Страница 78, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Чтобы найти произведение чисел 9 и 6, необходимо выполнить операцию умножения. Произведение — это результат, получаемый при умножении одного числа на другое. В данном случае, нужно умножить 9 на 6.
Математическое выражение для этой операции выглядит следующим образом: $9 \times 6$.
Выполним вычисление:
$9 \times 6 = 54$
Таким образом, произведение чисел 9 и 6 равно 54. Сравнив полученный результат с предложенными вариантами (36, 54, 45), мы видим, что правильный ответ — 54.
Ответ: 54

Чтобы найти частное чисел 63 и 7, необходимо выполнить операцию деления: число 63 (делимое) нужно разделить на число 7 (делитель). Математически это действие записывается так:

$63 \div 7$

Для нахождения результата можно вспомнить таблицу умножения. Нам нужно найти такое число, которое при умножении на 7 даст в произведении 63. Мы знаем, что:

$9 \times 7 = 63$

Следовательно, частное от деления 63 на 7 равно 9. Среди предложенных вариантов (9, 8, 7) верным является 9.

Ответ: 9

Чтобы указать все выражения, значения которых равны 7, необходимо вычислить значение каждого из предложенных выражений.

Вычислим частное от деления 21 на 3. Согласно таблице умножения, $3 \times 7 = 21$. Следовательно, $21 : 3 = 7$.
Ответ: Значение выражения равно 7.

Вычислим частное от деления 24 на 8. Согласно таблице умножения, $8 \times 3 = 24$. Следовательно, $24 : 8 = 3$.
Ответ: Значение выражения не равно 7.

Вычислим частное от деления 14 на 2. Согласно таблице умножения, $2 \times 7 = 14$. Следовательно, $14 : 2 = 7$.
Ответ: Значение выражения равно 7.

Вычислим частное от деления 42 на 6. Согласно таблице умножения, $6 \times 7 = 42$. Следовательно, $42 : 6 = 7$.
Ответ: Значение выражения равно 7.

Вычислим частное от деления 56 на 8. Согласно таблице умножения, $8 \times 7 = 56$. Следовательно, $56 : 8 = 7$.
Ответ: Значение выражения равно 7.

Вычислим частное от деления 35 на 5. Согласно таблице умножения, $5 \times 7 = 35$. Следовательно, $35 : 5 = 7$.
Ответ: Значение выражения равно 7.

Вычислим частное от деления 49 на 7. Согласно таблице умножения, $7 \times 7 = 49$. Следовательно, $49 : 7 = 7$.
Ответ: Значение выражения равно 7.

Вычислим частное от деления 28 на 4. Согласно таблице умножения, $4 \times 7 = 28$. Следовательно, $28 : 4 = 7$.
Ответ: Значение выражения равно 7.

Чтобы найти все верные равенства, необходимо последовательно подставить число 6 в пустое окошко (?) в каждом из предложенных уравнений и проверить, выполняется ли равенство.

3 ? ? = 18
Подставляем число 6 в окошко: $3 \cdot 6$.
Вычисляем левую часть: $3 \cdot 6 = 18$.
Сравниваем с правой частью: $18 = 18$. Равенство верное.

? ? 4 = 28
Подставляем число 6 в окошко: $6 \cdot 4$.
Вычисляем левую часть: $6 \cdot 4 = 24$.
Сравниваем с правой частью: $24 \ne 28$. Равенство неверное.

6 ? ? = 54
Подставляем число 6 в окошко: $6 \cdot 6$.
Вычисляем левую часть: $6 \cdot 6 = 36$.
Сравниваем с правой частью: $36 \ne 54$. Равенство неверное.

5 ? ? = 20
Подставляем число 6 в окошко: $5 \cdot 6$.
Вычисляем левую часть: $5 \cdot 6 = 30$.
Сравниваем с правой частью: $30 \ne 20$. Равенство неверное.

5 ? ? = 30
Подставляем число 6 в окошко: $5 \cdot 6$.
Вычисляем левую часть: $5 \cdot 6 = 30$.
Сравниваем с правой частью: $30 = 30$. Равенство верное.

