Страница 93, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

3. Масса одного ящика с мандаринами 8 кг. Найди массу 9 коробок с бананами, если одна коробка с бананами на 3 кг легче одного ящика с мандаринами.

Для решения этой задачи необходимо выполнить два действия.

1. Найдем массу одной коробки с бананами.
По условию, масса ящика с мандаринами составляет 8 кг. Коробка с бананами на 3 кг легче. Чтобы найти массу одной коробки с бананами, нужно из массы ящика с мандаринами вычесть разницу в весе:
$8 \text{ кг} - 3 \text{ кг} = 5 \text{ кг}$
Таким образом, масса одной коробки с бананами равна 5 кг.

2. Найдем массу 9 коробок с бананами.
Теперь, зная массу одной коробки, мы можем рассчитать общую массу девяти таких коробок. Для этого умножим массу одной коробки на их количество:
$5 \text{ кг} \times 9 = 45 \text{ кг}$
Следовательно, масса девяти коробок с бананами составляет 45 кг.

Ответ: 45 кг.

4. Реши уравнения, подбирая значения х.

$72 : x = 9$

В данном уравнении $x$ — это неизвестный делитель. Чтобы его найти, нужно делимое (72) разделить на частное (9). Этот метод является обратной операцией к делению, предложенному в задаче, и позволяет найти значение $x$ не подбором, а вычислением.

$x = 72 : 9$

$x = 8$

Сделаем проверку, подставив найденное значение в исходное уравнение:

$72 : 8 = 9$

$9 = 9$

Равенство верное, следовательно, корень уравнения найден правильно.

Ответ: $x=8$

$8 \cdot x = 64$

В этом уравнении $x$ — неизвестный множитель. Для его нахождения необходимо произведение (64) разделить на известный множитель (8).

$x = 64 : 8$

$x = 8$

Выполним проверку, подставив $x=8$ в уравнение:

$8 \cdot 8 = 64$

$64 = 64$

Равенство верное, решение правильное.

Ответ: $x=8$

$x : 7 = 4$

В данном уравнении $x$ является неизвестным делимым. Чтобы найти его значение, нужно частное (4) умножить на делитель (7).

$x = 4 \cdot 7$

$x = 28$

Проверим полученный результат, подставив его в исходное уравнение:

$28 : 7 = 4$

$4 = 4$

Равенство выполняется, значит, уравнение решено верно.

Ответ: $x=28$

5. Реши уравнения с устным объяснением.

35 : x = 1

В этом уравнении $x$ является неизвестным делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное. Делимое равно $35$, а частное равно $1$.
$x = 35 : 1$
$x = 35$
Проверка: подставим найденное значение в исходное уравнение. $35 : 35 = 1$. Равенство $1 = 1$ верное.

Ответ: $x=35$.

x · 10 = 10

В этом уравнении $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. Произведение равно $10$, известный множитель тоже равен $10$.
$x = 10 : 10$
$x = 1$
Проверка: $1 \cdot 10 = 10$. Равенство $10 = 10$ верное.

Ответ: $x=1$.

x · 12 = 0

В этом уравнении $x$ является неизвестным множителем. Произведение равно нулю только в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поскольку второй множитель, $12$, не равен нулю, то первый множитель $x$ должен быть равен нулю. Также можно найти $x$, разделив произведение ($0$) на известный множитель ($12$).
$x = 0 : 12$
$x = 0$
Проверка: $0 \cdot 12 = 0$. Равенство $0 = 0$ верное.

Ответ: $x=0$.

x : 8 = 0

В этом уравнении $x$ является неизвестным делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель. Частное равно $0$, а делитель равен $8$.
$x = 0 \cdot 8$
$x = 0$
Проверка: $0 : 8 = 0$. Равенство $0 = 0$ верное.

Ответ: $x=0$.

6. Найди значение выражения.

1) а : 7 при a = 49, a = 35, a = 56, a = 63.

2) b • 8 при b = 9, b = 8, b = 7.

1) Для того чтобы найти значение выражения $a:7$, нужно поочерёдно подставить вместо переменной $a$ её значения и выполнить деление.

При $a = 49$ выражение равно $49:7 = 7$.
При $a = 35$ выражение равно $35:7 = 5$.
При $a = 56$ выражение равно $56:7 = 8$.
При $a = 63$ выражение равно $63:7 = 9$.

Ответ: 7, 5, 8, 9.

2) Для того чтобы найти значение выражения $b \cdot 8$, нужно поочерёдно подставить вместо переменной $b$ её значения и выполнить умножение.

