Страница 80, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

7 · 1

Чтобы найти произведение 7 и 1, нужно вспомнить правило умножения на единицу: при умножении любого числа на 1 получается то же самое число.

$7 \cdot 1 = 7$

Ответ: 7

1 · 12

Согласно переместительному свойству умножения, от перестановки множителей произведение не меняется. Поэтому $1 \cdot 12$ это то же самое, что и $12 \cdot 1$.

$1 \cdot 12 = 12$

Ответ: 12

52 · (48 – 47)

Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняем действие в скобках.

1. Вычитаем 47 из 48:

$48 - 47 = 1$

2. Теперь умножаем результат на 52:

$52 \cdot 1 = 52$

Ответ: 52

(62 + 24) · 1

Сначала выполняем сложение в скобках.

1. Складываем 62 и 24:

$62 + 24 = 86$

2. Затем умножаем полученную сумму на 1:

$86 \cdot 1 = 86$

Ответ: 86

83 · 1

При умножении числа 83 на 1, в результате получаем само число 83.

$83 \cdot 1 = 83$

Ответ: 83

1 · 27

При умножении единицы на число 27, в результате получаем число 27.

$1 \cdot 27 = 27$

Ответ: 27

28 : 4 · 1

В данном выражении деление и умножение имеют одинаковый приоритет, поэтому выполняем действия по порядку слева направо.

1. Сначала делим 28 на 4:

$28 : 4 = 7$

2. Затем результат умножаем на 1:

$7 \cdot 1 = 7$

Ответ: 7

1 · 8 · 3

Выполняем действия умножения последовательно слева направо.

1. Сначала умножаем 1 на 8:

$1 \cdot 8 = 8$

2. Затем полученный результат умножаем на 3:

$8 \cdot 3 = 24$

Ответ: 24

56 : 8

Чтобы решить этот пример, нужно разделить число 56 на 8. Согласно таблице умножения, 8 умноженное на 7 равно 56.
$56 : 8 = 7$
Ответ: 7

54 : 9

Для решения этого примера необходимо разделить 54 на 9. Используя таблицу умножения, мы знаем, что 9 умноженное на 6 дает 54.
$54 : 9 = 6$
Ответ: 6

81 : 9 ? 8

В данном выражении действия деления и умножения имеют одинаковый приоритет, поэтому выполняются последовательно слева направо.
1. Первое действие – деление: $81 : 9 = 9$.
2. Второе действие – умножение: $9 \cdot 8 = 72$.
$81 : 9 \cdot 8 = 9 \cdot 8 = 72$
Ответ: 72

45 : 5 ? 7

Выполняем действия в том порядке, в котором они записаны, так как деление и умножение равнозначны.
1. Первое действие – деление: $45 : 5 = 9$.
2. Второе действие – умножение: $9 \cdot 7 = 63$.
$45 : 5 \cdot 7 = 9 \cdot 7 = 63$
Ответ: 63

4 ? 9 - 40 : 5

Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняются умножение и деление, а затем вычитание.
1. Первое действие – умножение: $4 \cdot 9 = 36$.
2. Второе действие – деление: $40 : 5 = 8$.
3. Третье действие – вычитание: $36 - 8 = 28$.
$4 \cdot 9 - 40 : 5 = 36 - 8 = 28$
Ответ: 28

42 : 6 + 8 ? 8

В этом выражении сначала выполняются операции деления и умножения, а после них – сложение.
1. Первое действие – деление: $42 : 6 = 7$.
2. Второе действие – умножение: $8 \cdot 8 = 64$.
3. Третье действие – сложение: $7 + 64 = 71$.
$42 : 6 + 8 \cdot 8 = 7 + 64 = 71$
Ответ: 71

27 : (20 - 11)

Порядок действий предписывает сначала выполнить операцию в скобках.
1. Первое действие – вычитание в скобках: $20 - 11 = 9$.
2. Второе действие – деление: $27 : 9 = 3$.
$27 : (20 - 11) = 27 : 9 = 3$
Ответ: 3

49 : (60 - 53)

Сначала необходимо выполнить вычитание в скобках, а затем выполнить деление.
1. Первое действие – вычитание в скобках: $60 - 53 = 7$.
2. Второе действие – деление: $49 : 7 = 7$.
$49 : (60 - 53) = 49 : 7 = 7$
Ответ: 7

3. В столовую привезли 36 кг яблок, а груш в 4 раза меньше. На сколько килограммов меньше привезли груш, чем яблок?

