Страница 103, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Какие числа пропущены?

$20 + \square + 69 = 100$
Чтобы найти неизвестное слагаемое в этом выражении, мы можем сначала сложить известные числа: $20 + 69 = 89$.
Теперь уравнение выглядит так: $89 + \square = 100$.
Чтобы найти пропущенное число, нужно из суммы (100) вычесть известное слагаемое (89): $100 - 89 = 11$.
Проверка: $20 + 11 + 69 = 31 + 69 = 100$.
Ответ: 11

$70 - 35 - \square = 25$
Сначала выполним первое вычитание: $70 - 35 = 35$.
Теперь уравнение имеет вид: $35 - \square = 25$.
Здесь мы ищем неизвестное вычитаемое. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого (35) вычесть разность (25): $35 - 25 = 10$.
Проверка: $70 - 35 - 10 = 35 - 10 = 25$.
Ответ: 10

$7 \cdot \square \cdot 2 : 4 = 7$
Для решения этого уравнения будем выполнять действия в обратном порядке. Обозначим всё выражение до деления на 4 как $Y$. Тогда $Y : 4 = 7$.
Находим $Y$, умножив частное (7) на делитель (4): $Y = 7 \cdot 4 = 28$.
Теперь у нас есть уравнение: $7 \cdot \square \cdot 2 = 28$.
Умножим известные множители: $7 \cdot 2 = 14$.
Уравнение принимает вид: $14 \cdot \square = 28$.
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение (28) разделить на известный множитель (14): $28 : 14 = 2$.
Проверка: $7 \cdot 2 \cdot 2 : 4 = 14 \cdot 2 : 4 = 28 : 4 = 7$.
Ответ: 2

$(\square + 92) : 1 = 98$
Любое число, разделенное на 1, равно самому себе. Это значит, что значение выражения в скобках равно 98.
Таким образом, мы получаем простое уравнение: $\square + 92 = 98$.
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы (98) вычесть известное слагаемое (92): $98 - 92 = 6$.
Проверка: $(6 + 92) : 1 = 98 : 1 = 98$.
Ответ: 6

$(36 + 14) \cdot \square = 0$
Первым шагом выполним действие в скобках: $36 + 14 = 50$.
Теперь уравнение выглядит так: $50 \cdot \square = 0$.
Произведение двух чисел равно нулю только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поскольку первый множитель равен 50, пропущенное число должно быть 0.
Проверка: $(36 + 14) \cdot 0 = 50 \cdot 0 = 0$.
Ответ: 0

$8 \cdot 6 : \square = 1$
Сначала выполним умножение: $8 \cdot 6 = 48$.
Уравнение примет вид: $48 : \square = 1$.
Мы ищем делитель. Чтобы найти делитель, нужно делимое (48) разделить на частное (1): $48 : 1 = 48$.
Проверка: $8 \cdot 6 : 48 = 48 : 48 = 1$.
Ответ: 48

2. В свободных клетках квадрата 1 размести ещё числа 3, 4, 5, 6, 9 так, чтобы получить магический квадрат.

Магический квадрат — это квадратная таблица, в которой суммы чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих главных диагоналях равны одному и тому же числу. Это число называется магической константой.

Для начала определим эту константу для данного квадрата. В нём уже есть числа 7, 8, 10, 11, и нужно вписать числа 3, 4, 5, 6, 9. Таким образом, полный набор чисел, из которых состоит квадрат, следующий: {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}.

Сумма всех этих чисел составляет: $3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 63$.

В квадрате 3x3 три строки, и сумма чисел в каждой из них одинакова. Следовательно, магическая константа $M$ равна общей сумме, делённой на 3: $M = 63 / 3 = 21$.