При $b = 9$ выражение равно $9 \cdot 8 = 72$.
При $b = 8$ выражение равно $8 \cdot 8 = 64$.
При $b = 7$ выражение равно $7 \cdot 8 = 56$.

Ответ: 72, 64, 56.

$75 - 8 \cdot 4$

В этом выражении два действия: вычитание и умножение. Согласно правилам порядка выполнения арифметических действий, сначала выполняется умножение, а затем вычитание.

1. Выполняем умножение: $8 \cdot 4 = 32$.

2. Теперь выполняем вычитание: $75 - 32 = 43$.

Ответ: 43

$60 - 7 \cdot 7$

Здесь также сначала выполняем умножение, а потом вычитание.

1. Умножение: $7 \cdot 7 = 49$.

2. Вычитание: $60 - 49 = 11$.

Ответ: 11

$84 + 64 : 8$

В данном выражении сначала выполняется деление, а затем сложение.

1. Выполняем деление: $64 : 8 = 8$.

2. Теперь выполняем сложение: $84 + 8 = 92$.

Ответ: 92

$36 + 56 : 8$

Аналогично предыдущему примеру, сначала выполняем деление, а потом сложение.

1. Деление: $56 : 8 = 7$.

2. Сложение: $36 + 7 = 43$.

Ответ: 43

$3 \cdot 9 + 4 \cdot 3$

В этом выражении есть два действия умножения и одно действие сложения. Сначала выполняются операции умножения слева направо, а затем их результаты складываются.

1. Первое умножение: $3 \cdot 9 = 27$.

2. Второе умножение: $4 \cdot 3 = 12$.

3. Сложение результатов: $27 + 12 = 39$.

Ответ: 39

$5 \cdot 7 + 6 \cdot 8$

Порядок действий аналогичен: сначала выполняем умножение, затем сложение.

1. Первое умножение: $5 \cdot 7 = 35$.

2. Второе умножение: $6 \cdot 8 = 48$.

3. Сложение: $35 + 48 = 83$.

Ответ: 83

8. Рассмотри рисунок и определи, кто из девочек какую долю закрасил, если Таня закрасила большую долю, чем Оля, а Лена закрасила большую долю, чем Таня.

Для того чтобы определить, кто из девочек какую долю закрасил, необходимо проанализировать условия, данные в задаче, и сравнить размеры долей.

Введем обозначения для долей, которые закрасили девочки: пусть О — доля Оли, Т — доля Тани, а Л — доля Лены.

1. Согласно условию, "Таня закрасила большую долю, чем Оля". Это можно записать в виде математического неравенства: $Т > О$.

2. Также известно, что "Лена закрасила большую долю, чем Таня". Это соответствует неравенству: $Л > Т$.

Объединив эти два условия, мы можем расположить все три доли в порядке их убывания:

$Л > Т > О$

Таким образом, мы установили, что у Лены самая большая доля, у Тани — средняя, а у Оли — самая маленькая. Теперь, основываясь на этом выводе, нужно соотнести девочек с долями, изображенными на рисунке.

Оля

Так как доля Оли является наименьшей из трех, она закрасила самую маленькую часть фигуры на рисунке.

Ответ: Оля закрасила наименьшую долю.

Таня

Доля Тани больше, чем у Оли, но меньше, чем у Лены. Следовательно, ей соответствует средняя по величине закрашенная доля на рисунке.

Ответ: Таня закрасила среднюю по величине долю.

Лена

Доля Лены является наибольшей, поэтому она закрасила самую большую часть фигуры на рисунке.

Ответ: Лена закрасила наибольшую долю.

9. Начерти квадрат со стороной 4 см. Раздели его на 2 равных прямоугольника и закрась один из них красным цветом. Другой прямоугольник раздели на 2 равных квадрата и закрась один из них синим цветом. Другой квадрат раздели на 2 равных треугольника и закрась один из них зелёным цветом. Какая доля большого квадрата осталась незакрашенной?

Для решения задачи представим площадь большого квадрата как единое целое (1). Будем последовательно находить, какая доля от этой площади закрашивается на каждом шаге.

1. Находим долю, закрашенную красным цветом.

Исходный квадрат разделили на 2 равных прямоугольника. Один из них закрасили красным. Это означает, что была закрашена половина площади всего квадрата.

Доля красного цвета: $S_{красный} = \frac{1}{2}$

Незакрашенной осталась вторая половина: $1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

2. Находим долю, закрашенную синим цветом.