? ? ? = 36
Подставляем число 6 в каждое окошко: $6 \cdot 6$.
Вычисляем левую часть: $6 \cdot 6 = 36$.
Сравниваем с правой частью: $36 = 36$. Равенство верное.

Ответ: Равенства, которые станут верными, если в окошко записать число 6:
$3 \cdot 6 = 18$
$5 \cdot 6 = 30$
$6 \cdot 6 = 36$

Чтобы определить, какой знак сравнения ($>$, $<$, или $=$) следует поставить в записи $4 \cdot 3 \bigcirc 3 \cdot 5$, необходимо вычислить значение выражений с каждой стороны от знака сравнения.

1. Вычисление левой части:
Найдём произведение чисел 4 и 3.
$4 \cdot 3 = 12$

2. Вычисление правой части:
Найдём произведение чисел 3 и 5.
$3 \cdot 5 = 15$

3. Сравнение результатов:
Теперь сравним полученные значения: $12$ и $15$.
Число $12$ меньше числа $15$, что записывается как $12 < 15$.
Следовательно, чтобы получить верную запись, нужно поставить знак «<».
$4 \cdot 3 < 3 \cdot 5$

Ответ: <

Для того чтобы определить, какой знак сравнения («>», «<» или «=») нужно поставить в записи $27 : 3 \bigcirc 36 : 4$, необходимо вычислить значение каждого выражения (слева и справа от кружочка).

1. Сначала вычислим значение выражения слева:
$27 : 3 = 9$

2. Затем вычислим значение выражения справа:
$36 : 4 = 9$

3. Теперь сравним полученные результаты:
Значение левой части равно $9$.
Значение правой части равно $9$.
Поскольку $9$ равно $9$, мы можем сделать вывод, что и исходные выражения равны.

Следовательно, чтобы запись была верной, на место кружочка нужно поставить знак равенства «=».
$27 : 3 = 36 : 4$

Ответ: =

Во сколько раз увеличили 8, если получили 32?

Чтобы определить, во сколько раз одно число больше другого, необходимо большее число разделить на меньшее. В данном случае, чтобы найти, во сколько раз увеличили 8, нужно 32 разделить на 8.

Эту задачу можно решить с помощью уравнения. Пусть $x$ — это искомое число, показывающее, во сколько раз увеличили 8. Тогда мы можем составить следующее уравнение:
$8 \times x = 32$

Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение (32) разделить на известный множитель (8):
$x = 32 \div 8$
$x = 4$

Таким образом, число 8 увеличили в 4 раза, чтобы получить 32. Сравнивая наш результат с предложенными вариантами (5 раз, 6 раз, 4 раза), мы убеждаемся, что ответ верный.

Ответ: 4 раза.

8.

Чтобы ответить на вопрос «Во сколько раз одно число больше другого?», нужно найти их частное, то есть разделить большее число на меньшее. В данном случае нам нужно узнать, во сколько раз число 24 больше числа 4.

Давайте проанализируем каждое из предложенных выражений:

• $24 \cdot 4$ — это операция умножения. Она бы отвечала на вопрос «Чему равно произведение чисел 24 и 4?» или «Увеличить число 24 в 4 раза».
• $24 - 4$ — это операция вычитания. Она отвечает на вопрос «На сколько 24 больше, чем 4?». Разница составляет 20.
• $24 + 4$ — это операция сложения. Она находит сумму чисел 24 и 4.
• $24 : 4$ — это операция деления. Именно она позволяет сравнить числа и ответить на вопрос «Во сколько раз 24 больше, чем 4?».

Выполнив деление, мы получим: $24 : 4 = 6$. Это означает, что число 24 в 6 раз больше, чем число 4.

Следовательно, правильное выражение для ответа на поставленный вопрос — это деление.

Ответ: $24 : 4$

Чтобы найти неизвестное число, которое нужно вписать в окошко, необходимо решить представленное уравнение. Обозначим это неизвестное число переменной $x$.