Теперь, зная, что сумма в любом ряду, столбце или диагонали равна 21, мы можем последовательно заполнить пустые клетки.
1. Верхняя строка. В ней есть числа 10 и 8. Их сумма $10 + 8 = 18$. Чтобы получить 21, в пустую клетку нужно вписать: $21 - 18 = 3$.
2. Диагональ из правого верхнего угла в левый нижний. В ней есть числа 8 и 7 (в центре). Их сумма $8 + 7 = 15$. Недостающее число: $21 - 15 = 6$. Это число встанет в левый нижний угол.
3. Нижняя строка. Теперь мы знаем два числа: 6 и 11. Их сумма $6 + 11 = 17$. Недостающее число: $21 - 17 = 4$. Оно встанет в правый нижний угол.
4. Первый столбец. В нём известны числа 10 и 6. Их сумма $10 + 6 = 16$. Недостающее число: $21 - 16 = 5$. Оно встанет в среднюю клетку первого столбца.
5. Средняя строка. Осталась последняя пустая клетка. Проверим её по средней строке. Известные числа: 5 и 7. Их сумма $5 + 7 = 12$. Недостающее число: $21 - 12 = 9$.

Мы использовали все числа из набора {3, 4, 5, 6, 9}. Проведем финальную проверку всего квадрата.
Строки: $10+3+8=21$; $5+7+9=21$; $6+11+4=21$.
Столбцы: $10+5+6=21$; $3+7+11=21$; $8+9+4=21$.
Диагонали: $10+7+4=21$; $8+7+6=21$.
Все суммы равны 21, значит, квадрат заполнен правильно.

Ответ:

3. Оставляя на местах числа 13, 15 и 5 в квадрате 2, расставь в его пустые клетки числа 3, 7, 9, 11, 17, 19 так, чтобы получить магический квадрат.

Для решения этой задачи нужно составить магический квадрат размером 3x3. В магическом квадрате суммы чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих главных диагоналях равны. Эта сумма называется магической константой.

1. Определение набора чисел и магической константы

Сначала определим полный набор чисел для квадрата. По условию, в квадрате уже есть числа 13, 15 и 5. Для заполнения пустых клеток даны числа 3, 7, 9, 11, 17, 19. Объединив эти два набора, мы получаем полный набор из 9 чисел для квадрата 3x3:

{3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}

Теперь найдем магическую константу (M). Для этого сначала вычислим сумму всех чисел в наборе (S):

$S = 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 99$

Магическая константа для квадрата 3x3 — это общая сумма, деленная на 3 (по числу строк/столбцов):

$M = S / 3 = 99 / 3 = 33$

Таким образом, сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали должна быть равна 33.

2. Построение магического квадрата

В магическом квадрате 3x3, составленном из чисел, образующих арифметическую прогрессию (как в нашем случае), в центральной ячейке всегда находится средний член этой прогрессии. В нашем наборе {3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19} средним числом является 11. Следовательно, 11 должно находиться в центре квадрата.

Еще одно важное свойство такого квадрата: сумма двух чисел, расположенных симметрично относительно центра, равна удвоенному центральному числу: $2 \times 11 = 22$. Проверим наши пары чисел:

• $3 + 19 = 22$
• $5 + 17 = 22$
• $7 + 15 = 22$
• $9 + 13 = 22$

Теперь мы можем приступить к расстановке чисел. Поместим 11 в центр. Затем расставим пары чисел симметрично. Существует несколько возможных решений, которые являются поворотами и отражениями друг друга. Найдем одно из них.

Попробуем расположить одну из пар, например (3, 19), в среднем столбце вместе с центральным числом 11. Их сумма $3 + 11 + 19 = 33$, что соответствует магической константе.

Теперь заполним первую строку. В ней уже есть число 3. Сумма чисел в этой строке должна быть 33, значит, два крайних числа должны в сумме давать $33 - 3 = 30$. Из оставшихся чисел {5, 7, 9, 13, 15, 17} нам нужно найти два, которые в сумме дают 30. Такой парой является 17 и 13. Расположим их в первой строке.

