Страница 86, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. На рисунке изображён план комнаты, на котором длина стороны одной клетки условно изображает 1 м. Длина комнаты на плане 6 клеток, значит, настоящая её длина 6 м. Найди ширину и вычисли площадь этой комнаты.

Согласно условию, на плане комнаты сторона одной клетки соответствует 1 метру. Длина комнаты составляет 6 клеток, что равно 6 метрам.

Найдем ширину комнаты
Чтобы найти ширину комнаты, необходимо посчитать количество клеток по ее вертикальной стороне на плане. На плане ширина комнаты занимает 4 клетки.Так как 1 клетка соответствует 1 метру, реальная ширина комнаты составляет 4 метра.
Ответ: ширина комнаты 4 м.

Вычислим площадь этой комнаты
Площадь комнаты, имеющей форму прямоугольника, вычисляется по формуле произведения ее длины на ширину: $S = a \cdot b$, где $a$ — длина, а $b$ — ширина.
Подставим известные значения в формулу:
Длина $a = 6$ м.
Ширина $b = 4$ м.
$S = 6 \text{ м} \cdot 4 \text{ м} = 24 \text{ м}^2$.
Ответ: площадь комнаты 24 м².

2. Рассмотри план квартиры, на котором за 1 м² условно принята 1 клетка. Узнай по плану площади комнаты и кухни. Сосчитай, сколько квадратных метров занимают остальные помещения, если площадь всей квартиры 52 м².

Площадь комнаты

Согласно плану, комната (выделена зеленым цветом) представляет собой квадрат. Длина стороны этого квадрата равна 4 клеткам. По условию задачи, 1 клетка соответствует 1 м?. Следовательно, площадь комнаты равна:

$S_{комнаты} = 4 \times 4 = 16 \text{ м}^2$

Ответ: 16 м?.

Площадь кухни

Кухня (выделена розовым цветом) на плане также является квадратом. Длина стороны этого квадрата — 3 клетки. Рассчитаем ее площадь:

$S_{кухни} = 3 \times 3 = 9 \text{ м}^2$

Ответ: 9 м?.

Площадь остальных помещений

Чтобы найти площадь, которую занимают остальные помещения, нужно из общей площади квартиры вычесть уже найденные площади комнаты и кухни. Общая площадь квартиры по условию равна 52 м?.

1. Найдем суммарную площадь комнаты и кухни:

$16 \text{ м}^2 + 9 \text{ м}^2 = 25 \text{ м}^2$

2. Вычтем эту сумму из общей площади квартиры:

$52 \text{ м}^2 - 25 \text{ м}^2 = 27 \text{ м}^2$

Ответ: 27 м?.

3. Измерь длину и ширину своей комнаты или квартиры. Начерти на клетчатой бумаге её план, на котором 1 см будет условно изображать 2 м.

Для выполнения этого задания необходимо с помощью рулетки или длинной линейки измерить реальные размеры вашей комнаты. Поскольку я не могу измерить реальное помещение, я приведу решение на примере комнаты со следующими гипотетическими размерами: длина — 6 метров, а ширина — 4 метра.

Ответ: В качестве примера взяты размеры комнаты: длина 6 м, ширина 4 м.

В задании указан масштаб: 1 см на плане соответствует 2 метрам в реальности. Это означает, что каждый реальный размер для изображения на плане нужно уменьшить в определенное количество раз. Найдем, во сколько раз 2 метра больше 1 сантиметра. Сначала переведем метры в сантиметры: $2 \text{ м} = 200 \text{ см}$. Масштаб составляет $1:200$.

Чтобы найти, какими будут размеры комнаты на плане, нужно ее реальные размеры (в сантиметрах) разделить на 200, или, что проще, реальные размеры (в метрах) разделить на 2.

1. Рассчитаем длину комнаты на плане:

$L_{плана} = 6 \text{ м} \div 2 = 3 \text{ см}$

2. Рассчитаем ширину комнаты на плане:

$W_{плана} = 4 \text{ м} \div 2 = 2 \text{ см}$

Теперь нужно начертить полученный прямоугольник на клетчатой бумаге. Стандартный размер одной клетки в тетради — 0,5 см ? 0,5 см. Это значит, что в 1 сантиметре помещаются 2 клетки.