Запишем равенство в виде уравнения: $49 : x \cdot 4 = 28$

Порядок действий в левой части — сначала деление, потом умножение. Мы можем рассматривать выражение $(49 : x)$ как единое целое — неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение (28) разделить на известный множитель (4). $49 : x = 28 : 4$

Вычислим значение в правой части уравнения: $49 : x = 7$

Теперь перед нами простое уравнение, в котором $x$ является неизвестным делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое (49) разделить на частное (7). $x = 49 : 7$

Выполним деление: $x = 7$

Итак, искомое число равно 7.

Для уверенности выполним проверку, подставив число 7 в исходное выражение вместо окошка: $49 : 7 \cdot 4 = 28$ $7 \cdot 4 = 28$ $28 = 28$

Равенство оказалось верным, значит, решение найдено правильно.

Ответ: 7

10. К весеннему севу надо отремонтировать 80 тракторов и 50 автомашин. В январе прошли ремонт 36 тракторов и 28 автомашин, в феврале — 40 тракторов и 21 автомашина.

Объясни, что означают выражения.

36 + 40

Это выражение означает общее количество тракторов, отремонтированных за два месяца (январь и февраль). Число 36 — это количество тракторов, отремонтированных в январе, а 40 — количество тракторов, отремонтированных в феврале.

$36 + 40 = 76$

Ответ: 76 тракторов было отремонтировано за январь и февраль.

28 + 21

Это выражение означает общее количество автомашин, отремонтированных за два месяца (январь и февраль). Число 28 — это количество автомашин, отремонтированных в январе, а 21 — количество автомашин, отремонтированных в феврале.

$28 + 21 = 49$

Ответ: 49 автомашин было отремонтировано за январь и февраль.

80 – 36

Это выражение показывает, сколько тракторов осталось отремонтировать после работы, выполненной в январе. 80 — это общее количество тракторов, которые нужно было отремонтировать, а 36 — это количество тракторов, которые уже отремонтировали в январе.

$80 - 36 = 44$

Ответ: 44 трактора осталось отремонтировать после января.

50 – 28

Это выражение показывает, сколько автомашин осталось отремонтировать после работы, выполненной в январе. 50 — это общее количество автомашин, которые нужно было отремонтировать, а 28 — это количество автомашин, которые уже отремонтировали в январе.

$50 - 28 = 22$

Ответ: 22 автомашины осталось отремонтировать после января.

80 – 36 – 40

Это выражение показывает, сколько тракторов осталось отремонтировать после двух месяцев работы. Из общего количества тракторов (80) вычитается количество отремонтированных в январе (36) и в феврале (40). Это то же самое, что и $80 - (36+40)$.

$80 - 36 - 40 = 44 - 40 = 4$

Ответ: 4 трактора осталось отремонтировать.

(36 + 28) – (40 + 21)

Это выражение позволяет сравнить, на сколько единиц техники (тракторов и автомашин вместе) было отремонтировано в январе больше, чем в феврале. Сумма в первой скобке $(36 + 28)$ — это общее количество техники, отремонтированной в январе. Сумма во второй скобке $(40 + 21)$ — это общее количество техники, отремонтированной в феврале. Разность между этими суммами показывает, в каком месяце и на сколько было отремонтировано больше единиц техники.

$(36 + 28) - (40 + 21) = 64 - 61 = 3$

Ответ: на 3 единицы техники в январе отремонтировали больше, чем в феврале.

11. В авторемонтной мастерской 90 рабочих: 72 слесаря, механиков в 6 раз меньше, чем слесарей, остальные — электрики. Сколько ... ?

Поскольку вопрос в задаче не завершен ("Сколько ... ?"), наиболее логичным будет найти количество электриков, так как это единственная неизвестная группа рабочих, упомянутая в условии. Решение будет состоять из нескольких действий.

1. Найти количество механиков.

В условии сказано, что механиков в 6 раз меньше, чем слесарей. Количество слесарей — 72.

$72 \div 6 = 12$ (механиков)

2. Найти общее количество слесарей и механиков.

Сложим количество слесарей и механиков, чтобы узнать, сколько их всего.

$72 + 12 = 84$ (рабочих)

3. Найти количество электриков.

