Страница 98, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Рассмотри табель-календарь и объясни по нему:

1) Сколько месяцев в году? Назови их по порядку. Сколько недель и дней в каждом месяце?

2) В каком месяце твой день рождения? Сколько в этом месяце дней? Назови месяцы, в которых столько же дней.

3) По календарю 1 марта — начало весны, а 1 июня — начало лета. Сколько весенних месяцев в году? Сколько летних месяцев? Назови их.

4) Сколько дней в неделе? Назови их по порядку.

1) Сколько месяцев в году? Назови их по порядку. Сколько недель и дней в каждом месяце?

В году 12 месяцев. Их названия по порядку: январь, февраль, март, апрель, май, июнь, июль, август, сентябрь, октябрь, ноябрь, декабрь.

Чтобы определить количество полных недель и оставшихся дней в каждом месяце, нужно разделить общее количество дней в месяце на 7 (количество дней в неделе). Целая часть от деления покажет количество полных недель, а остаток — количество дней сверх полных недель.

• В месяцах, где 31 день (январь, март, май, июль, август, октябрь, декабрь): $31 \div 7 = 4$ с остатком 3. Это 4 полные недели и 3 дня.
• В месяцах, где 30 дней (апрель, июнь, сентябрь, ноябрь): $30 \div 7 = 4$ с остатком 2. Это 4 полные недели и 2 дня.
• В феврале, согласно этому календарю, 28 дней: $28 \div 7 = 4$ без остатка. Это ровно 4 полные недели.

Ответ: В году 12 месяцев. В январе, марте, мае, июле, августе, октябре и декабре — 31 день (4 недели и 3 дня). В апреле, июне, сентябре и ноябре — 30 дней (4 недели и 2 дня). В феврале — 28 дней (4 недели).

2) В каком месяце твой день рождения? Сколько в этом месяце дней? Назови месяцы, в которых столько же дней.

Этот вопрос личный. В качестве примера предположим, что день рождения в мае.

Находим на календаре май. Последний день в этом месяце — 31. Следовательно, в мае 31 день.

Другие месяцы, в которых также 31 день: январь, март, июль, август, октябрь, декабрь.

Ответ: Если предположить, что день рождения в мае, то в этом месяце 31 день. Столько же дней в январе, марте, июле, августе, октябре и декабре.

3) По календарю 1 марта — начало весны, а 1 июня — начало лета. Сколько весенних месяцев в году? Сколько летних месяцев? Назови их.

Согласно условию, весна начинается с 1 марта. Традиционно весенними месяцами считаются три месяца: март, апрель, май. Всего 3 весенних месяца.

Лето, по условию, начинается 1 июня. Летними месяцами считаются: июнь, июль, август. Всего 3 летних месяца.

Ответ: В году 3 весенних месяца (март, апрель, май) и 3 летних месяца (июнь, июль, август).

4) Сколько дней в неделе? Назови их по порядку.

В календаре дни недели обозначены сокращениями. Всего их 7. Это означает, что в неделе 7 дней.

Полные названия дней недели по порядку:

1. Понедельник (Пн)
2. Вторник (Вт)
3. Среда (Ср)
4. Четверг (Чт)
5. Пятница (Пт)
6. Суббота (Сб)
7. Воскресенье (Вс)

Ответ: В неделе 7 дней: понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье.

1. Проверь, умеешь ли ты пользоваться калькулятором, решая примеры из таблиц сложения и умножения.

Для того чтобы проверить умение пользоваться калькулятором, необходимо выполнить несколько простых арифметических действий, которые соответствуют примерам из таблиц сложения и умножения. Процесс включает в себя последовательный ввод чисел и знаков операций.

Общий принцип сложения на калькуляторе: ввести первое слагаемое, нажать клавишу со знаком «+», ввести второе слагаемое, а затем нажать клавишу «=» для получения результата.

Пример 1: $7 + 5$
Для решения этого примера на калькуляторе нужно последовательно нажать клавиши: 7, затем +, затем 5, и в конце =. На дисплее калькулятора появится число 12.

Ответ: $7 + 5 = 12$

Пример 2: $9 + 8$
Для решения этого примера на калькуляторе нужно последовательно нажать клавиши: 9, затем +, затем 8, и в конце =. На дисплее калькулятора появится число 17.

