Страница 102, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1) Найди массу кошки и массу петуха.

2) Определи массу щенка.

1) Найди массу кошки и массу петуха.
Для решения задачи обозначим массу кошки буквой $К$, а массу петуха – буквой $П$.
На первых весах гиря 5 кг уравновешивает кошку и петуха. Запишем это в виде уравнения:
$К + П = 5$
На вторых весах кошка уравновешивает петуха и гирю в 1 кг. Это можно записать как:
$К = П + 1$
Теперь у нас есть два равенства. Мы можем подставить выражение для $К$ из второго уравнения в первое:
$(П + 1) + П = 5$
Упростим уравнение:
$2 \times П + 1 = 5$
$2 \times П = 5 - 1$
$2 \times П = 4$
$П = 4 / 2 = 2$
Итак, масса петуха ($П$) равна 2 кг.
Теперь найдем массу кошки ($К$), используя второе уравнение:
$К = П + 1 = 2 + 1 = 3$
Масса кошки ($К$) равна 3 кг.
Ответ: Масса кошки – 3 кг, масса петуха – 2 кг.

2) Определи массу щенка.
Обозначим массу щенка буквой $Щ$.
На третьих весах петух и щенок уравновешивают двух кошек. Запишем уравнение:
$П + Щ = 2 \times К$
Из первого задания мы уже знаем массы петуха и кошки: $П = 2$ кг и $К = 3$ кг. Подставим эти значения в наше уравнение:
$2 + Щ = 2 \times 3$
$2 + Щ = 6$
Чтобы найти массу щенка ($Щ$), вычтем 2 из 6:
$Щ = 6 - 2 = 4$
Масса щенка равна 4 кг.
Ответ: Масса щенка – 4 кг.

1. Назови число, следующее при счёте за числом 99; 100; 299; 409; 1 000.

Чтобы найти число, следующее при счёте за любым числом, необходимо к этому числу прибавить единицу.

99: Для нахождения числа, следующего за 99, выполняем сложение: $99 + 1 = 100$.
Ответ: 100

100: Для нахождения числа, следующего за 100, выполняем сложение: $100 + 1 = 101$.
Ответ: 101

299: Для нахождения числа, следующего за 299, выполняем сложение: $299 + 1 = 300$.
Ответ: 300

409: Для нахождения числа, следующего за 409, выполняем сложение: $409 + 1 = 410$.
Ответ: 410

1 000: Для нахождения числа, следующего за 1 000, выполняем сложение: $1000 + 1 = 1001$.
Ответ: 1001

2. Назови число, предшествующее при счёте числу: 400, 350, 900, 891, 1 000.

Чтобы найти число, которое предшествует данному числу при счёте, необходимо вычесть из данного числа единицу. Проделаем это для каждого из указанных чисел.

400

Для того чтобы найти число, предшествующее числу 400, нужно из 400 вычесть 1.

$400 - 1 = 399$

Число 399 при счёте идёт непосредственно перед числом 400.

Ответ: 399

350

Найдём число, предшествующее числу 350, вычитанием единицы:

$350 - 1 = 349$

Число 349 является предшествующим для числа 350.

Ответ: 349

900

Число, предшествующее 900, на единицу меньше. Вычислим его:

$900 - 1 = 899$

Таким образом, перед числом 900 стоит число 899.

Ответ: 899

891

Для определения числа, предшествующего 891, отнимем от него 1:

$891 - 1 = 890$

Следовательно, число 890 предшествует числу 891.

Ответ: 890

1 000

Найдём число, которое при счёте стоит перед 1 000, вычитанием единицы:

$1000 - 1 = 999$

Число 999 является предшествующим для числа 1 000.

Ответ: 999

3. Что обозначает каждая цифра в записи чисел: 603, 637, 376, 608, 680, 600?

Значение каждой цифры в записи числа зависит от ее места (разряда). В трехзначных числах, если смотреть справа налево, первая цифра обозначает количество единиц (разряд единиц), вторая — количество десятков (разряд десятков), а третья — количество сотен (разряд сотен).

603

В числе 603 каждая цифра имеет следующее значение:

• 6 — цифра в разряде сотен, обозначает 6 сотен (600).
• 0 — цифра в разряде десятков, обозначает 0 десятков (отсутствие десятков).
• 3 — цифра в разряде единиц, обозначает 3 единицы.

