - 20 = 280$.
Ответ: 280

$320 - 160$
Чтобы вычислить разность 320 и 160, можно заметить, что 160 – это половина от 320, поэтому результат будет 160. Другой способ – вычитание по частям. Вычтем из 320 сначала 100: $320 - 100 = 220$. Затем из 220 вычтем 60. Удобно сначала вычесть 20, чтобы получить 200, а потом вычесть оставшиеся 40: $220 - 20 = 200$, и $200 - 40 = 160$.
Ответ: 160

$360 + 170$
Для сложения 360 и 170, сложим отдельно сотни и десятки. Сотни: $300 + 100 = 400$. Десятки: $60 + 70 = 130$. Теперь сложим полученные суммы: $400 + 130 = 530$.
Ответ: 530

$540 + 290$
Чтобы сложить 540 и 290, удобно использовать приём округления. Число 290 близко к 300. Заменим 290 на $300 - 10$. Сначала прибавим 300 к 540: $540 + 300 = 840$. Так как мы прибавили на 10 больше, чем требовалось, нужно вычесть эту "лишнюю" десятку из результата: $840 - 10 = 830$.
Ответ: 830

$430 + 180$
Чтобы найти сумму 430 и 180, сложим их по разрядам. Сначала сотни: $400 + 100 = 500$. Затем десятки: $30 + 80 = 110$. Наконец, сложим полученные результаты: $500 + 110 = 610$.
Ответ: 610

2. Дополни 600 г до 1 кг; 420 г до 500 г; 280 г до 300 г; 540 г до 600 г.

Дополни 600 г до 1 кг

Чтобы найти, сколько граммов нужно добавить к 600 г, чтобы получить 1 кг, сначала необходимо перевести килограммы в граммы. В одном килограмме содержится 1000 граммов.

1 кг = 1000 г

Теперь вычтем из 1000 г имеющиеся 600 г, чтобы найти недостающее количество.

$1000 \text{ г} - 600 \text{ г} = 400 \text{ г}$

Ответ: 400 г.

Дополни 420 г до 500 г

Чтобы найти, сколько граммов нужно добавить к 420 г, чтобы получить 500 г, необходимо найти разницу между этими двумя значениями. Для этого вычтем из 500 г имеющиеся 420 г.

$500 \text{ г} - 420 \text{ г} = 80 \text{ г}$

Ответ: 80 г.

Дополни 280 г до 300 г

Чтобы найти, сколько граммов нужно добавить к 280 г, чтобы получить 300 г, нужно найти разницу между этими значениями. Вычтем из 300 г имеющиеся 280 г.

$300 \text{ г} - 280 \text{ г} = 20 \text{ г}$

Ответ: 20 г.

Дополни 540 г до 600 г

Чтобы найти, сколько граммов нужно добавить к 540 г, чтобы получить 600 г, необходимо найти разницу между этими значениями. Вычтем из 600 г имеющиеся 540 г.

$600 \text{ г} - 540 \text{ г} = 60 \text{ г}$

Ответ: 60 г.

3. За неделю краеведческий музей посетили три первых класса, по 24 человека в каждом, и два вторых класса, по 28 человек в каждом. На сколько больше было на этой неделе в музее первоклассников, чем второклассников?

Для решения задачи необходимо выполнить три действия: найти общее количество первоклассников, найти общее количество второклассников и затем найти разницу между этими двумя числами.

1. Найдем, сколько всего первоклассников посетило музей.
В музей пришло 3 первых класса, в каждом из которых было по 24 ученика. Чтобы найти общее количество первоклассников, нужно умножить количество классов на количество учеников в одном классе.
$3 \times 24 = 72$ (первоклассника).

2. Найдем, сколько всего второклассников посетило музей.
Музей посетили 2 вторых класса, в каждом из которых было по 28 учеников. Чтобы найти общее количество второклассников, выполним аналогичное умножение.
$2 \times 28 = 56$ (второклассников).

3. Найдем, на сколько больше было первоклассников, чем второклассников.
Чтобы ответить на главный вопрос задачи, нужно из общего количества первоклассников вычесть общее количество второклассников.
$72 - 56 = 16$ (человек).

Эту задачу можно также решить, составив одно числовое выражение:
$(3 \times 24) - (2 \times 28) = 72 - 56 = 16$ (человек).

Ответ: на этой неделе в музее было на 16 первоклассников больше, чем второклассников.

4. Школа, магазин и аптека расположены на одной стороне улицы. От школы до магазина 700 м, от магазина до аптеки на 400 м меньше. Какое расстояние от школы до аптеки?

Сделай по условию разные чертежи и реши задачи.