Ответ: $9 + 8 = 17$

Общий принцип умножения на калькуляторе: ввести первый множитель, нажать клавишу со знаком умножения «?» (или «*»), ввести второй множитель, а затем нажать клавишу «=» для получения результата.

Пример 1: $6 \times 4$
Для решения этого примера на калькуляторе нужно последовательно нажать клавиши: 6, затем ?, затем 4, и в конце =. На дисплее калькулятора появится число 24.

Ответ: $6 \times 4 = 24$

Пример 2: $8 \times 7$
Для решения этого примера на калькуляторе нужно последовательно нажать клавиши: 8, затем ?, затем 7, и в конце =. На дисплее калькулятора появится число 56.

Ответ: $8 \times 7 = 56$

2. Найди с помощью калькулятора значения следующих выражений:

1) суммы 741 + 239;

2) разности 853 - 465;

3) произведения 138 • 6;

4) частного 756 : 4.

1) суммы 741 + 239;

Чтобы найти сумму, необходимо сложить числа 741 и 239. Используем калькулятор для вычисления:

$741 + 239 = 980$

Ответ: 980

2) разности 853 – 465;

Чтобы найти разность, необходимо из числа 853 вычесть число 465. Используем калькулятор для вычисления:

$853 - 465 = 388$

Ответ: 388

3) произведения 138 · 6;

Чтобы найти произведение, необходимо умножить число 138 на 6. Используем калькулятор для вычисления:

$138 \cdot 6 = 828$

Ответ: 828

4) частного 756 : 4.

Чтобы найти частное, необходимо разделить число 756 на 4. Используем калькулятор для вычисления:

$756 : 4 = 189$

Ответ: 189

3. Выполни действия, а затем сделай проверку, используя калькулятор.

186 + 428

Для решения этого примера выполним сложение в столбик.

1. Складываем единицы: $6 + 8 = 14$. 4 пишем в разряд единиц, 1 десяток запоминаем.

2. Складываем десятки: $8 + 2 + 1 = 11$. 1 пишем в разряд десятков, 1 сотню запоминаем.

3. Складываем сотни: $1 + 4 + 1 = 6$. 6 пишем в разряд сотен.

$$ \begin{array}{@{}r} \overset{1}{1}\overset{1}{8}6 \\ + \ 428 \\ \hline 614 \end{array} $$

Проверка: для проверки сложения используется вычитание. $614 - 428 = 186$. Расчет верный. Также можно проверить результат на калькуляторе.

Ответ: 614

703 - 593

Выполним вычитание в столбик.

1. Вычитаем единицы: $3 - 3 = 0$.

2. Вычитаем десятки: из 0 нельзя вычесть 9, поэтому занимаем 1 у сотен (в 7 сотнях). $10 - 9 = 1$.

3. Вычитаем сотни: так как мы занимали 1, от 7 осталось 6. $6 - 5 = 1$.

$$ \begin{array}{@{}r} \overset{\cdot}{7}\overset{10}{0}3 \\ - \ 593 \\ \hline 110 \end{array} $$

Проверка: для проверки вычитания используется сложение. $110 + 593 = 703$. Расчет верный. Также можно проверить результат на калькуляторе.

Ответ: 110

984 : 8

Выполним деление в столбик (уголком).

1. Первое неполное делимое — 9 сотен. Делим $9$ на $8$, получаем $1$. $1 \cdot 8 = 8$. Остаток $9 - 8 = 1$.

2. Второе неполное делимое — 18 десятков. Делим $18$ на $8$, получаем $2$. $2 \cdot 8 = 16$. Остаток $18 - 16 = 2$.

3. Третье неполное делимое — 24 единицы. Делим $24$ на $8$, получаем $3$. $3 \cdot 8 = 24$. Остаток $24 - 24 = 0$.

$$ \begin{array}{r|l} 984 & 8 \\ \cline{2-2} -\underline{8}\phantom{84} & 123 \\ 18\phantom{4} \\ -\underline{16}\phantom{4} \\ 24 \\ -\underline{24} \\ 0 \end{array} $$

Проверка: для проверки деления используется умножение. $123 \cdot 8 = 984$. Расчет верный. Также можно проверить результат на калькуляторе.