Оставшийся незакрашенный прямоугольник (который составляет $\frac{1}{2}$ от всего квадрата) разделили на 2 равных квадрата. Один из них закрасили синим. Это означает, что синим цветом закрасили половину от оставшейся половины.

Доля синего цвета: $S_{синий} = \frac{1}{2} \text{ от } \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

После этого незакрашенным остался второй малый квадрат, площадь которого также равна $\frac{1}{4}$ от площади большого квадрата.

3. Находим долю, закрашенную зелёным цветом.

Оставшийся незакрашенный малый квадрат (который составляет $\frac{1}{4}$ от всего квадрата) разделили на 2 равных треугольника. Один из них закрасили зелёным. Это означает, что зелёным цветом закрасили половину от оставшейся четверти.

Доля зелёного цвета: $S_{зелёный} = \frac{1}{2} \text{ от } \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$

4. Находим незакрашенную долю.

После закрашивания одного из треугольников зелёным цветом, незакрашенным остался второй треугольник. Его площадь равна площади зелёного треугольника, то есть $\frac{1}{8}$ от площади большого квадрата.

Также можно найти общую закрашенную долю и вычесть ее из единицы:

$S_{закрашено} = S_{красный} + S_{синий} + S_{зелёный} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}$

Приводим дроби к общему знаменателю 8:

$S_{закрашено} = \frac{4}{8} + \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$

Доля, которая осталась незакрашенной, равна:

$S_{незакрашено} = 1 - S_{закрашено} = 1 - \frac{7}{8} = \frac{8}{8} - \frac{7}{8} = \frac{1}{8}$

Ответ: Осталась незакрашенной $\frac{1}{8}$ доля большого квадрата.

Начерти квадрат, длина стороны которого 3 см. Раздели его на равные части так, чтобы можно было закрасить одну девятую его часть; одну третью.

Сначала необходимо начертить квадрат со стороной 3 см. Площадь этого квадрата равна $S = a^2 = 3^2 = 9 \text{ см}^2$.

Чтобы можно было закрасить и одну девятую, и одну третью часть, нужно разделить квадрат на такое количество равных частей, которое делится и на 9, и на 3. Наименьшее общее кратное для чисел 9 и 3 — это 9.

Поэтому разделим квадрат на 9 равных частей. Для этого каждую сторону квадрата (длиной 3 см) разделим на 3 равных отрезка по 1 см. Соединив соответствующие точки на противоположных сторонах, мы получим сетку из 9 маленьких квадратов, каждый со стороной 1 см и площадью $1 \text{ см}^2$.

одну девятую его часть;

Чтобы закрасить одну девятую ($\frac{1}{9}$) часть квадрата, нужно закрасить одну из девяти равных частей. Так как мы разделили большой квадрат на 9 маленьких равных квадратов, необходимо закрасить один любой из этих маленьких квадратов. Площадь закрашенной части составит $\frac{1}{9} \times 9 \text{ см}^2 = 1 \text{ см}^2$.
Ответ: нужно закрасить 1 маленький квадрат.

одну третью.

Чтобы закрасить одну третью ($\frac{1}{3}$) часть квадрата, нужно определить, сколько маленьких квадратов это составляет. Мы можем привести дробь $\frac{1}{3}$ к знаменателю 9: $\frac{1}{3} = \frac{1 \times 3}{3 \times 3} = \frac{3}{9}$. Это означает, что из 9 равных частей нам нужно закрасить 3. Площадь закрашенной части составит $\frac{1}{3} \times 9 \text{ см}^2 = 3 \text{ см}^2$, что соответствует трем маленьким квадратам.
Ответ: нужно закрасить 3 маленьких квадрата.

1. Объясни решение: 856 : 4.

Для того чтобы решить пример $856 : 4$, мы будем делить число 856 по частям, начиная со старшего разряда (сотни), затем переходя к десяткам и, наконец, к единицам. Этот метод называется делением в столбик.

1. Деление сотен

Сначала делим сотни. В числе 856 их 8. Делим 8 на 4.

$8 : 4 = 2$.

Полученное число 2 — это первая цифра нашего ответа (частного). Мы разделили 8 сотен и получили 2 сотни. Проверяем, сколько сотен мы разделили: $2 \times 4 = 8$. Остатка нет ($8 - 8 = 0$).

2. Деление десятков

Теперь делим десятки. В числе 856 их 5. Делим 5 на 4.

Число 5 делится на 4 с остатком. Мы можем взять по 1 разу. $1 \times 4 = 4$.

Число 1 — это вторая цифра нашего ответа. Мы разделили 4 десятка из 5. Находим остаток: $5 - 4 = 1$. У нас остался 1 десяток.