Используя свойство симметрии, заполним оставшиеся ячейки. Напротив 17 должна стоять 5 (т.к. $17+5=22$). Напротив 13 должна стоять 9 (т.к. $13+9=22$). Оставшаяся пара (7, 15) займет пустые места в средней строке, так как $7+15=22$. В итоге получаем следующий квадрат:

3. Проверка решения

Проверим суммы по строкам, столбцам и диагоналям, чтобы убедиться, что квадрат является магическим:

• Строки:
  • $17 + 3 + 13 = 33$
  • $7 + 11 + 15 = 33$
  • $9 + 19 + 5 = 33$
• Столбцы:
  • $17 + 7 + 9 = 33$
  • $3 + 11 + 19 = 33$
  • $13 + 15 + 5 = 33$
• Диагонали:
  • $17 + 11 + 5 = 33$
  • $13 + 11 + 9 = 33$

Все условия выполнены. Числа 13, 15 и 5 находятся в квадрате, а остальные числа из списка расставлены в пустые клетки, образуя магический квадрат.

Ответ:

4. Используя знаки действий и, если надо, скобки, запиши число 10 четырьмя тройками.

Данную задачу можно решить несколькими способами. Один из самых распространенных — использовать комбинацию умножения, деления и сложения. Сначала мы перемножаем две тройки, затем делим две другие тройки, и после этого складываем полученные результаты.
Проверка вычислений:
$3 \times 3 = 9$
$3 \div 3 = 1$
$9 + 1 = 10$
Ответ: $3 \times 3 + 3 \div 3 = 10$.

Другой вариант решения предполагает, что мы можем составить из двух троек число 33. Затем из этого числа нужно вычесть одну тройку, а результат разделить на последнюю оставшуюся тройку. Для соблюдения правильного порядка действий необходимо использовать скобки.
Проверка вычислений:
$(33 - 3) \div 3 = 30 \div 3 = 10$
Ответ: $(33 - 3) \div 3 = 10$.

5. Два одинаковых пакета молока и пачка творога стоят 94 р. Две такие же пачки творога и один такой же пакет молока стоят 80 р. На сколько рублей один пакет молока дороже одной пачки творога?
Запиши только ответ.

Для решения этой задачи обозначим цену одного пакета молока как $М$, а цену одной пачки творога как $Т$.

На основе условий задачи можно составить систему из двух линейных уравнений:

1. Два пакета молока и одна пачка творога стоят 94 рубля:

$2М + Т = 94$

2. Две пачки творога и один пакет молока стоят 80 рублей:

$М + 2Т = 80$

Вопрос задачи — найти разницу в цене между пакетом молока и пачкой творога, то есть найти значение выражения $М - Т$.

Самый простой способ найти эту разницу — вычесть второе уравнение из первого:

$(2М + Т) - (М + 2Т) = 94 - 80$

Раскрываем скобки и упрощаем выражение:

$2М + Т - М - 2Т = 14$

Приводим подобные члены:

$(2М - М) + (Т - 2Т) = 14$

$М - Т = 14$

Таким образом, один пакет молока дороже одной пачки творога на 14 рублей.

Ответ: 14

6. Начерти прямоугольник с периметром 12 см и с наибольшей площадью.

Для решения данной задачи необходимо найти размеры прямоугольника, который при заданном периметре будет иметь максимальную площадь.

Пусть стороны искомого прямоугольника равны a и b.Периметр прямоугольника ($P$) вычисляется по формуле: $P = 2 \times (a + b)$.Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется по формуле: $S = a \times b$.

По условию задачи периметр равен 12 см. Подставим это значение в формулу периметра, чтобы найти сумму длин сторон:
$12 = 2 \times (a + b)$
$a + b = 12 / 2$
$a + b = 6$ см

Теперь нам нужно найти такие положительные числа a и b, чтобы их сумма была равна 6, а их произведение (площадь) было как можно больше. Рассмотрим несколько вариантов с целыми числами:

• Если $a = 1$ см, то $b = 5$ см. Площадь: $S = 1 \times 5 = 5$ см?.
• Если $a = 2$ см, то $b = 4$ см. Площадь: $S = 2 \times 4 = 8$ см?.
• Если $a = 3$ см, то $b = 3$ см. Площадь: $S = 3 \times 3 = 9$ см?.

Из этого перебора видно, что наибольшая площадь достигается тогда, когда длины сторон равны. Это общее свойство: из всех прямоугольников с одинаковым периметром наибольшую площадь имеет квадрат.