Ответ: 123

191 ? 5

Выполним умножение в столбик.

1. Умножаем единицы: $1 \cdot 5 = 5$. Пишем 5 в разряд единиц.

2. Умножаем десятки: $9 \cdot 5 = 45$. 5 пишем в разряд десятков, 4 сотни запоминаем.

3. Умножаем сотни: $1 \cdot 5 = 5$. Прибавляем запомненные 4: $5+4=9$. Пишем 9 в разряд сотен.

$$ \begin{array}{@{}r} \overset{4}{1}91 \\ \times \quad 5 \\ \hline 955 \end{array} $$

Проверка: для проверки умножения используется деление. $955 : 5 = 191$. Расчет верный. Также можно проверить результат на калькуляторе.

Ответ: 955

146 ? 5

Выполним умножение в столбик.

1. Умножаем единицы: $6 \cdot 5 = 30$. 0 пишем в разряд единиц, 3 десятка запоминаем.

2. Умножаем десятки: $4 \cdot 5 = 20$. Прибавляем запомненные 3: $20+3=23$. 3 пишем в разряд десятков, 2 сотни запоминаем.

3. Умножаем сотни: $1 \cdot 5 = 5$. Прибавляем запомненные 2: $5+2=7$. Пишем 7 в разряд сотен.

$$ \begin{array}{@{}r} \overset{2}{1}\overset{3}{4}6 \\ \times \quad 5 \\ \hline 730 \end{array} $$

Проверка: для проверки умножения используется деление. $730 : 5 = 146$. Расчет верный. Также можно проверить результат на калькуляторе.

Ответ: 730

348 : 4

Выполним деление в столбик (уголком).

1. Первое неполное делимое — 34 десятка. Делим $34$ на $4$, получаем $8$. $8 \cdot 4 = 32$. Остаток $34 - 32 = 2$.

2. Второе неполное делимое — 28 единиц. Делим $28$ на $4$, получаем $7$. $7 \cdot 4 = 28$. Остаток $28 - 28 = 0$.

$$ \begin{array}{r|l} 348 & 4 \\ \cline{2-2} -\underline{32}\phantom{8} & 87 \\ 28 \\ -\underline{28} \\ 0 \end{array} $$

Проверка: для проверки деления используется умножение. $87 \cdot 4 = 348$. Расчет верный. Также можно проверить результат на калькуляторе.

Ответ: 87

4. Догадайся, какое действие нужно выполнить с числами 495 и 165, чтобы получить 660, 330. Проверь себя вычислениями на калькуляторе.

Для того чтобы получить число 660 из чисел 495 и 165, нужно проанализировать возможные арифметические действия. Число 660 больше, чем 495 и 165, поэтому наиболее вероятным действием является сложение.

Проверим эту догадку вычислением:

$495 + 165 = 660$

Выполним сложение в столбик для наглядности:
?
495
+ 165
660

Расчет на калькуляторе также дает результат 660. Таким образом, чтобы получить 660, нужно сложить числа 495 и 165.

Ответ: сложение.

Для того чтобы получить число 330, снова рассмотрим варианты. Число 330 меньше, чем 495, поэтому можно предположить, что нужно выполнить вычитание.

Проверим эту догадку вычислением:

$495 - 165 = 330$

Выполним вычитание в столбик для наглядности:
495
- 165
330

Расчет на калькуляторе также дает результат 330. Таким образом, чтобы получить 330, нужно из числа 495 вычесть число 165.

Ответ: вычитание.

5. Используя калькулятор, найди площадь прямоугольника со сторонами 1 дм 8 см и 4 дм 3 см. Больше или меньше, чем 8 дм², площадь этого прямоугольника? На сколько квадратных сантиметров меньше?

Используя калькулятор, найди площадь прямоугольника со сторонами 1 дм 8 см и 4 дм 3 см.

Для вычисления площади прямоугольника необходимо сначала перевести длины его сторон в одну единицу измерения. Удобнее всего перевести все в сантиметры, так как в одном дециметре 10 сантиметров ($1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$).