Всего в мастерской 90 рабочих. Остальные — электрики. Чтобы найти их число, вычтем из общего количества рабочих сумму слесарей и механиков.

$90 - 84 = 6$ (электриков)

Ответ: в авторемонтной мастерской 6 электриков.

12. Запиши выражения и вычисли их значения.

1) Сумму чисел 63 и 12 уменьшить в 3 раза.

2) Разность чисел 39 и 18 умножить на 4.

3) Из числа 750 вычесть частное чисел 12 и 3.

4) К числу 420 прибавить произведение чисел 9 и 6.

1) Сумму чисел 63 и 12 уменьшить в 3 раза.
Чтобы решить эту задачу, сначала нужно найти сумму чисел 63 и 12. Это действие является первым, поэтому его необходимо взять в скобки. Затем полученный результат нужно уменьшить в 3 раза, то есть разделить на 3.
Запишем выражение: $(63 + 12) : 3$.
Теперь вычислим его значение по действиям:
1. Находим сумму в скобках: $63 + 12 = 75$.
2. Делим полученную сумму на 3: $75 : 3 = 25$.
Полное решение: $(63 + 12) : 3 = 75 : 3 = 25$.
Ответ: 25

2) Разность чисел 39 и 18 умножить на 4.
Сначала найдем разность чисел 39 и 18. Так как это действие должно быть выполнено первым, заключим его в скобки. После этого умножим полученный результат на 4.
Запишем выражение: $(39 - 18) \cdot 4$.
Вычислим его значение по действиям:
1. Находим разность в скобках: $39 - 18 = 21$.
2. Умножаем полученную разность на 4: $21 \cdot 4 = 84$.
Полное решение: $(39 - 18) \cdot 4 = 21 \cdot 4 = 84$.
Ответ: 84

3) Из числа 750 вычесть частное чисел 12 и 3.
В этой задаче нужно выполнить два действия: деление и вычитание. Согласно порядку выполнения арифметических действий, сначала выполняется деление (находим частное), а затем вычитание.
Запишем выражение: $750 - 12 : 3$.
Вычислим его значение по действиям:
1. Находим частное чисел 12 и 3: $12 : 3 = 4$.
2. Вычитаем полученное частное из 750: $750 - 4 = 746$.
Полное решение: $750 - 12 : 3 = 750 - 4 = 746$.
Ответ: 746

4) К числу 420 прибавить произведение чисел 9 и 6.
Здесь необходимо выполнить умножение и сложение. По правилам, сначала выполняется умножение (находим произведение), а затем сложение.
Запишем выражение: $420 + 9 \cdot 6$.
Вычислим его значение по действиям:
1. Находим произведение чисел 9 и 6: $9 \cdot 6 = 54$.
2. Прибавляем полученное произведение к 420: $420 + 54 = 474$.
Полное решение: $420 + 9 \cdot 6 = 420 + 54 = 474$.
Ответ: 474

13. Выполни вычисления.

• 187 + 75

  Для вычисления суммы $187 + 75$ выполним сложение по разрядам. Сначала складываем единицы: $7 + 5 = 12$. 2 записываем в разряд единиц, а 1 десяток переносим в следующий разряд. Далее складываем десятки: $8 + 7$ и прибавляем перенесенный десяток, получаем $8 + 7 + 1 = 16$. 6 записываем в разряд десятков, а 1 сотню переносим. Наконец, к 1 сотне прибавляем перенесенную сотню, получаем $1 + 1 = 2$. Записываем 2 в разряд сотен. Результат: 262. Ответ: 262

• 850 ? 86

  Для вычисления разности $850 - 86$ выполним вычитание в столбик. Начнем с разряда единиц: от 0 отнять 6 нельзя, поэтому занимаем 1 десяток у 5. Получаем $10 - 6 = 4$. В разряде десятков осталось 4. От 4 отнять 8 нельзя, поэтому занимаем 1 сотню у 8. Получаем $14 - 8 = 6$. В разряде сотен осталось 7. Итого, $850 - 86 = 764$. Ответ: 764