Для решения задачи нужно выполнить два действия. Сначала вычислим, сколько килограммов груш привезли, а затем найдем разницу между массой яблок и массой груш.

1. В столовую привезли 36 кг яблок, а груш — в 4 раза меньше. Чтобы найти массу груш, необходимо массу яблок разделить на 4:

$36 \div 4 = 9$ (кг) — масса привезенных груш.

2. Теперь, чтобы узнать, на сколько килограммов меньше привезли груш, чем яблок, нужно из массы яблок вычесть массу груш:

$36 - 9 = 27$ (кг).

Ответ: на 27 килограммов меньше привезли груш, чем яблок.

4. 18 кг варенья разложили в 6 банок поровну. Сколько надо таких банок, чтобы разложить 24 кг варенья?

Для решения этой задачи необходимо выполнить два действия: сначала найти, сколько килограммов варенья помещается в одну банку, а затем рассчитать, сколько банок потребуется для 24 кг варенья.

1) Находим вместимость одной банки

Из условия известно, что 18 кг варенья разложили поровну в 6 банок. Чтобы узнать, сколько варенья в одной банке, нужно общий вес варенья разделить на количество банок:

$18 \div 6 = 3$ (кг)

Следовательно, в одну банку помещается 3 кг варенья.

2) Находим, сколько банок нужно для 24 кг варенья

Теперь, зная, что в каждую банку помещается 3 кг варенья, мы можем рассчитать, сколько банок потребуется для 24 кг. Для этого нужно новый общий вес варенья разделить на вместимость одной банки:

$24 \div 3 = 8$ (банок)

Ответ: 8 банок.

5. Если известно, сколько стоит книга и что блокнот в 7 раз дешевле книги, то как узнать, сколько стоит 1 блокнот? 4 блокнота?

В условии задачи сказано, что блокнот в 7 раз дешевле книги. Выражение «в ... раз дешевле» означает, что для нахождения цены блокнота нужно цену книги разделить на 7.

Если мы обозначим цену книги как $Ц_{книги}$, то цена одного блокнота ($Ц_{блокнота}$) будет вычисляться по следующей формуле:

$Ц_{блокнота} = \frac{Ц_{книги}}{7}$

Ответ: чтобы узнать, сколько стоит 1 блокнот, нужно цену книги разделить на 7.

Чтобы найти стоимость нескольких одинаковых предметов, в данном случае четырех блокнотов, необходимо цену одного предмета умножить на их количество.

Сначала мы находим цену одного блокнота, разделив цену книги на 7. Затем полученный результат нужно умножить на 4.

Это можно записать в виде одного математического выражения:

Стоимость 4 блокнотов = $\frac{Ц_{книги}}{7} \times 4$

Ответ: чтобы узнать, сколько стоят 4 блокнота, нужно цену книги разделить на 7, а затем полученный результат умножить на 4.

6. 1) Начерти 2 таких квадрата, чтобы периметр первого был равен 8 см, а периметр второго был бы в 3 раза больше.

2) Во сколько раз сторона первого квадрата меньше, чем сторона второго?

3) Во сколько раз площадь второго квадрата больше площади первого?

1) Начерти 2 таких квадрата, чтобы периметр первого был равен 8 см, а периметр второго был бы в 3 раза больше.

Чтобы начертить квадраты, необходимо сначала найти длины их сторон. Периметр квадрата ($P$) вычисляется по формуле $P = 4a$, где $a$ – длина стороны.

Вычисления для первого квадрата:

Периметр $P_1 = 8 \text{ см}$.

Найдем его сторону $a_1$:

$a_1 = P_1 \div 4 = 8 \div 4 = 2 \text{ см}$.