Длина первой стороны: $a = 1 \text{ дм} \, 8 \text{ см} = 1 \times 10 \text{ см} + 8 \text{ см} = 18 \text{ см}$.

Длина второй стороны: $b = 4 \text{ дм} \, 3 \text{ см} = 4 \times 10 \text{ см} + 3 \text{ см} = 43 \text{ см}$.

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется по формуле $S = a \cdot b$.

Подставим значения и, используя калькулятор, найдем площадь:

$S = 18 \text{ см} \cdot 43 \text{ см} = 774 \text{ см}^2$.

Ответ: Площадь прямоугольника равна $774 \text{ см}^2$.

Больше или меньше, чем 8 дм?, площадь этого прямоугольника?

Чтобы сравнить найденную площадь с $8 \text{ дм}^2$, переведем $8 \text{ дм}^2$ в квадратные сантиметры. Поскольку $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, то $1 \text{ дм}^2 = 10 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 100 \text{ см}^2$.

Следовательно, $8 \text{ дм}^2 = 8 \cdot 100 \text{ см}^2 = 800 \text{ см}^2$.

Теперь сравним два значения: $774 \text{ см}^2$ и $800 \text{ см}^2$.

Так как $774 < 800$, площадь прямоугольника меньше, чем $8 \text{ дм}^2$.

Ответ: Площадь этого прямоугольника меньше, чем $8 \text{ дм}^2$.

На сколько квадратных сантиметров меньше?

Чтобы найти, на сколько квадратных сантиметров площадь прямоугольника меньше, чем $8 \text{ дм}^2$, нужно из $800 \text{ см}^2$ вычесть площадь прямоугольника $774 \text{ см}^2$.

$800 \text{ см}^2 - 774 \text{ см}^2 = 26 \text{ см}^2$.

Ответ: Площадь прямоугольника меньше на $26 \text{ см}^2$.

6. 1) Проверь, являются ли занимательными рамки 1 и 3.

2) Заполни пропуски в рамках 2 и 4 так, чтобы они стали занимательными.

"Занимательная рамка" — это квадратная таблица с числами по периметру, в которой сумма чисел вдоль каждой из четырех сторон одинакова. Это постоянное значение называется "магической суммой" рамки. Поскольку в задании отсутствуют изображения рамок, мы решим задачу на основе гипотетических, но типичных для таких заданий, примеров.

Для проверки необходимо для каждой рамки вычислить суммы чисел на всех четырех сторонах. Если все суммы равны, рамка является "занимательной".

Проверка рамки 1
Предположим, что рамка 1 содержит следующие числа (угловые числа являются общими для смежных сторон):
Верхняя сторона: 15, 5, 12
Нижняя сторона: 2, 18, 7
Среднее число на левой стороне: 10
Среднее число на правой стороне: 8

Вычислим суммы по сторонам:
Сумма верхней стороны: $15 + 5 + 12 = 32$
Сумма нижней стороны: $2 + 18 + 7 = 27$
Сумма левой стороны: $15 + 10 + 2 = 27$
Сумма правой стороны: $12 + 8 + 7 = 27$
Так как суммы сторон не равны между собой ($32 \neq 27$), данная рамка не является занимательной.

Проверка рамки 3
Предположим, что рамка 3 содержит следующие числа:
Верхняя сторона: 9, 2, 9
Нижняя сторона: 7, 8, 5
Среднее число на левой стороне: 4
Среднее число на правой стороне: 6

Вычислим суммы по сторонам:
Сумма верхней стороны: $9 + 2 + 9 = 20$
Сумма нижней стороны: $7 + 8 + 5 = 20$
Сумма левой стороны: $9 + 4 + 7 = 20$
Сумма правой стороны: $9 + 6 + 5 = 20$
Все суммы равны 20. Следовательно, эта рамка является занимательной.

Ответ: В рассмотренных гипотетических примерах рамка 1 не является занимательной, а рамка 3 — является.

Чтобы рамка стала занимательной, нужно заполнить пропуски так, чтобы суммы чисел по всем сторонам стали равными.

Заполнение рамки 2
Предположим, рамка 2 имеет пропуски (обозначены знаком "?"), и её магическая сумма должна быть равна 30:
Верхняя сторона: 10, ?, 9
Нижняя сторона: ?, 13, ?
Среднее число на левой стороне: 11
Среднее число на правой стороне: ?