В виде суммы разрядных слагаемых: $603 = 600 + 0 + 3$.

Ответ: В числе 603 цифра 6 обозначает 6 сотен, цифра 0 – 0 десятков, цифра 3 – 3 единицы.

637

В числе 637 каждая цифра имеет следующее значение:

• 6 — цифра в разряде сотен, обозначает 6 сотен (600).
• 3 — цифра в разряде десятков, обозначает 3 десятка (30).
• 7 — цифра в разряде единиц, обозначает 7 единиц.

В виде суммы разрядных слагаемых: $637 = 600 + 30 + 7$.

Ответ: В числе 637 цифра 6 обозначает 6 сотен, цифра 3 – 3 десятка, цифра 7 – 7 единиц.

376

В числе 376 каждая цифра имеет следующее значение:

• 3 — цифра в разряде сотен, обозначает 3 сотни (300).
• 7 — цифра в разряде десятков, обозначает 7 десятков (70).
• 6 — цифра в разряде единиц, обозначает 6 единиц.

В виде суммы разрядных слагаемых: $376 = 300 + 70 + 6$.

Ответ: В числе 376 цифра 3 обозначает 3 сотни, цифра 7 – 7 десятков, цифра 6 – 6 единиц.

608

В числе 608 каждая цифра имеет следующее значение:

• 6 — цифра в разряде сотен, обозначает 6 сотен (600).
• 0 — цифра в разряде десятков, обозначает 0 десятков (отсутствие десятков).
• 8 — цифра в разряде единиц, обозначает 8 единиц.

В виде суммы разрядных слагаемых: $608 = 600 + 0 + 8$.

Ответ: В числе 608 цифра 6 обозначает 6 сотен, цифра 0 – 0 десятков, цифра 8 – 8 единиц.

680

В числе 680 каждая цифра имеет следующее значение:

• 6 — цифра в разряде сотен, обозначает 6 сотен (600).
• 8 — цифра в разряде десятков, обозначает 8 десятков (80).
• 0 — цифра в разряде единиц, обозначает 0 единиц (отсутствие единиц).

В виде суммы разрядных слагаемых: $680 = 600 + 80 + 0$.

Ответ: В числе 680 цифра 6 обозначает 6 сотен, цифра 8 – 8 десятков, цифра 0 – 0 единиц.

600

В числе 600 каждая цифра имеет следующее значение:

• 6 — цифра в разряде сотен, обозначает 6 сотен (600).
• 0 — цифра в разряде десятков, обозначает 0 десятков.
• 0 — цифра в разряде единиц, обозначает 0 единиц.

В виде суммы разрядных слагаемых: $600 = 600 + 0 + 0$.

Ответ: В числе 600 цифра 6 обозначает 6 сотен, а нули в разрядах десятков и единиц показывают их отсутствие.

4. Запиши число, которое состоит из:

1) 3 сотен, 2 десятков, 5 единиц;

2) 9 сотен и 8 единиц;

3) 10 сотен.

1) 3 сотен, 2 десятков, 5 единиц
Чтобы записать число, представленное в виде разрядных слагаемых, нужно сложить значения этих разрядов.
3 сотни – это числовое значение $3 \times 100 = 300$.
2 десятка – это $2 \times 10 = 20$.
5 единиц – это $5 \times 1 = 5$.
Теперь сложим эти значения, чтобы получить итоговое число:
$300 + 20 + 5 = 325$.
Таким образом, мы получаем число, где 3 стоит в разряде сотен, 2 – в разряде десятков, и 5 – в разряде единиц.
Ответ: 325

2) 9 сотен и 8 единиц
В этом случае число состоит из 9 сотен и 8 единиц. Так как десятки не упоминаются, это означает, что их количество равно нулю, и в разряде десятков будет стоять цифра 0.
9 сотен – это $9 \times 100 = 900$.
8 единиц – это $8 \times 1 = 8$.
Сложим все разрядные слагаемые:
$900 + 0 + 8 = 908$.
Число записывается как 908, где 9 – количество сотен, 0 – количество десятков, а 8 – количество единиц.
Ответ: 908

3) 10 сотен
Выражение "10 сотен" означает, что нам нужно взять число 100 десять раз. Это можно вычислить с помощью умножения.
$10 \times 100 = 1000$.
Таким образом, 10 сотен – это то же самое, что и одна тысяча.
Ответ: 1000

5. Сколько сотен, десятков и единиц в каждом числе: 807, 560, 347, 900?