В задаче сказано, что школа, магазин и аптека расположены на одной стороне улицы. Это значит, что они находятся на одной прямой. Задача может иметь два решения, так как расположение аптеки относительно магазина не уточнено.

Для начала вычислим расстояние от магазина до аптеки. По условию, оно на 400 м меньше, чем расстояние от школы до магазина.

1) $700 \text{ м} - 400 \text{ м} = 300 \text{ м}$ – расстояние от магазина до аптеки.

Теперь рассмотрим два возможных случая расположения объектов.

Случай 1. Магазин находится между школой и аптекой.

В этом случае объекты расположены в следующем порядке: Школа > Магазин > Аптека. Чтобы найти общее расстояние от школы до аптеки, нужно сложить известные нам расстояния.

Чертеж:
Школа —————— 700 м —————— Магазин ——— 300 м ——— Аптека

2) $700 \text{ м} + 300 \text{ м} = 1000 \text{ м}$

Ответ: расстояние от школы до аптеки составляет 1000 м.

Случай 2. Аптека находится между школой и магазином.

В этом случае объекты расположены в следующем порядке: Школа > Аптека > Магазин. Расстояние от школы до аптеки будет равно разности расстояния от школы до магазина и расстояния от аптеки до магазина.

Чертеж:
Школа ——— ? м ——— Аптека ——— 300 м ——— Магазин
L————————————— 700 м —————————————-

2) $700 \text{ м} - 300 \text{ м} = 400 \text{ м}$

Ответ: расстояние от школы до аптеки составляет 400 м.

5. Составь по таблице задачу и реши её.

Условие задачи:

Два токаря работали одинаковое время — 3 часа. Первый токарь изготавливал 30 деталей в час, а второй — 40 деталей в час. Сколько всего деталей изготовили оба токаря за это время?

Решение:

Эту задачу можно решить двумя способами.

1 способ:

1) Сначала узнаем, сколько деталей изготовил первый токарь за 3 часа. Для этого умножим его производительность (количество деталей в час) на время работы.

$30 \cdot 3 = 90$ (деталей) – изготовил первый токарь.

2) Затем узнаем, сколько деталей изготовил второй токарь за это же время.

$40 \cdot 3 = 120$ (деталей) – изготовил второй токарь.

3) Теперь сложим количество деталей, изготовленных первым и вторым токарями, чтобы найти общее количество.

$90 + 120 = 210$ (деталей).

2 способ:

1) Сначала найдем общую производительность двух токарей, то есть сколько деталей они изготавливают вместе за 1 час. Для этого сложим их производительности.

$30 + 40 = 70$ (деталей в час) – общая производительность.

2) Теперь умножим их общую производительность на время работы, чтобы найти общее количество изготовленных деталей.

$70 \cdot 3 = 210$ (деталей).

Ответ: всего токари изготовили 210 деталей.

6. Вычисли и сделай проверку.

400 + 270

Сначала выполним сложение. Складываем сотни с сотнями, а десятки с десятками:

$400 + 200 = 600$

$600 + 70 = 670$

Таким образом, $400 + 270 = 670$.

Теперь выполним проверку. Для проверки сложения используется вычитание. Из полученной суммы вычтем одно из слагаемых:

Проверка: $670 - 270 = 400$.

Результат проверки (400) совпадает с первым слагаемым, значит, вычисление выполнено правильно.

Ответ: 670

160 – 90

Выполним вычитание:

$160 - 90 = 70$

Теперь выполним проверку. Для проверки вычитания используется сложение. К полученной разности прибавим вычитаемое:

Проверка: $70 + 90 = 160$.

Результат проверки (160) совпадает с уменьшаемым, значит, вычисление выполнено правильно.

Ответ: 70

27 ? 3

Выполним умножение. Можно разложить число 27 на сумму разрядных слагаемых (20 и 7) и умножить каждое на 3:

$27 \cdot 3 = (20 + 7) \cdot 3 = 20 \cdot 3 + 7 \cdot 3 = 60 + 21 = 81$

Теперь выполним проверку. Для проверки умножения используется деление. Полученное произведение разделим на один из множителей:

Проверка: $81 : 3 = 27$.

Результат проверки (27) совпадает с первым множителем, значит, вычисление выполнено правильно.

Ответ: 81

98 : 14

Выполним деление. Для этого нужно найти число, при умножении которого на 14 получится 98. Можно сделать это методом подбора:

$14 \cdot 5 = 70$ (мало)

$14 \cdot 6 = 84$ (мало)

$14 \cdot 7 = 98$ (подходит)

Следовательно, $98 : 14 = 7$.

Теперь выполним проверку. Для проверки деления используется умножение. Частное умножим на делитель:

Проверка: $7 \cdot 14 = 98$.

Результат проверки (98) совпадает с делимым, значит, вычисление выполнено правильно.