Следовательно, искомый прямоугольник — это квадрат со стороной 3 см. Чтобы его начертить, нужно с помощью линейки и карандаша построить фигуру с четырьмя равными сторонами по 3 см и четырьмя прямыми углами.

Ответ: Нужно начертить квадрат со стороной 3 см.

7. Ленту разрезали на 3 части, затем одну из этих частей разрезали ещё на 4 части. На сколько всего частей разрезали ленту? Сколько сделали разрезов?

На сколько всего частей разрезали ленту?

Изначально ленту разрезали на 3 части. После этого у нас есть 3 куска ленты.

Затем один из этих трёх кусков взяли и разрезали ещё на 4 части. Это означает, что один из первоначальных кусков перестал существовать в своём виде, а вместо него появилось 4 новых, более мелких куска.

Таким образом, общее количество частей будет состоять из двух оставшихся нетронутыми кусков и четырёх новых кусков, полученных из третьего.

Вычислим итоговое количество частей: $(3 - 1) + 4 = 2 + 4 = 6$ частей.

Ответ: Ленту разрезали на 6 частей.

Сколько сделали разрезов?

Чтобы получить $n$ частей из одного целого куска, нужно сделать $n-1$ разрез.

1. Чтобы разрезать исходную ленту на 3 части, потребовалось сделать $3 - 1 = 2$ разреза.

2. Чтобы разрезать один из получившихся кусков на 4 части, потребовалось сделать ещё $4 - 1 = 3$ разреза.

Суммируем количество разрезов на обоих этапах, чтобы найти общее количество:
$2 + 3 = 5$ разрезов.

Ответ: Всего сделали 5 разрезов.

Нахождение разности в левой таблице (первый столбец)

Чтобы найти разность, необходимо из уменьшаемого вычесть вычитаемое. В данном столбце уменьшаемое равно 16, а вычитаемое равно 9.

Выполняем вычитание:

$16 - 9 = 7$

Ответ: 7.

Нахождение уменьшаемого в левой таблице (второй столбец)

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое. В данном столбце разность равна 12, а вычитаемое равно 7.

Выполняем сложение:

$12 + 7 = 19$

Ответ: 19.

Нахождение вычитаемого в левой таблице (третий столбец)

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность. В данном столбце уменьшаемое равно 30, а разность равна 25.

Выполняем вычитание:

$30 - 25 = 5$

Ответ: 5.

Нахождение суммы в правой таблице (первый столбец)

Чтобы найти сумму, необходимо сложить два слагаемых. В данном столбце первое слагаемое равно 12, а второе слагаемое равно 23.

Выполняем сложение:

$12 + 23 = 35$

Ответ: 35.

Нахождение слагаемого в правой таблице (второй столбец)

Чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое. В данном столбце сумма равна 50, а известное слагаемое равно 16.

Выполняем вычитание:

$50 - 16 = 34$

Ответ: 34.

Нахождение слагаемого в правой таблице (третий столбец)

Чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое. В данном столбце сумма равна 90, а известное слагаемое равно 8.

Выполняем вычитание:

$90 - 8 = 82$

Ответ: 82.

4. Закончи каждый вывод и приведи примеры.

Если из суммы вычесть одно из слагаемых, то ... .

Если к разности прибавить вычитаемое, то ... .

Если из уменьшаемого вычесть разность, то ... .

Если из суммы вычесть одно из слагаемых, то получится другое слагаемое. Это правило является следствием определения вычитания как операции, обратной сложению. Если мы знаем, что сумма двух чисел $a$ и $b$ равна $c$ ($a + b = c$), то вычитание одного слагаемого из суммы вернет нам второе слагаемое ($c - a = b$ или $c - b = a$).

Пример:

Возьмем сложение чисел 12 и 8:

$12 + 8 = 20$

Здесь $12$ и $8$ – это слагаемые, а $20$ – это сумма.

Если из суммы ($20$) вычесть первое слагаемое ($12$), получим второе слагаемое ($8$):

$20 - 12 = 8$

Если из суммы ($20$) вычесть второе слагаемое ($8$), получим первое слагаемое ($12$):

$20 - 8 = 12$

Ответ: получится другое слагаемое.