Для того чтобы определить, сколько сотен, десятков и единиц содержится в каждом числе, необходимо посмотреть на цифры, стоящие в соответствующих разрядах. В трехзначном числе третья цифра справа — это разряд сотен, вторая — разряд десятков, а первая — разряд единиц.

807

В числе 807 цифра 8 находится в разряде сотен, 0 — в разряде десятков, 7 — в разряде единиц. Число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых: $807 = 8 \times 100 + 0 \times 10 + 7 \times 1$.

Ответ: 8 сотен, 0 десятков, 7 единиц.

560

В числе 560 цифра 5 находится в разряде сотен, 6 — в разряде десятков, 0 — в разряде единиц. Число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых: $560 = 5 \times 100 + 6 \times 10 + 0 \times 1$.

Ответ: 5 сотен, 6 десятков, 0 единиц.

347

В числе 347 цифра 3 находится в разряде сотен, 4 — в разряде десятков, 7 — в разряде единиц. Число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых: $347 = 3 \times 100 + 4 \times 10 + 7 \times 1$.

Ответ: 3 сотни, 4 десятка, 7 единиц.

900

В числе 900 цифра 9 находится в разряде сотен, 0 — в разряде десятков, 0 — в разряде единиц. Число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых: $900 = 9 \times 100 + 0 \times 10 + 0 \times 1$.

Ответ: 9 сотен, 0 десятков, 0 единиц.

809 0 908
Чтобы сравнить два трехзначных числа, мы начинаем сравнение со старшего разряда — разряда сотен. В числе 809 в разряде сотен стоит цифра 8. В числе 908 в разряде сотен стоит цифра 9. Так как 8 меньше 9 ($8 < 9$), то и всё число 809 будет меньше числа 908.
Ответ: $809 < 908$

360 0 350
Сначала сравниваем цифры в разряде сотен. В обоих числах это цифра 3, они равны. Тогда переходим к следующему разряду — десяткам. В числе 360 в разряде десятков стоит цифра 6, а в числе 350 — цифра 5. Так как 6 больше 5 ($6 > 5$), то число 360 больше числа 350.
Ответ: $360 > 350$

844 0 900
Сравниваем цифры в старшем разряде (сотни). В числе 844 это цифра 8, а в числе 900 — цифра 9. Поскольку 8 меньше 9 ($8 < 9$), то число 844 меньше числа 900.
Ответ: $844 < 900$

680 0 670
Сравниваем цифры в разряде сотен: в обоих числах это 6. Они равны. Переходим к разряду десятков. В числе 680 в разряде десятков стоит цифра 8, а в числе 670 — цифра 7. Так как 8 больше 7 ($8 > 7$), то число 680 больше числа 670.
Ответ: $680 > 670$

925 0 923
Начинаем сравнение со старшего разряда. Цифры в разряде сотен одинаковы (9). Цифры в разряде десятков также одинаковы (2). Переходим к разряду единиц. В числе 925 в разряде единиц стоит цифра 5, а в числе 923 — цифра 3. Так как 5 больше 3 ($5 > 3$), то число 925 больше числа 923.
Ответ: $925 > 923$

309 0 310
Сравниваем цифры в разряде сотен: они равны (3). Переходим к разряду десятков. В числе 309 в разряде десятков стоит цифра 0, а в числе 310 — цифра 1. Так как 0 меньше 1 ($0 < 1$), то число 309 меньше числа 310.
Ответ: $309 < 310$

7. Запиши самое большое однозначное число и самое маленькое трёхзначное число.

Самое большое однозначное число

Однозначные числа — это числа, для записи которых используется только одна цифра. Ряд натуральных однозначных чисел и ноль выглядит так: $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$. Чтобы найти самое большое из них, достаточно выбрать наибольшую цифру из этого ряда. Самой большой цифрой является 9.
Ответ: 9.