Вычисления для второго квадрата:

Периметр второго квадрата $P_2$ в 3 раза больше периметра первого:

$P_2 = P_1 \times 3 = 8 \times 3 = 24 \text{ см}$.

Найдем его сторону $a_2$:

$a_2 = P_2 \div 4 = 24 \div 4 = 6 \text{ см}$.

Таким образом, для выполнения задания нужно начертить первый квадрат со стороной 2 см и второй квадрат со стороной 6 см.

Ответ: Нужно начертить квадрат со стороной 2 см и квадрат со стороной 6 см.

2) Во сколько раз сторона первого квадрата меньше, чем сторона второго?

Длина стороны первого квадрата $a_1 = 2 \text{ см}$.

Длина стороны второго квадрата $a_2 = 6 \text{ см}$.

Чтобы определить, во сколько раз сторона первого квадрата меньше стороны второго, нужно разделить длину большей стороны на длину меньшей:

$a_2 \div a_1 = 6 \div 2 = 3$.

Ответ: Сторона первого квадрата в 3 раза меньше, чем сторона второго.

3) Во сколько раз площадь второго квадрата больше площади первого?

Площадь квадрата ($S$) вычисляется по формуле $S = a^2$.

Площадь первого квадрата:

$S_1 = a_1^2 = 2^2 = 4 \text{ см}^2$.

Площадь второго квадрата:

$S_2 = a_2^2 = 6^2 = 36 \text{ см}^2$.

Чтобы найти, во сколько раз площадь второго квадрата больше площади первого, нужно разделить площадь второго квадрата на площадь первого:

$S_2 \div S_1 = 36 \div 4 = 9$.

Ответ: Площадь второго квадрата в 9 раз больше площади первого.

Для решения этой задачи необходимо заполнить пустые ячейки в таблице. Каждый столбец представляет собой отдельный пример на деление. Мы будем находить недостающий компонент (делимое, делитель или частное), используя известные значения и основные правила арифметики.

Первый столбец

В этом столбце нам известны делитель ($8$) и частное ($3$). Необходимо найти делимое.
Правило: чтобы найти неизвестное делимое, нужно делитель умножить на частное.
Формула: $Делимое = Делитель \times Частное$.
Выполним вычисление: $8 \times 3 = 24$.
Ответ: 24

Второй столбец

Здесь известны делимое ($24$) и частное ($4$). Необходимо найти делитель.
Правило: чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.
Формула: $Делитель = Делимое \div Частное$.
Выполним вычисление: $24 \div 4 = 6$.
Ответ: 6

Третий столбец

В этом столбце даны делимое ($3$) и делитель ($3$). Необходимо найти частное.
Правило: чтобы найти частное, нужно делимое разделить на делитель.
Формула: $Частное = Делимое \div Делитель$.
Выполним вычисление: $3 \div 3 = 1$.
Ответ: 1

Четвертый столбец

Здесь известны делимое ($49$) и частное ($7$). Необходимо найти делитель.
Правило: чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.
Формула: $Делитель = Делимое \div Частное$.
Выполним вычисление: $49 \div 7 = 7$.
Ответ: 7

Пятый столбец

В этом столбце даны делимое ($14$) и делитель ($7$). Необходимо найти частное.
Правило: чтобы найти частное, нужно делимое разделить на делитель.
Формула: $Частное = Делимое \div Делитель$.
Выполним вычисление: $14 \div 7 = 2$.
Ответ: 2

Шестой столбец

В последнем столбце известны делимое ($35$) и частное ($5$). Необходимо найти делитель.
Правило: чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.
Формула: $Делитель = Делимое \div Частное$.
Выполним вычисление: $35 \div 5 = 7$.
Ответ: 7

НАБЕРИ 40:

Для решения этой задачи необходимо найти комбинации чисел, расположенных в таблице на домике, которые в сумме дают 40. В таблице представлены следующие числа: 2, 16, 13, 17, 20, 28, 14, 10, 18.

Проанализировав возможные варианты, можно заключить, что получить 40 можно только путем сложения трех чисел. Комбинаций из двух, четырех или более чисел, дающих в сумме 40, среди представленных чисел нет. Ниже приведены все возможные способы.