Если к разности прибавить вычитаемое, то получится уменьшаемое. Это правило используется для проверки правильности выполнения вычитания. В выражении $a - b = c$, число $a$ называется уменьшаемым, $b$ — вычитаемым, а $c$ — разностью. Правило гласит, что если к результату вычитания (разности) прибавить число, которое мы вычитали (вычитаемое), то мы вернемся к исходному числу (уменьшаемому). То есть, $c + b = a$.

Пример:

Рассмотрим вычитание:

$50 - 15 = 35$

Здесь $50$ – уменьшаемое, $15$ – вычитаемое, $35$ – разность.

Если к разности ($35$) прибавить вычитаемое ($15$), мы получим уменьшаемое ($50$):

$35 + 15 = 50$

Ответ: получится уменьшаемое.

Если из уменьшаемого вычесть разность, то получится вычитаемое. Это еще одно свойство операции вычитания, которое позволяет найти неизвестное вычитаемое. Если из равенства $a - b = c$ выразить $b$, то получится $b = a - c$.

Пример:

Возьмем то же выражение:

$50 - 15 = 35$

Здесь $50$ – уменьшаемое, $15$ – вычитаемое, $35$ – разность.

Если из уменьшаемого ($50$) вычесть разность ($35$), то мы получим вычитаемое ($15$):

$50 - 35 = 15$

Ответ: получится вычитаемое.

5. Объясни, как выполнена проверка сложения и вычитания.

1) В этом пункте показана проверка правильности выполнения сложения. Сначала находят сумму двух чисел (слагаемых): $348$ и $267$.

Первое слагаемое + Второе слагаемое = Сумма
$348 + 267 = 615$

Проверка сложения выполняется с помощью вычитания. Это обратное действие. Чтобы проверить, верно ли найдена сумма, нужно из полученной суммы ($615$) вычесть одно из слагаемых (в примере это $267$). Если в результате получится второе слагаемое ($348$), то сложение выполнено правильно.

Сумма - Второе слагаемое = Первое слагаемое
$615 - 267 = 348$

Поскольку результат проверки ($348$) совпадает с первым слагаемым, исходное вычисление верно.
Ответ: Проверка сложения выполняется вычитанием: из суммы вычитают одно из слагаемых. Если в результате получается другое слагаемое, значит, сложение выполнено верно.

2) В этом пункте показана проверка правильности выполнения вычитания. Сначала находят разность двух чисел: из уменьшаемого ($431$) вычитают вычитаемое ($175$).

Уменьшаемое - Вычитаемое = Разность
$431 - 175 = 256$

Проверку вычитания можно выполнить двумя способами, которые и показаны в примере.

Первый способ проверки — сложением. К полученной разности ($256$) прибавляют вычитаемое ($175$). Если в результате получается уменьшаемое ($431$), то вычитание выполнено верно.

Разность + Вычитаемое = Уменьшаемое
$256 + 175 = 431$

Второй способ проверки — вычитанием. Из уменьшаемого ($431$) вычитают полученную разность ($256$). Если в результате получается вычитаемое ($175$), то вычитание выполнено верно.

Уменьшаемое - Разность = Вычитаемое
$431 - 256 = 175$

Оба способа подтверждают, что вычитание было выполнено правильно.
Ответ: Проверку вычитания выполняют сложением (к разности прибавляют вычитаемое и должны получить уменьшаемое) или вычитанием (из уменьшаемого вычитают разность и должны получить вычитаемое).

6. 1) Закончи каждый вывод.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо ... .

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо ... .

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо ... .

2) Объясни решение уравнений и проверку.

1) Закончи каждый вывод.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

2) Объясни решение уравнений и проверку.

Уравнение $38 + x = 72$

В этом уравнении $x$ — это неизвестное слагаемое. Чтобы его найти, согласно правилу, нужно из суммы (72) вычесть известное слагаемое (38).