Самое маленькое трёхзначное число

Трёхзначное число состоит из трёх цифр. Чтобы найти самое маленькое трёхзначное число, нужно подобрать наименьшие возможные цифры для каждого разряда (сотни, десятки, единицы), начиная со старшего разряда.
- В разряде сотен должна стоять наименьшая возможная цифра. Так как число трёхзначное, первая цифра не может быть нулём. Следовательно, наименьшая цифра для разряда сотен — это 1.
- В разряде десятков должна стоять наименьшая возможная цифра. Это 0.
- В разряде единиц также должна стоять наименьшая возможная цифра. Это 0.
Соединив эти цифры, мы получаем число 100. Это первое число в последовательности трёхзначных чисел, а значит, и самое маленькое.
Ответ: 100.

8. Запиши каждое из следующих чисел в виде суммы разрядных слагаемых: 784, 608, 290, 304, 750, 809.

Для того чтобы записать число в виде суммы разрядных слагаемых, необходимо разложить его на составные части в соответствии с разрядами: сотни, десятки и единицы.

784: Это число состоит из 7 сотен, 8 десятков и 4 единиц. Каждое разрядное слагаемое представляет собой значение цифры в её разряде.

• 7 сотен = $7 \times 100 = 700$
• 8 десятков = $8 \times 10 = 80$
• 4 единицы = $4 \times 1 = 4$

Суммируем эти значения: $700 + 80 + 4$.
Ответ: $784 = 700 + 80 + 4$.

608: Это число состоит из 6 сотен, 0 десятков и 8 единиц. Разряд десятков равен нулю, поэтому в сумме его можно не указывать.

• 6 сотен = $6 \times 100 = 600$
• 0 десятков = $0 \times 10 = 0$
• 8 единиц = $8 \times 1 = 8$

Сумма разрядных слагаемых: $600 + 8$.
Ответ: $608 = 600 + 8$.

290: Это число состоит из 2 сотен, 9 десятков и 0 единиц. Разряд единиц равен нулю, поэтому в сумме его можно не указывать.

• 2 сотни = $2 \times 100 = 200$
• 9 десятков = $9 \times 10 = 90$
• 0 единиц = $0 \times 1 = 0$

Сумма разрядных слагаемых: $200 + 90$.
Ответ: $290 = 200 + 90$.

304: Это число состоит из 3 сотен, 0 десятков и 4 единиц. Разряд десятков равен нулю.

• 3 сотни = $3 \times 100 = 300$
• 0 десятков = $0 \times 10 = 0$
• 4 единицы = $4 \times 1 = 4$

Сумма разрядных слагаемых: $300 + 4$.
Ответ: $304 = 300 + 4$.

750: Это число состоит из 7 сотен, 5 десятков и 0 единиц. Разряд единиц равен нулю.

• 7 сотен = $7 \times 100 = 700$
• 5 десятков = $5 \times 10 = 50$
• 0 единиц = $0 \times 1 = 0$

Сумма разрядных слагаемых: $700 + 50$.
Ответ: $750 = 700 + 50$.

809: Это число состоит из 8 сотен, 0 десятков и 9 единиц. Разряд десятков равен нулю.

• 8 сотен = $8 \times 100 = 800$
• 0 десятков = $0 \times 10 = 0$
• 9 единиц = $9 \times 1 = 9$

Сумма разрядных слагаемых: $800 + 9$.
Ответ: $809 = 800 + 9$.

КАКИЕ ЧИСЛА ПРОПУЩЕНЫ?

Какие числа пропущены?

На изображении мы видим числовую последовательность, расположенную на хвосте воздушного змея. Некоторые числа в этой последовательности пропущены. Чтобы их найти, нужно определить закономерность.

Рассмотрим известные числа в ряду: ..., ?, ?, 87, 88, ?, ?, 91, 92.

Можно заметить, что числа идут по порядку, увеличиваясь на 1. Например, за числом 87 следует 88, что можно записать как $87 + 1 = 88$. Точно так же за числом 91 следует 92, так как $91 + 1 = 92$. Это простая последовательность натуральных чисел.

Теперь, зная правило, мы можем найти все пропущенные числа:

1. Чтобы найти число, стоящее перед 87, нужно из 87 вычесть 1: $87 - 1 = 86$.

2. Чтобы найти число, стоящее перед 86, нужно из 86 вычесть 1: $86 - 1 = 85$.

3. Чтобы найти число, стоящее после 88, нужно к 88 прибавить 1: $88 + 1 = 89$.

4. Чтобы найти число, стоящее после 89, нужно к 89 прибавить 1: $89 + 1 = 90$.