Переведем размеры плана из сантиметров в клетки:

Длина в клетках: $3 \text{ см} \times 2 \frac{\text{клеток}}{\text{см}} = 6$ клеток.

Ширина в клетках: $2 \text{ см} \times 2 \frac{\text{клеток}}{\text{см}} = 4$ клетки.

Таким образом, на клетчатой бумаге необходимо начертить прямоугольник со сторонами 6 клеток и 4 клетки.

Ответ: План комнаты будет представлять собой прямоугольник размером 3 см на 2 см. На стандартной клетчатой бумаге это будет прямоугольник со сторонами 6 клеток и 4 клетки.

1. Замени число 720 суммой таких двух слагаемых, чтобы каждое легко было разделить на 4, на 3, на 6, на 2. Образец: 720 : 4 = (400 + 320) : 4.

Согласно условию задачи, необходимо представить число 720 в виде суммы двух слагаемых, каждое из которых должно легко и без остатка делиться на 4, на 3, на 6 и на 2.

Для того чтобы число делилось одновременно на 2, 3, 4 и 6, оно должно быть кратно их Наименьшему Общему Кратному (НОК). Найдем НОК для этих чисел, разложив их на простые множители:

$2 = 2$
$3 = 3$
$4 = 2^2$
$6 = 2 \times 3$

Чтобы найти НОК, нужно взять каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается: $НОК(2, 3, 4, 6) = 2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12$.

Следовательно, оба искомых слагаемых должны быть кратны 12. Нам нужно найти два числа, кратных 12, которые в сумме дают 720. Для удобства вычислений выберем "круглые" числа. Например, возьмем в качестве первого слагаемого число 600. Проверим, кратно ли оно 12: $600 \div 12 = 50$. Да, кратно. Тогда второе слагаемое будет равно: $720 - 600 = 120$. Проверим, кратно ли 120 числу 12: $120 \div 12 = 10$. Да, второе слагаемое также кратно 12.

Таким образом, мы можем представить число 720 в виде суммы $600 + 120$. Теперь убедимся, что каждое из этих слагаемых действительно легко делится на 4, 3, 6 и 2.

Проверка для слагаемого 600
Деление на 4: $600 \div 4 = 150$
Деление на 3: $600 \div 3 = 200$
Деление на 6: $600 \div 6 = 100$
Деление на 2: $600 \div 2 = 300$
Все деления выполняются без остатка.

Проверка для слагаемого 120
Деление на 4: $120 \div 4 = 30$
Деление на 3: $120 \div 3 = 40$
Деление на 6: $120 \div 6 = 20$
Деление на 2: $120 \div 2 = 60$
Все деления также выполняются без остатка.

Оба слагаемых удовлетворяют всем условиям задачи. Стоит отметить, что существуют и другие пары чисел, удовлетворяющие условию, например, $360$ и $360$, так как $360 + 360 = 720$ и 360 также кратно 12.

Ответ: Число 720 можно заменить суммой слагаемых 600 и 120: $720 = 600 + 120$.

780 : 6
Чтобы найти частное, представим делимое $780$ в виде суммы удобных слагаемых, которые легко делятся на $6$: $600$ и $180$.
Далее применим свойство деления суммы на число: $(a+b):c = a:c + b:c$.
$780 : 6 = (600 + 180) : 6 = 600 : 6 + 180 : 6 = 100 + 30 = 130$.
Ответ: $130$

570 : 3
Представим делимое $570$ в виде суммы удобных слагаемых, которые делятся на $3$: $300$ и $270$.
$570 : 3 = (300 + 270) : 3 = 300 : 3 + 270 : 3 = 100 + 90 = 190$.
Ответ: $190$