• 238 + 93

  Чтобы найти сумму $238 + 93$, сложим числа по разрядам. Складываем единицы: $8 + 3 = 11$. 1 записываем, 1 десяток запоминаем. Складываем десятки: $3 + 9 + 1$ (запомненный) $= 13$. 3 записываем, 1 сотню запоминаем. Складываем сотни: $2 + 1$ (запомненная) $= 3$. Результат сложения равен 331. Таким образом, $238 + 93 = 331$. Ответ: 331

• 540 + 30

  В этом примере мы складываем десятки с десятками, а сотни остаются без изменений. Можно представить вычисление так: $540 + 30 = 500 + (40 + 30) = 500 + 70 = 570$. Ответ: 570

• 540 + 300

  Здесь мы складываем сотни с сотнями, а десятки остаются без изменений. Можно представить вычисление так: $540 + 300 = (500 + 300) + 40 = 800 + 40 = 840$. Ответ: 840

• 540 + 330

  Для вычисления суммы $540 + 330$ можно сложить сотни с сотнями, а десятки с десятками. $500 + 300 = 800$ и $40 + 30 = 70$. Сложив результаты, получаем $800 + 70 = 870$. Таким образом, $540 + 330 = 870$. Ответ: 870

• 17 ? 4 : 2

  В выражениях, содержащих только умножение и деление, действия выполняются по порядку слева направо. Сначала умножаем 17 на 4: $17 \cdot 4 = 68$. Затем полученный результат делим на 2: $68 : 2 = 34$. Ответ: 34

• 28 ? 3 : 4

  В данном выражении можно изменить порядок действий для удобства вычислений, так как умножение и деление являются действиями одного уровня. Удобнее сначала разделить 28 на 4, а затем умножить на 3. Первое действие: $28 : 4 = 7$. Второе действие: $7 \cdot 3 = 21$. Результат вычисления: $28 \cdot 3 : 4 = 21$. Ответ: 21

• 18 ? 5 : 3

  Для упрощения вычислений можно сначала выполнить деление, а затем умножение. Сначала разделим 18 на 3: $18 : 3 = 6$. Затем полученный результат умножим на 5: $6 \cdot 5 = 30$. Таким образом, $18 \cdot 5 : 3 = 30$. Ответ: 30

• 42 : 14 ? 26

  Действия выполняются последовательно слева направо. Первое действие – деление: $42 : 14 = 3$. Второе действие – умножение: $3 \cdot 26$. Для вычисления $3 \cdot 26$ можно разложить 26 на $20+6$, тогда $3 \cdot (20 + 6) = 3 \cdot 20 + 3 \cdot 6 = 60 + 18 = 78$. Ответ: 78

• 60 : 12 ? 14

  Выполняем действия по порядку. Сначала деление: $60 : 12 = 5$. Затем умножение: $5 \cdot 14$. Чтобы умножить 5 на 14, можно $5 \cdot (10 + 4) = 5 \cdot 10 + 5 \cdot 4 = 50 + 20 = 70$. Результат выражения: 70. Ответ: 70

• 90 : 15 ? 13

  Вычисления производятся слева направо. Первое действие: $90 : 15 = 6$. Второе действие: $6 \cdot 13$. Умножим 6 на 13: $6 \cdot (10 + 3) = 6 \cdot 10 + 6 \cdot 3 = 60 + 18 = 78$. Итоговый результат: 78. Ответ: 78

14. Квадратный лист бумаги со стороной 2 дм разрезали на пять равных частей прямоугольной формы.

Найди площадь одной части.

Сколькими способами можно решить эту задачу?

Какой способ выбираешь ты?

Найди площадь одной части.

Сначала найдем общую площадь квадратного листа бумаги. Сторона квадрата, обозначим ее как $a$, равна 2 дм.
Площадь квадрата вычисляется по формуле: $S_{квадрата} = a^2$.
Подставим значение стороны:
$S_{квадрата} = 2^2 = 4 \text{ дм}^2$.
По условию, этот лист разрезали на пять равных частей. Это означает, что площадь каждой части будет в пять раз меньше общей площади.
Найдем площадь одной части, разделив общую площадь на 5:
$S_{части} = \frac{S_{квадрата}}{5} = \frac{4}{5} = 0.8 \text{ дм}^2$.