Проверим получившуюся последовательность: 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92. Все числа идут по порядку, значит, мы нашли пропуски правильно.

Ответ: пропущены числа 85, 86, 89 и 90.

1. Объясни, почему верны равенства.

76 + 345 = 345 + 76

Это равенство верно благодаря переместительному свойству сложения. Оно гласит, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется. В общем виде это свойство записывается так: $a + b = b + a$.
Чтобы убедиться в верности равенства, выполним сложение в обеих его частях:
Левая часть: $76 + 345 = 421$.
Правая часть: $345 + 76 = 421$.
Поскольку $421 = 421$, равенство является верным.
Ответ: Равенство верно, так как оно является примером переместительного свойства сложения.

6 + 18 + 2 = 6 + 20

Это равенство верно благодаря сочетательному свойству сложения. Это свойство позволяет группировать слагаемые в удобном порядке для вычислений. Его общая формула: $(a + b) + c = a + (b + c)$.
В левой части равенства $6 + 18 + 2$ мы можем сначала сложить числа $18$ и $2$:
$18 + 2 = 20$.
Теперь, если подставить этот результат обратно в левую часть, она станет выглядеть как $6 + 20$, что полностью совпадает с правой частью исходного равенства.
Проверим результат, вычислив обе части:
Левая часть: $6 + 18 + 2 = 24 + 2 = 26$.
Правая часть: $6 + 20 = 26$.
Поскольку $26 = 26$, равенство является верным.
Ответ: Равенство верно, так как сумма чисел $18$ и $2$ равна $20$, и это действие, основанное на сочетательном свойстве сложения, делает левую часть идентичной правой.

26 + 0 = 26

Данное равенство верно из-за особого свойства числа ноль. Ноль является нейтральным элементом для операции сложения. Это означает, что прибавление нуля к любому числу не изменяет это число.
Общая формула: $a + 0 = a$.
В этом примере $a = 26$, поэтому $26 + 0 = 26$.
Ответ: Равенство верно, так как прибавление нуля не меняет исходное число.

18 - 0 = 18

Это равенство также иллюстрирует свойство нуля, но уже применительно к операции вычитания. Вычитание нуля из любого числа не изменяет это число.
Общая формула: $a - 0 = a$.
В этом примере $a = 18$, поэтому $18 - 0 = 18$.
Ответ: Равенство верно, так как вычитание нуля не меняет исходное число.

0 + 19 = 19

Это равенство, как и пример $26 + 0 = 26$, демонстрирует свойство нуля как нейтрального элемента при сложении. Неважно, прибавляем ли мы ноль к числу или число к нулю, результат не изменится. Это также следует из переместительного свойства: $0 + 19 = 19 + 0 = 19$.
Общая формула: $0 + a = a$.
В данном случае $a = 19$, поэтому $0 + 19 = 19$.
Ответ: Равенство верно, так как прибавление любого числа к нулю дает в результате это же число.

0 + 0 = 0

Это частный случай свойства сложения с нулем. Если к числу ноль прибавить число ноль, то в результате получится ноль. Это полностью соответствует общему правилу $a + 0 = a$, где в данном случае $a$ равно $0$.
Ответ: Равенство верно и является частным случаем правила сложения с нулем.

2. Реши уравнения, не вычисляя.

$x + 15 = 15$

В данном уравнении к неизвестному числу $x$ прибавляется $15$, и сумма равна $15$. Это свойство выполняется только тогда, когда прибавляемое число является нулем, так как ноль — это нейтральный элемент для операции сложения (то есть $a + 0 = a$). Таким образом, чтобы равенство было верным, $x$ должен быть равен $0$. Ответ: $x = 0$.

$18 - x = 18$

В этом уравнении из числа $18$ вычитается неизвестное число $x$, и разность равна $18$. Это означает, что уменьшаемое не изменилось после вычитания. Такое возможно только в том случае, если вычитаемое равно нулю (то есть $a - 0 = a$). Следовательно, $x$ должен быть равен $0$. Ответ: $x = 0$.

$x - 27 = 0$

В этом уравнении из неизвестного числа $x$ вычитается $27$, и разность равна нулю. Разность двух чисел равна нулю только тогда, когда эти числа равны. Это означает, что уменьшаемое $x$ должно быть равно вычитаемому $27$. Следовательно, $x$ равен $27$. Ответ: $x = 27$.