910 : 7
Представим делимое $910$ в виде суммы удобных слагаемых, которые делятся на $7$: $700$ и $210$.
$910 : 7 = (700 + 210) : 7 = 700 : 7 + 210 : 7 = 100 + 30 = 130$.
Ответ: $130$

6 ? 130
Чтобы найти произведение, представим множитель $130$ в виде суммы разрядных слагаемых: $100$ и $30$.
Далее применим распределительное свойство умножения: $c \cdot (a+b) = c \cdot a + c \cdot b$.
$6 \cdot (100 + 30) = 6 \cdot 100 + 6 \cdot 30 = 600 + 180 = 780$.
Ответ: $780$

4 ? 240
Представим множитель $240$ в виде суммы удобных слагаемых: $200$ и $40$.
$4 \cdot (200 + 40) = 4 \cdot 200 + 4 \cdot 40 = 800 + 160 = 960$.
Ответ: $960$

3 ? 170
Представим множитель $170$ в виде суммы удобных слагаемых: $100$ и $70$.
$3 \cdot (100 + 70) = 3 \cdot 100 + 3 \cdot 70 = 300 + 210 = 510$.
Ответ: $510$

840 : 2 + 580
Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняется деление, а затем сложение.
1) Выполняем деление: $840 : 2 = 420$.
2) Выполняем сложение: $420 + 580 = 1000$.
Ответ: $1000$

650 : 5 + 170
Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняется деление, а затем сложение.
1) Выполняем деление: $650 : 5 = 130$.
2) Выполняем сложение: $130 + 170 = 300$.
Ответ: $300$

880 : 4 - 200
Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняется деление, а затем вычитание.
1) Выполняем деление: $880 : 4 = 220$.
2) Выполняем вычитание: $220 - 200 = 20$.
Ответ: $20$

3. Реши задачу самым простым для тебя способом. Три бригады рабочих заасфальтировали 700 м шоссе. Сколько метров заасфальтировала первая бригада, если вторая и третья бригады заасфальтировали по 230 м?

Для того чтобы найти, сколько метров шоссе заасфальтировала первая бригада, нужно выполнить два шага.

1. Сначала определим, какую общую длину шоссе заасфальтировали вторая и третья бригады вместе. В условии сказано, что каждая из них выполнила работу на участке длиной 230 метров. Чтобы найти их совместный результат, сложим эти два значения:
$230 \text{ м} + 230 \text{ м} = 460 \text{ м}$

2. Теперь мы знаем, что все три бригады вместе заасфальтировали 700 метров, а вторая и третья из них — 460 метров. Чтобы найти, сколько метров заасфальтировала первая бригада, вычтем из общей длины ту часть, которую сделали вторая и третья бригады:
$700 \text{ м} - 460 \text{ м} = 240 \text{ м}$

Ответ: первая бригада заасфальтировала 240 метров шоссе.

4. 1) Разбей эти равнобедренные треугольники на 2 группы. Запиши номера треугольников, которые войдут в первую и вторую группы.

2) Назови номера прямоугольного и тупоугольного треугольников.

1) Чтобы разбить данные равнобедренные треугольники на две группы, можно использовать их классификацию по углам. Треугольники бывают остроугольными (все углы меньше $90^\circ$), прямоугольными (один угол равен $90^\circ$) и тупоугольными (один угол больше $90^\circ$). Таким образом, можно выделить группу остроугольных треугольников и группу, состоящую из прямоугольных и тупоугольных треугольников.

Первая группа (остроугольные треугольники): В эту группу входят треугольники, у которых все три угла являются острыми. Визуально определяем, что это треугольники с номерами 1, 4, 5, 8.

Вторая группа (прямоугольные и тупоугольные треугольники): В эту группу входят треугольники, у которых есть один прямой или один тупой угол. Это треугольники с номерами 2, 3, 6, 7, 9, 10.

Ответ: Первая группа: 1, 4, 5, 8. Вторая группа: 2, 3, 6, 7, 9, 10.

2) Определим номера прямоугольных и тупоугольных треугольников из представленных на изображении.