Ответ: Площадь одной части равна $0.8 \text{ дм}^2$.

Сколькими способами можно решить эту задачу?

Эту задачу можно решить двумя основными способами.
Способ 1: Через общую площадь.
Этот способ использован выше. Сначала вычисляется площадь всей фигуры ($S = 2 \times 2 = 4 \text{ дм}^2$), а затем полученное значение делится на количество равных частей ($4 \div 5 = 0.8 \text{ дм}^2$). Этот метод является наиболее прямым для нахождения площади.

Способ 2: Через размеры одной части.
Поскольку квадрат со стороной 2 дм разрезали на пять равных прямоугольных частей, это означает, что разрезы были сделаны параллельно одной из сторон. Таким образом, одна сторона каждого маленького прямоугольника осталась равной стороне квадрата (2 дм), а другая сторона стала в 5 раз меньше ($2 \div 5 = 0.4$ дм).
Теперь мы знаем размеры одного прямоугольника: 2 дм и 0.4 дм.
Его площадь равна произведению сторон: $S_{части} = 2 \times 0.4 = 0.8 \text{ дм}^2$.

Ответ: Эту задачу можно решить как минимум двумя способами.

Какой способ выбираешь ты?

Я выбираю первый способ (через общую площадь).
Этот метод более рациональный и универсальный. Он позволяет найти ответ быстрее, так как требует меньше вычислений (одно умножение и одно деление). Он напрямую отвечает на вопрос о площади, не требуя находить промежуточные значения, такие как размеры сторон маленьких прямоугольников. Кроме того, этот способ сработал бы, даже если бы форма частей была сложной, а не прямоугольной — главным условием является равенство их площадей.

Ответ: Я выбираю способ решения через нахождение общей площади и последующее деление ее на количество частей.

РЕБУСЫ:

Решим первый ребус, в котором неизвестные цифры заменены звездочками. Решение будем проводить по разрядам, справа налево.

1. Разряд единиц: Сумма $* + 6$ должна оканчиваться на 2. Поскольку $*$ — это одна цифра, то $* + 6 = 12$. Отсюда находим первую неизвестную цифру: $* = 12 - 6 = 6$. При этом 1 переносится в разряд десятков.

2. Разряд десятков: Сумма в этом разряде, с учетом переноса, равна $1 + 8 + *$. Результат должен оканчиваться на 0. Значит, $1 + 8 + * = 10$. Из этого уравнения находим вторую неизвестную цифру: $9 + * = 10$, следовательно, $* = 1$. Также 1 переносится в разряд сотен.

3. Разряд сотен: Сумма в этом разряде с учетом переноса равна $1 + 2 + 3 = *$. Отсюда находим последнюю неизвестную цифру: $* = 6$.

Ответ: $ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & 2 & 8 & 6 \\ + & 3 & 1 & 6 \\ \hline & 6 & 0 & 2 \\ \end{array} $

Решим второй ребус на вычитание. Этот тип ребусов удобно решать, используя обратную операцию — сложение: $805 + 1*7 = *2*$.

1. Разряд единиц: Складываем $5 + 7 = 12$. Это означает, что последняя цифра в верхнем числе (уменьшаемом) равна 2, а 1 переносится в следующий разряд.

2. Разряд десятков: Складываем с учетом переноса: $1 (\text{перенос}) + 0 + * = 2$. Получаем, что $1 + * = 2$, откуда находим неизвестную цифру в среднем числе (вычитаемом): $* = 1$. Переноса в следующий разряд нет.

3. Разряд сотен: Складываем оставшиеся цифры: $8 + 1 = 9$. Это первая цифра в верхнем числе.

Проверим полученное решение вычитанием: $922 - 117 = 805$. Расчеты верны.

Ответ: $ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & 9 & 2 & 2 \\ - & 1 & 1 & 7 \\ \hline & 8 & 0 & 5 \\ \end{array} $