3. Деление единиц

К оставшемуся 1 десятку добавляем 6 единиц из исходного числа. Получается 16 единиц.

Делим 16 на 4.

$16 : 4 = 4$.

Число 4 — это третья цифра нашего ответа. Проверяем: $4 \times 4 = 16$. Остатка нет ($16 - 16 = 0$).

Собираем все цифры частного вместе: 2 (сотни), 1 (десяток) и 4 (единицы). Получаем число 214.

Для проверки можно выполнить обратное действие — умножение:

$214 \times 4 = 856$.

Решение верное.

Ответ: 214.

2. Реши с объяснением.

968 : 4

Для решения данного примера выполним деление столбиком, объясняя каждый шаг. Деление начинаем со старшего разряда (сотни).
1. Деление сотен. Делим 9 на 4. Ближайшее к 9 число, которое делится на 4 без остатка, — это 8. $8 : 4 = 2$. Записываем 2 в частное. Находим остаток: $9 - 8 = 1$.
2. Деление десятков. К остатку 1 (1 сотня) приписываем 6 десятков. Получаем 16 десятков. Делим 16 на 4. $16 : 4 = 4$. Записываем 4 в частное. Остатка нет.
3. Деление единиц. Сносим 8 единиц. Делим 8 на 4. $8 : 4 = 2$. Записываем 2 в частное. Остатка нет.
Соединив полученные цифры, получаем результат 242.

Ответ: 242

496 : 2

Выполним деление по разрядам, начиная с сотен.
1. Деление сотен. Делим 4 на 2. Получаем 2. $4 : 2 = 2$. Записываем 2 в частное. Остатка нет.
2. Деление десятков. Сносим 9 десятков. Делим 9 на 2. Ближайшее к 9 число, которое делится на 2 без остатка, — это 8. $8 : 2 = 4$. Записываем 4 в частное. Находим остаток: $9 - 8 = 1$.
3. Деление единиц. К остатку 1 (1 десяток) приписываем 6 единиц. Получаем 16 единиц. Делим 16 на 2. $16 : 2 = 8$. Записываем 8 в частное. Остатка нет.
Соединив полученные цифры, получаем результат 248.

Ответ: 248

655 : 5

Выполним деление по разрядам, начиная с сотен.
1. Деление сотен. Делим 6 на 5. Ближайшее к 6 число, которое делится на 5 без остатка, — это 5. $5 : 5 = 1$. Записываем 1 в частное. Находим остаток: $6 - 5 = 1$.
2. Деление десятков. К остатку 1 (1 сотня) приписываем 5 десятков. Получаем 15 десятков. Делим 15 на 5. $15 : 5 = 3$. Записываем 3 в частное. Остатка нет.
3. Деление единиц. Сносим 5 единиц. Делим 5 на 5. $5 : 5 = 1$. Записываем 1 в частное. Остатка нет.
Соединив полученные цифры, получаем результат 131.

Ответ: 131

3. Найди длину стороны квадрата, периметр которого 76 см.

3.

Периметр квадрата ($P$) — это сумма длин всех его четырех одинаковых сторон. Если обозначить длину одной стороны буквой $a$, то формула для вычисления периметра будет выглядеть так:

$P = 4 \cdot a$

В условии задачи нам дан периметр: $P = 76$ см.

Чтобы найти длину стороны $a$, необходимо выразить ее из формулы. Для этого нужно периметр $P$ разделить на 4:

$a = P \div 4$

Теперь подставим известное значение периметра в эту формулу и произведем вычисление:

$a = 76 \div 4 = 19$ см

Следовательно, длина стороны квадрата составляет 19 см.

Ответ: 19 см.

ЦЕПОЧКА:

Для решения этой задачи необходимо последовательно выполнить арифметические действия, указанные на шестеренках, начиная с числа 96.

:8

Первым шагом делим начальное число 96 на 8.

$96 : 8 = 12$

Ответ: 12

•6

Далее, результат предыдущего действия (12) умножаем на 6.

$12 \cdot 6 = 72$

Ответ: 72

:9

Теперь полученное число 72 делим на 9.

$72 : 9 = 8$

Ответ: 8

•8

Следующим шагом умножаем результат, 8, на 8.

$8 \cdot 8 = 64$

Ответ: 64

+36

На последнем шаге к полученному числу 64 прибавляем 36.

$64 + 36 = 100$

Ответ: 100

Итоговый результат равен 100, что соответствует значению на последней шестеренке в цепочке. Следовательно, все вычисления выполнены верно.