$x = 72 - 38$

$x = 34$

Проверка: Чтобы проверить правильность решения, подставляем найденное значение $x=34$ обратно в исходное уравнение: $38 + 34 = 72$. Вычисляем сумму в левой части: $38 + 34 = 72$. В результате получаем верное равенство $72 = 72$. Это подтверждает, что корень уравнения найден правильно.

Ответ: $x=34$.

Уравнение $x - 56 = 40$

В этом уравнении $x$ — это неизвестное уменьшаемое. Чтобы его найти, согласно правилу, нужно к разности (40) прибавить вычитаемое (56).

$x = 56 + 40$

$x = 96$

Проверка: Чтобы проверить правильность решения, подставляем найденное значение $x=96$ обратно в исходное уравнение: $96 - 56 = 40$. Вычисляем разность в левой части: $96 - 56 = 40$. В результате получаем верное равенство $40 = 40$. Это подтверждает, что корень уравнения найден правильно.

Ответ: $x=96$.

Уравнение $90 - x = 42$

В этом уравнении $x$ — это неизвестное вычитаемое. Чтобы его найти, согласно правилу, нужно из уменьшаемого (90) вычесть разность (42).

$x = 90 - 42$

$x = 48$

Проверка: Чтобы проверить правильность решения, подставляем найденное значение $x=48$ обратно в исходное уравнение: $90 - 48 = 42$. Вычисляем разность в левой части: $90 - 48 = 42$. В результате получаем верное равенство $42 = 42$. Это подтверждает, что корень уравнения найден правильно.

Ответ: $x=48$.

7. Реши с устным объяснением.

$46 + 3$
Устное объяснение: К числу 46, состоящему из 4 десятков и 6 единиц, прибавляем 3 единицы. Складываем единицы с единицами: $6 + 3 = 9$. Количество десятков не меняется. В результате получаем 4 десятка и 9 единиц, то есть число 49.
$46 + 3 = 49$
Ответ: 49.

$37 + 20$
Устное объяснение: К числу 37, состоящему из 3 десятков и 7 единиц, прибавляем 20, то есть 2 десятка. Складываем десятки с десятками: $3 + 2 = 5$ десятков. Количество единиц не меняется. В результате получаем 5 десятков и 7 единиц, то есть число 57.
$37 + 20 = 57$
Ответ: 57.

$100 - 36$
Устное объяснение: Чтобы из 100 вычесть 36, удобно вычитать по частям. Сначала из 100 вычитаем 30, получаем $100 - 30 = 70$. Затем из полученного результата вычитаем 6: $70 - 6 = 64$.
$100 - 36 = 64$
Ответ: 64.

$87 + 9$
Устное объяснение: Чтобы к 87 прибавить 9, удобно сначала дополнить 87 до ближайшего круглого числа (90). Для этого нужно прибавить 3. Возьмем 3 из 9 ($9 = 3 + 6$). $87 + 3 = 90$. Теперь к 90 прибавим оставшиеся 6: $90 + 6 = 96$.
$87 + 9 = 96$
Ответ: 96.

$380 + 5$
Устное объяснение: К числу 380, у которого 0 единиц, прибавляем 5 единиц. Складываем единицы: $0 + 5 = 5$. Количество сотен и десятков не меняется. Получаем 3 сотни, 8 десятков и 5 единиц.
$380 + 5 = 385$
Ответ: 385.

$458 - 50$
Устное объяснение: В числе 458 имеется 4 сотни, 5 десятков и 8 единиц. Мы вычитаем 50, то есть 5 десятков. Вычитаем десятки из десятков: $5 - 5 = 0$ десятков. Сотни и единицы остаются без изменений. Получаем 4 сотни, 0 десятков и 8 единиц.
$458 - 50 = 408$
Ответ: 408.

$800 - 200$
Устное объяснение: Вычитаем сотни из сотен. 8 сотен минус 2 сотни равно 6 сотен. 6 сотен - это число 600.
$800 - 200 = 600$
Ответ: 600.

$960 - 40$
Устное объяснение: В числе 960 имеется 9 сотен и 6 десятков. Вычитаем 40, то есть 4 десятка. Из 6 десятков вычитаем 4 десятка, получаем $6 - 4 = 2$ десятка. Количество сотен не меняется. Получаем 9 сотен и 2 десятка.
$960 - 40 = 920$
Ответ: 920.

