Задание на полях, страница 68, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Моро, Бантова

Часть 1. Числа от 1 до 100. Умножение и деление (продолжение). Квадратный метр стр. 68 - страница 68.

Условие.

МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ:

Решение.

Решение.

Решение 3.

Магический квадрат — это квадратная таблица, в которой сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих главных диагоналях одинакова. Эта сумма называется магической константой. Решим обе головоломки.

Первый магический квадрат (синий)

1. Сначала определим магическую константу (S). Во второй строке квадрата все ячейки заполнены: 28, 20, 12. Сумма этих чисел и будет магической константой.
$S = 28 + 20 + 12 = 60$

2. Зная, что сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали должна быть равна 60, мы можем последовательно вычислить значения в пустых ячейках:
- Правый верхний угол (расчет по третьему столбцу): Неизвестное число + 12 + 22 = 60. Отсюда, число равно $60 - 12 - 22 = 26$.
- Левый верхний угол (расчет по главной диагонали): Неизвестное число + 20 + 22 = 60. Отсюда, число равно $60 - 20 - 22 = 18$.
- Верхняя центральная ячейка (расчет по первой строке): 18 + неизвестное число + 26 = 60. Отсюда, число равно $60 - 18 - 26 = 16$.
- Левый нижний угол (расчет по первому столбцу): 18 + 28 + неизвестное число = 60. Отсюда, число равно $60 - 18 - 28 = 14$.
- Нижняя центральная ячейка (расчет по второму столбцу): 16 + 20 + неизвестное число = 60. Отсюда, число равно $60 - 16 - 20 = 24$.

Ответ: Полностью заполненный синий магический квадрат:
18 16 26
28 20 12
14 24 22

Второй магический квадрат (розовый)

1. В этом квадрате нет полностью заполненных строк или столбцов. Однако, все числа на главной диагонали (от левого верхнего до правого нижнего угла) известны: 21, 24, 27. Мы можем использовать их для нахождения магической константы (S).
$S = 21 + 24 + 27 = 72$

2. Зная, что магическая константа равна 72, найдем остальные числа:
- Верхняя центральная ячейка (расчет по первой строке): 21 + неизвестное число + 23 = 72. Отсюда, число равно $72 - 21 - 23 = 28$.
- Правая центральная ячейка (расчет по третьему столбцу): 23 + неизвестное число + 27 = 72. Отсюда, число равно $72 - 23 - 27 = 22$.
- Левая центральная ячейка (расчет по второй строке): Неизвестное число + 24 + 22 = 72. Отсюда, число равно $72 - 24 - 22 = 26$.
- Левый нижний угол (расчет по первому столбцу): 21 + 26 + неизвестное число = 72. Отсюда, число равно $72 - 21 - 26 = 25$.
- Нижняя центральная ячейка (расчет по второму столбцу): 28 + 24 + неизвестное число = 72. Отсюда, число равно $72 - 28 - 24 = 20$.

Ответ: Полностью заполненный розовый магический квадрат:
21 28 23
26 24 22
25 20 27