Способ 1

Сложим числа 2, 10 и 28. Эти числа находятся в левом верхнем, центральном нижнем и правом среднем квадратах соответственно.

$2 + 10 + 28 = 40$

Ответ: $2 + 10 + 28 = 40$.

Способ 2

Сложим числа 2, 18 и 20. Эти числа находятся в левом верхнем, правом нижнем и центральном квадратах.

$2 + 18 + 20 = 40$

Ответ: $2 + 18 + 20 = 40$.

Способ 3

Сложим числа 10, 13 и 17. Эти числа можно найти в центральном нижнем, правом верхнем и левом среднем квадратах.

$10 + 13 + 17 = 40$

Ответ: $10 + 13 + 17 = 40$.

Способ 4

Сложим числа 10, 14 и 16. Числа расположены в центральном нижнем, левом нижнем и центральном верхнем квадратах.

$10 + 14 + 16 = 40$

Ответ: $10 + 14 + 16 = 40$.

89 · 1

Для решения этого примера используется свойство умножения на единицу. Любое число при умножении на 1 равно самому себе.

$89 \cdot 1 = 89$

Ответ: 89

(70 - 69) · 14

Согласно порядку выполнения математических операций, сначала необходимо выполнить действие в скобках (вычитание), а затем результат умножить на 14.

1. Выполним вычитание в скобках:
$70 - 69 = 1$

2. Теперь умножим полученный результат на 14:
$1 \cdot 14 = 14$

Ответ: 14

0 · 99

В этом примере применяется свойство умножения на ноль. Произведение любого числа и нуля всегда равно нулю.

$0 \cdot 99 = 0$

Ответ: 0

32 - (0 · 57)

Порядок действий предписывает в первую очередь выполнить операцию в скобках (умножение), а после этого — вычитание.

1. Выполним умножение в скобках. Согласно свойству умножения на ноль, результат будет равен нулю:
$0 \cdot 57 = 0$

2. Теперь выполним вычитание:
$32 - 0 = 32$

Ответ: 32

1. Если число 340 увеличить на 20, то получится 520.

1. Данное утверждение является ложным. Чтобы это проверить, необходимо выполнить указанное в условии математическое действие.
Фраза "увеличить число 340 на 20" означает, что к числу 340 нужно прибавить число 20.
Выполним вычисление:
$340 + 20 = 360$
В результате вычисления мы получили 360. В утверждении же говорится, что получится 520.
Сравним наш результат с результатом из утверждения: $360 \neq 520$.
Следовательно, данное утверждение неверно.
Ответ: Утверждение неверно, так как $340 + 20 = 360$, а не 520.

2. Разность чисел 860 и 400 равна 460.

2. Данное задание представляет собой утверждение, которое нужно проверить на истинность. Утверждение гласит, что разность чисел 860 и 400 равна 460.
В математике "разность" — это результат, получаемый при вычитании одного числа из другого. Чтобы проверить утверждение, необходимо выполнить операцию вычитания, где 860 — это уменьшаемое, а 400 — вычитаемое.
Запишем математическое выражение для нахождения разности:
$860 - 400$
Выполним вычисление по разрядам:
1. Сначала вычтем сотни: в числе 860 есть 8 сотен, а в числе 400 — 4 сотни. Разность сотен: $8 - 4 = 4$ сотни, что равно 400.
2. Затем вычтем десятки: в числе 860 есть 6 десятков, а в числе 400 — 0 десятков. Разность десятков: $6 - 0 = 6$ десятков, что равно 60.
3. Вычтем единицы: в обоих числах 0 единиц. Разность единиц: $0 - 0 = 0$.
Теперь сложим полученные результаты, чтобы получить итоговую разность:
$400 + 60 + 0 = 460$
Таким образом, результат вычитания $860 - 400$ действительно равен 460.
Следовательно, исходное утверждение является верным.

Ответ: Утверждение верно.

3. Число 600 меньше, чем 700, на 100.

3.