$80 + 7$
Устное объяснение: К числу 80, которое состоит из 8 десятков и 0 единиц, прибавляем 7 единиц. В результате получаем 8 десятков и 7 единиц.
$80 + 7 = 87$
Ответ: 87.

$390 + 50$
Устное объяснение: Чтобы к 390 прибавить 50, удобно к 390 сначала добавить 10, чтобы получить круглое число 400. От 50 останется 40 ($50 - 10 = 40$). Теперь к 400 прибавляем 40: $400 + 40 = 440$.
$390 + 50 = 440$
Ответ: 440.

$170 - 80$
Устное объяснение: Представим числа в виде десятков. 170 - это 17 десятков, а 80 - это 8 десятков. Вычитаем: $17 - 8 = 9$ десятков. 9 десятков - это число 90.
$170 - 80 = 90$
Ответ: 90.

$430 - 60$
Устное объяснение: Чтобы из 430 вычесть 60, удобно вычитать по частям. Сначала из 430 вычитаем 30, чтобы получить круглое число 400: $430 - 30 = 400$. От 60 у нас осталось 30 ($60 - 30 = 30$). Теперь из 400 вычитаем оставшиеся 30: $400 - 30 = 370$.
$430 - 60 = 370$
Ответ: 370.

8. Реши и выполни проверку.

24 + 36
Решение:
Складываем числа в столбик. Сначала складываем единицы: $4 + 6 = 10$. Пишем 0 в разряд единиц, а 1 десяток запоминаем и переносим в разряд десятков.
Затем складываем десятки: $2 + 3 = 5$. Прибавляем 1 десяток, который запоминали: $5 + 1 = 6$. Пишем 6 в разряд десятков.
Получаем результат: $24 + 36 = 60$.
Проверка:
Чтобы проверить сложение, нужно из полученной суммы вычесть одно из слагаемых. В результате должно получиться второе слагаемое.
$60 - 36 = 24$.
Результат проверки совпадает с первым слагаемым, значит, сложение выполнено верно.
Ответ: 60

38 + 47
Решение:
Складываем единицы: $8 + 7 = 15$. Пишем 5 в разряд единиц, а 1 десяток запоминаем.
Складываем десятки: $3 + 4 = 7$. Прибавляем 1 десяток, который запоминали: $7 + 1 = 8$. Пишем 8 в разряд десятков.
Получаем результат: $38 + 47 = 85$.
Проверка:
Вычитаем из суммы одно из слагаемых: $85 - 47 = 38$.
Результат проверки совпадает со вторым слагаемым, значит, решение верное.
Ответ: 85

56 - 29
Решение:
Вычитаем числа в столбик. Сначала вычитаем единицы. Из 6 нельзя вычесть 9, поэтому занимаем 1 десяток у 5. Получаем $16 - 9 = 7$. Пишем 7 в разряд единиц.
Теперь вычитаем десятки. Так как мы заняли 1 десяток, осталось 4 десятка. $4 - 2 = 2$. Пишем 2 в разряд десятков.
Получаем результат: $56 - 29 = 27$.
Проверка:
Чтобы проверить вычитание, нужно к разности прибавить вычитаемое. В результате должно получиться уменьшаемое.
$27 + 29 = 56$.
Результат проверки совпадает с уменьшаемым, значит, вычитание выполнено верно.
Ответ: 27

60 - 44
Решение:
Вычитаем единицы. Из 0 нельзя вычесть 4, поэтому занимаем 1 десяток у 6. Получаем $10 - 4 = 6$. Пишем 6 в разряд единиц.
Вычитаем десятки. Так как мы заняли 1 десяток, осталось 5 десятков. $5 - 4 = 1$. Пишем 1 в разряд десятков.
Получаем результат: $60 - 44 = 16$.
Проверка:
Складываем разность и вычитаемое: $16 + 44 = 60$.
Результат проверки совпадает с уменьшаемым, значит, решение верное.
Ответ: 16