Ответ: 7

7. Найди длины отрезков AB, AC, AD, если радиус каждой окружности 1 см 8 мм.

Для решения задачи сначала переведем заданный радиус в одну единицу измерения. Удобнее всего использовать миллиметры.
В одном сантиметре 10 миллиметров.
Радиус $r$ каждой окружности равен:
$r = 1 \text{ см } 8 \text{ мм } = 10 \text{ мм } + 8 \text{ мм } = 18 \text{ мм}$.

Будем считать, что точки A, B, C и D — это центры окружностей, которые касаются друг друга последовательно и лежат на одной прямой. Длина отрезка, соединяющего центры двух касающихся окружностей, равна сумме их радиусов. Так как радиусы всех окружностей одинаковы, расстояние между центрами соседних окружностей равно $2r$.

AB

Отрезок AB соединяет центры первой (A) и второй (B) окружностей. Его длина равна двум радиусам.
$AB = r + r = 2 \times r$
$AB = 2 \times 18 \text{ мм} = 36 \text{ мм}$.
Переведем результат обратно в сантиметры и миллиметры: $36 \text{ мм} = 3 \text{ см } 6 \text{ мм}$.
Ответ: 3 см 6 мм.

AC

Отрезок AC соединяет центры первой (A) и третьей (C) окружностей. Он состоит из двух отрезков: AB и BC. Длина каждого из них равна двум радиусам. Таким образом, длина отрезка AC равна четырем радиусам.
$AC = 2 \times r + 2 \times r = 4 \times r$
$AC = 4 \times 18 \text{ мм} = 72 \text{ мм}$.
Переведем результат обратно в сантиметры и миллиметры: $72 \text{ мм} = 7 \text{ см } 2 \text{ мм}$.
Ответ: 7 см 2 мм.

AD

Отрезок AD соединяет центры первой (A) и четвертой (D) окружностей. Он состоит из трех отрезков: AB, BC и CD. Длина каждого из них равна двум радиусам. Таким образом, длина отрезка AD равна шести радиусам.
$AD = 2 \times r + 2 \times r + 2 \times r = 6 \times r$
$AD = 6 \times 18 \text{ мм} = 108 \text{ мм}$.
Переведем результат обратно в сантиметры и миллиметры: $108 \text{ мм} = 10 \text{ см } 8 \text{ мм}$.
Ответ: 10 см 8 мм.

Вычисли и сделай проверку.

320 – 200

Для того чтобы найти разность чисел 320 и 200, вычтем из уменьшаемого 320 вычитаемое 200. Удобнее всего вычитать сотни из сотен.
$320 - 200 = 120$.

Проверка:
Чтобы проверить правильность вычитания, нужно к полученной разности прибавить вычитаемое. Если в результате получится уменьшаемое, значит, вычисление выполнено верно.
$120 + 200 = 320$.
Так как $320 = 320$, решение верное.

Ответ: 120

140 + 50

Чтобы найти сумму чисел 140 и 50, сложим их. Удобно складывать десятки с десятками.
$140 + 50 = 190$.

Проверка:
Чтобы проверить правильность сложения, нужно из полученной суммы вычесть одно из слагаемых. Если в результате получится второе слагаемое, значит, вычисление выполнено верно.
$190 - 50 = 140$.
Так как $140 = 140$, решение верное.

Ответ: 190

91 : 7

Чтобы разделить число 91 на 7, представим делимое 91 в виде суммы удобных слагаемых, каждое из которых делится на 7. В данном случае это 70 и 21. Затем разделим каждое слагаемое на 7 и сложим полученные результаты.
$91 : 7 = (70 + 21) : 7 = 70 : 7 + 21 : 7 = 10 + 3 = 13$.

Проверка:
Чтобы проверить правильность деления, нужно полученное частное умножить на делитель. Если в результате получится делимое, значит, вычисление выполнено верно.
$13 \cdot 7 = 91$.
Так как $91 = 91$, решение верное.

Ответ: 13

3 · 29

Чтобы умножить 3 на 29, можно использовать распределительное свойство умножения. Представим число 29 как сумму разрядных слагаемых 20 и 9. Затем умножим 3 на каждое слагаемое по отдельности и сложим результаты.
$3 \cdot 29 = 3 \cdot (20 + 9) = 3 \cdot 20 + 3 \cdot 9 = 60 + 27 = 87$.

Проверка:
Чтобы проверить правильность умножения, нужно полученное произведение разделить на один из множителей. Если в результате получится второй множитель, значит, вычисление выполнено верно.
$87 : 3 = (60 + 27) : 3 = 60 : 3 + 27 : 3 = 20 + 9 = 29$.
Так как $29 = 29$, решение верное.

Ответ: 87