Данное утверждение гласит, что число 600 меньше числа 700 на 100. Чтобы проверить истинность этого утверждения, необходимо найти разницу между этими двумя числами. Для нахождения разницы нужно из большего числа вычесть меньшее.

Составим математическое выражение для нахождения разницы:

$700 - 600$

Выполним вычисление:

$700 - 600 = 100$

Полученная разница равна 100. Это означает, что число 700 на 100 больше, чем 600. Следовательно, утверждение, что число 600 меньше, чем 700, на 100, является верным.

Ответ: Утверждение верное, так как $700 - 600 = 100$.

4. Если число 980 уменьшить на 30, то получится 650.

Для проверки данного утверждения необходимо выполнить указанное в нем математическое действие. Утверждение гласит, что при уменьшении числа 980 на 30 получится 650.

Уменьшить число на 30 означает вычесть из него 30. Произведем вычисление:

$980 - 30 = 950$

Результат вычитания равен 950. Сравним его с числом, указанным в утверждении, — 650.

$950 \neq 650$

Поскольку полученный результат (950) не совпадает с результатом в утверждении (650), данное утверждение является ложным.

Ответ: Утверждение неверно. Правильный результат: $980 - 30 = 950$.

5. Сумма чисел 170 и 300 равна 470.

Данное утверждение гласит, что сумма чисел 170 и 300 равна 470. Чтобы проверить, верно ли это утверждение, необходимо выполнить математическую операцию сложения указанных чисел.

Запишем операцию в виде математического выражения: $170 + 300$

Для выполнения сложения можно сначала сложить сотни, а затем прибавить оставшиеся десятки.

1. Складываем сотни: в числе 170 содержится 1 сотня, а в числе 300 — 3 сотни. $100 + 300 = 400$

2. К полученной сумме сотен (400) прибавляем десятки из числа 170, то есть 70. $400 + 70 = 470$

Таким образом, сумма чисел 170 и 300 действительно равна 470. Результат вычислений совпадает с утверждением в задаче.

Ответ: Утверждение является верным, так как $170 + 300 = 470$.

6. Число 400 больше, чем 300, на 1 сотню.

6.

Данное утверждение является верным. Чтобы это доказать, необходимо выполнить несколько шагов.

Во-первых, найдем, на сколько число 400 больше числа 300. для этого нужно из большего числа вычесть меньшее:
$400 - 300 = 100$

Результат вычитания — 100. Это означает, что число 400 больше числа 300 на 100 единиц.

Во-вторых, разберемся, что такое "1 сотня". В математике одна сотня — это число, состоящее из ста единиц.
$1 \text{ сотня} = 100$

Сравнив результаты, мы видим, что разница между числами (100) и значение одной сотни (100) совпадают. Следовательно, утверждение "Число 400 больше, чем 300, на 1 сотню" истинно.

Ответ: Утверждение верно.

7. Уменьшаемое 9 сотен, вычитаемое 3 сотни, разность 600.

В этом задании нужно проверить верность математического утверждения. Утверждение состоит из трех частей: определения уменьшаемого, вычитаемого и их разности. Давайте последовательно проверим, является ли это утверждение истинным.

1. Уменьшаемое — это число, из которого вычитают. В условии сказано, что уменьшаемое равно 9 сотен. Одна сотня это 100, значит, 9 сотен можно представить в виде числа:
$9 \text{ сотен} = 9 \times 100 = 900$

2. Вычитаемое — это число, которое вычитают. По условию, вычитаемое равно 3 сотни. Три сотни в числовом виде — это:
$3 \text{ сотни} = 3 \times 100 = 300$

3. Разность — это результат вычитания. Чтобы проверить утверждение, нужно из уменьшаемого (900) вычесть вычитаемое (300) и сравнить результат с указанной в условии разностью (600).
Выполним вычисление:
$900 - 300 = 600$

Полученный нами результат (600) в точности совпадает со значением разности, указанным в условии. Следовательно, исходное утверждение является полностью верным.

Ответ: утверждение верное.

8. Если в окошко равенства □ + 60 = 400 поставить число 240, то оно станет верным.