275 - 123
Решение:
Вычитаем единицы: $5 - 3 = 2$. Пишем 2 в разряд единиц.
Вычитаем десятки: $7 - 2 = 5$. Пишем 5 в разряд десятков.
Вычитаем сотни: $2 - 1 = 1$. Пишем 1 в разряд сотен.
Получаем результат: $275 - 123 = 152$.
Проверка:
Складываем разность и вычитаемое: $152 + 123 = 275$.
Результат проверки совпадает с уменьшаемым, значит, решение верное.
Ответ: 152

568 + 209
Решение:
Складываем единицы: $8 + 9 = 17$. Пишем 7 в разряд единиц, 1 десяток запоминаем.
Складываем десятки: $6 + 0 = 6$. Прибавляем 1 десяток, который запоминали: $6 + 1 = 7$. Пишем 7 в разряд десятков.
Складываем сотни: $5 + 2 = 7$. Пишем 7 в разряд сотен.
Получаем результат: $568 + 209 = 777$.
Проверка:
Вычитаем из суммы одно из слагаемых: $777 - 209 = 568$.
Результат проверки совпадает с первым слагаемым, значит, решение верное.
Ответ: 777

ГОЛОВОЛОМКА:

НАЧЕРТИ И РАСКРАСЬ:

ГОЛОВОЛОМКА:

Для решения этой головоломки мы имеем систему уравнений, где каждая фигура представляет собой неизвестное число. Давайте обозначим их следующим образом:
- Синий треугольник = $T$
- Розовый квадрат = $S$
- Зеленый круг = $C$

На основе изображения составим три уравнения:
1. $C + T = 78$
2. $T - S = 15$
3. $S + 13 = 30$

Решать систему удобнее всего с последнего уравнения, так как в нем только одна неизвестная — $S$.
$S + 13 = 30$
Чтобы найти $S$, вычтем 13 из обеих частей уравнения:
$S = 30 - 13$
$S = 17$
Итак, розовый квадрат равен 17.

Теперь, зная значение $S$, мы можем найти $T$ из второго уравнения:
$T - S = 15$
$T - 17 = 15$
Чтобы найти $T$, прибавим 17 к обеим частям уравнения:
$T = 15 + 17$
$T = 32$
Таким образом, синий треугольник равен 32.

Наконец, используя значение $T$, найдем $C$ из первого уравнения:
$C + T = 78$
$C + 32 = 78$
Чтобы найти $C$, вычтем 32 из обеих частей уравнения:
$C = 78 - 32$
$C = 46$
Следовательно, зеленый круг равен 46.

Проверим правильность решения:
$46 + 32 = 78$ (Верно)
$32 - 17 = 15$ (Верно)
$17 + 13 = 30$ (Верно)

Ответ: ^ = 32, ¦ = 17, ? = 46.

НАЧЕРТИ И РАСКРАСЬ:

Хотя задание звучит как "Начерти и раскрась", в подобных головоломках обычно требуется посчитать количество геометрических фигур определенного типа. В данном случае необходимо найти общее количество треугольников на рисунке.

Для подсчета всех треугольников можно применить систематический подход. Все треугольники имеют одну общую верхнюю вершину. Их основания лежат на нижней горизонтальной линии. Эта линия разделена на 6 маленьких отрезков.

Посчитаем треугольники, группируя их по ширине основания:
- Треугольники с основанием в 1 маленький отрезок: 6
- Треугольники с основанием в 2 маленьких отрезка: 5
- Треугольники с основанием в 3 маленьких отрезка: 4
- Треугольники с основанием в 4 маленьких отрезка: 3
- Треугольники с основанием в 5 маленьких отрезков: 2
- Один самый большой треугольник с основанием в 6 маленьких отрезков: 1

Теперь сложим количество всех найденных треугольников:
$6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21$

Другой способ — использовать комбинаторику. На нижнем основании отмечено 7 точек (6 внутренних и 2 на концах). Любые две из этих точек вместе с общей верхней вершиной образуют треугольник. Число способов выбрать 2 точки из 7 можно найти по формуле сочетаний:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
$C_7^2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} = 21$

Ответ: на рисунке всего 21 треугольник.