Прямоугольные треугольники: Это треугольники, у которых один из углов является прямым, то есть его величина составляет $90^\circ$. На рисунке такими являются треугольники под номерами 2 и 9.

Тупоугольные треугольники: Это треугольники, у которых один из углов является тупым, то есть его величина больше $90^\circ$. На рисунке это треугольники под номерами 3, 6, 7 и 10.

Ответ: Номера прямоугольных треугольников: 2, 9. Номера тупоугольных треугольников: 3, 6, 7, 10.

ЛАБИРИНТ:

РЕБУСЫ:

ЛАБИРИНТ:

Чтобы решить эту задачу, нужно помочь ёжику пройти по лабиринту к яблоку в центре. Путь ёжика от входа к центру проходит через три одинаковых числа. Если проследить по дорожке, то мы увидим, что ёжик последовательно проходит через числа 4, 4 и 4. Подставим эти числа в пустые квадраты в примере.

Проверим вычисление: $4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64$

Результат совпадает с числом в примере.

Ответ: $4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$

РЕБУСЫ:

• *** – ** = 3
  В этом ребусе нужно найти трёхзначное число и двузначное число, разность которых равна 3. Существует несколько решений. Самый простой вариант — взять наименьшее трёхзначное число (100) и найти вычитаемое.

  $100 - x = 3$
  $x = 100 - 3$
  $x = 97$

  Проверка: $100 - 97 = 3$.

  Ответ: $100 - 97 = 3$ (возможны и другие решения, например: $101 - 98 = 3$).

• 326 + *** = 807
  Решим этот пример в столбик, находя неизвестные цифры справа налево.

  1. Разряд единиц: $6 + ? = 7$. Неизвестная цифра равна $7 - 6 = 1$.
  2. Разряд десятков: $2 + ? = 0$. Так как в результате 0, значит, сумма равна 10. Неизвестная цифра равна $10 - 2 = 8$. Запоминаем 1 для переноса в следующий разряд.
  3. Разряд сотен: $1$ (перенос) $+ 3 + ? = 8$. Получаем $4 + ? = 8$. Неизвестная цифра равна $8 - 4 = 4$.

  Таким образом, второе слагаемое — это число 481.

  Ответ: $326 + 481 = 807$

• 5*4 – 12* = 438
  Решим этот пример в столбик, находя неизвестные цифры справа налево.

  1. Разряд единиц: $4 - ? = 8$. Так как 4 меньше 8, нужно занять 1 десяток у старшего разряда. Получаем $14 - ? = 8$. Неизвестная цифра в вычитаемом равна $14 - 8 = 6$.
  2. Разряд десятков: У неизвестной цифры в уменьшаемом мы заняли 1. Получается $(? - 1) - 2 = 3$. Это значит, что $? - 1 = 5$, следовательно, неизвестная цифра равна $5 + 1 = 6$.
  3. Разряд сотен: $5 - 1 = 4$. Это совпадает с результатом, проверка пройдена.

  Пропущенные цифры — 6 и 6.

  Ответ: $564 - 126 = 438$

Сумма трёх слагаемых равна 860. Первое слагаемое 150, третье слагаемое в 3 раза больше, чем первое. Чему равно второе слагаемое?

Для решения задачи необходимо выполнить несколько шагов:

1. Найти третье слагаемое.

В условии сказано, что первое слагаемое равно 150, а третье слагаемое в 3 раза больше первого. Чтобы найти значение третьего слагаемого, умножим первое слагаемое на 3:

$150 \times 3 = 450$

Итак, третье слагаемое равно 450.

2. Найти сумму первого и третьего слагаемых.

Теперь, зная оба слагаемых, сложим их:

$150 + 450 = 600$

Сумма первого и третьего слагаемых составляет 600.

3. Найти второе слагаемое.

Общая сумма трёх слагаемых равна 860. Чтобы найти неизвестное второе слагаемое, нужно из общей суммы вычесть сумму первого и третьего слагаемых, которую мы уже нашли.

$860 - 600 = 260$

Следовательно, второе слагаемое равно 260.

Ответ: 260