Чтобы проверить данное утверждение, нужно подставить число 240 в "окошко" (пустой квадрат) в равенстве $ \Box + 60 = 400 $ и посмотреть, будет ли оно верным.

Выполним подстановку:
$ 240 + 60 = 400 $

Теперь вычислим значение левой части равенства:
$ 240 + 60 = 300 $

Сравним полученный результат с правой частью исходного равенства:
$ 300 = 400 $

Данное равенство является неверным, так как число 300 не равно числу 400. Следовательно, исходное утверждение ложно.

Чтобы равенство стало верным, в окошке должно стоять число, которое можно найти, вычтя из суммы 400 известное слагаемое 60:
$ \Box = 400 - 60 = 340 $
Проверка: $ 340 + 60 = 400 $.

Ответ: утверждение неверно. При подстановке числа 240 получается неверное равенство $ 240 + 60 = 300 $, а не 400.

9. 8 сотен больше, чем 3 десятка, на 770.

Чтобы проверить истинность данного утверждения, необходимо выполнить последовательные вычисления.

Сначала определим, какому числу соответствуют "8 сотен". Одна сотня — это 100. Следовательно, 8 сотен — это:

$8 \times 100 = 800$

Далее определим, какому числу соответствуют "3 десятка". Один десяток — это 10. Следовательно, 3 десятка — это:

$3 \times 10 = 30$

Теперь найдем разницу между этими двумя числами, чтобы узнать, на сколько 8 сотен больше, чем 3 десятка. Для этого вычтем из большего числа меньшее:

$800 - 30 = 770$

Результат вычитания равен 770. В исходном утверждении говорится, что разница составляет 770. Так как наши расчеты совпали с данными в утверждении, оно является верным.

Ответ: Утверждение "8 сотен больше, чем 3 десятка, на 770" является верным.

10. Если в окошко поставить число 500, то неравенство 970 - □ > 370 станет верным.

Данное задание представляет собой утверждение, истинность которого нужно проверить. Утверждается, что если в неравенство $970 - \Box > 370$ вместо квадрата (окошка) подставить число 500, то неравенство будет верным.

Для проверки выполним подстановку числа 500 в указанное неравенство:
$970 - 500 > 370$

Теперь необходимо вычислить разность в левой части получившегося неравенства:
$970 - 500 = 470$

После вычисления левой части мы можем переписать неравенство в следующем виде:
$470 > 370$

Полученное неравенство $470 > 370$ является верным, так как число 470 действительно больше числа 370.

Таким образом, исходное утверждение истинно.

Ответ: Да, утверждение верно.

11. Если в окошко каждой записи поставить число 700, то все записи станут верными:

Для проверки утверждения, изложенного в задаче, необходимо последовательно подставить число 700 в каждое из четырех окошек и убедиться, что полученные равенства и неравенства являются верными.

840 - ? < 150

Подставляем число 700 в окошко: $840 - 700 < 150$.
Вычисляем значение левой части неравенства: $840 - 700 = 140$.
В результате получаем неравенство: $140 < 150$.
Данное неравенство является верным, так как число 140 действительно меньше числа 150.
Ответ: верно.

270 + ? > 960

Подставляем число 700 в окошко: $270 + 700 > 960$.
Вычисляем значение левой части неравенства: $270 + 700 = 970$.
В результате получаем неравенство: $970 > 960$.
Данное неравенство является верным, так как число 970 действительно больше числа 960.
Ответ: верно.

? + 300 = 1000

Подставляем число 700 в окошко: $700 + 300 = 1000$.
Вычисляем значение левой части равенства: $700 + 300 = 1000$.
В результате получаем равенство: $1000 = 1000$.
Данное равенство является верным.
Ответ: верно.

? - 50 = 650

Подставляем число 700 в окошко: $700 - 50 = 650$.
Вычисляем значение левой части равенства: $700 - 50 = 650$.
В результате получаем равенство: $650 = 650$.
Данное равенство является верным.
Ответ: верно.

Поскольку все четыре записи стали верными после подстановки в них числа 700, утверждение, приведенное в условии задачи, является истинным.