Зная магическую сумму $S=30$, последовательно находим неизвестные числа:
1. Верхнее среднее число: $30 - (10 + 9) = 30 - 19 = 11$.
2. Нижнее левое число (угол): $30 - (10 + 11) = 30 - 21 = 9$.
3. Нижнее правое число (угол): $30 - (9 + 13) = 30 - 22 = 8$.
4. Среднее число на правой стороне: $30 - (9 + 8) = 30 - 17 = 13$.
Теперь все пропуски в рамке 2 заполнены.

Заполнение рамки 4
Предположим, рамка 4 имеет следующие числа и пропуски:
Верхняя сторона: 16, ?, ?
Нижняя сторона: 12, 7, 11
Среднее число на левой стороне: ?
Среднее число на правой стороне: 9

1. Сначала найдем магическую сумму по полностью заполненной нижней стороне: $S = 12 + 7 + 11 = 30$.
2. Теперь, зная сумму, найдем остальные числа:
Среднее число на левой стороне: $30 - (16 + 12) = 30 - 28 = 2$.
Верхнее правое число (угол): $30 - (9 + 11) = 30 - 20 = 10$.
Верхнее среднее число: $30 - (16 + 10) = 30 - 26 = 4$.
Все пропуски в рамке 4 заполнены.

Ответ:
Заполненная рамка 2 (магическая сумма 30):
Верхняя сторона: 10, 11, 9
Нижняя сторона: 9, 13, 8
Среднее число на левой стороне: 11
Среднее число на правой стороне: 13

Заполненная рамка 4 (магическая сумма 30):
Верхняя сторона: 16, 4, 10
Нижняя сторона: 12, 7, 11
Среднее число на левой стороне: 2
Среднее число на правой стороне: 9

В день рождения Игорю подарили 1 000 р. на развлечения. Игорь пригласил друга в парк аттракционов. Посчитай, хватит ли друзьям этих денег, чтобы побывать на аттракционах: «Вираж», вход на него 140 р., «Автодром» — 120 р., «Колесо обозрения» — 165 р. и карусель «Ромашка» — 70 р.

Проверь вычисления, используя калькулятор.

Посчитай, хватит ли друзьям этих денег, чтобы побывать на аттракционах

1. Первым шагом определим, сколько денег потребуется одному человеку для посещения всех четырех аттракционов. Для этого сложим их стоимость:

Стоимость на одного человека = $140 \text{ р. (Вираж)} + 120 \text{ р. (Автодром)} + 165 \text{ р. (Колесо обозрения)} + 70 \text{ р. (Ромашка)}$

$140 + 120 + 165 + 70 = 495$ рублей.

2. Игорь пригласил в парк друга, следовательно, всего было два человека. Теперь рассчитаем общую стоимость билетов для двоих, умножив стоимость для одного человека на 2:

Общая стоимость на двоих = $495 \times 2 = 990$ рублей.

3. Наконец, сравним полученную сумму с той, которую подарили Игорю (1000 рублей), чтобы понять, хватит ли им денег:

$990 \text{ рублей} < 1000 \text{ рублей}$

Так как общая стоимость билетов на двоих меньше суммы, которая есть у Игоря, денег друзьям хватит. У них даже останется сдача в размере:

$1000 - 990 = 10$ рублей.

Ответ: Да, друзьям хватит денег, чтобы побывать на всех указанных аттракционах.

Проверь вычисления, используя калькулятор

Чтобы убедиться в правильности расчетов, выполним те же действия на калькуляторе:

1. Вводим на калькуляторе и складываем стоимость билетов на одного: $140 + 120 + 165 + 70$. На экране калькулятора появится результат: 495.

2. Умножаем полученное число на 2 (так как в парк пошли двое): $495 \times 2$. Калькулятор покажет результат: 990.

Результаты вычислений на калькуляторе полностью совпадают с расчетами, выполненными вручную. Сумма в 990 рублей действительно меньше 1000 рублей.

Ответ: Проверка на калькуляторе подтверждает, что вычисления верны, и денег Игорю и его другу хватит.