Страница 96, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. 1) Вырежи полоску бумаги длиной 12 см. Какими способами можно разделить её на 4 равные части? Раскрась одну четвёртую часть полоски. Как узнать длину этой части?

2) Длина одной четвёртой части полоски равна 3 см. Как узнать длину всей полоски?

1) Полоску бумаги длиной 12 см можно разделить на 4 равные части несколькими способами:

Способ 1: Сгибание. Можно согнуть полоску пополам, чтобы получилось две равные части. Затем, не разгибая, согнуть ее еще раз пополам. Развернув полоску, мы увидим три линии сгиба, которые делят ее на четыре равные части.

Способ 2: Измерение. Можно использовать линейку. Сначала нужно вычислить, какой длины будет каждая часть. Для этого общую длину полоски делим на количество частей: $12 \div 4 = 3$ см. Затем с помощью линейки откладываем от начала полоски отрезки по 3 см и делаем отметки. Эти отметки разделят полоску на 4 равные части.

После разделения нужно раскрасить любую из четырех полученных частей. Это и будет одна четвертая часть полоски.

Чтобы узнать длину этой части, необходимо общую длину полоски разделить на количество равных частей, на которые мы ее поделили. В данном случае нужно 12 см разделить на 4.

Вычисление: $12 \div 4 = 3$ (см).

Ответ: Длина одной четвертой части полоски равна 3 см.

2) Вся полоска состоит из четырех равных частей. Если длина одной такой части (одной четвертой) равна 3 см, то чтобы узнать длину всей полоски, нужно длину одной части умножить на их количество, то есть на 4.

Вычисление: $3 \times 4 = 12$ (см).

Ответ: Длина всей полоски равна 12 см.

2. Длина одной третьей части отрезка равна 4 см. Узнай длину всего отрезка.

В условии задачи сказано, что длина одной третьей части отрезка равна 4 см. Это означает, что весь отрезок состоит из трёх равных частей, и длина каждой из них составляет 4 см, что также показано на схеме.

Чтобы найти длину всего отрезка, нужно умножить длину одной части на общее количество частей.

Выполним вычисление:
$4 \text{ см} \times 3 = 12 \text{ см}$

Другой способ — сложить длины всех трёх частей:
$4 \text{ см} + 4 \text{ см} + 4 \text{ см} = 12 \text{ см}$

Оба способа показывают, что длина всего отрезка равна 12 см.

Ответ: 12 см.

3. Маленькая перемена длится 5 мин, что составляет четвёртую часть большой перемены. Сколько минут длится большая перемена?

По условию задачи нам известно, что маленькая перемена длится 5 минут. Также сказано, что эта длительность составляет четвёртую часть, то есть $\frac{1}{4}$, от большой перемены. Нам нужно найти, сколько минут длится большая перемена.

Если 5 минут — это одна из четырёх равных частей большой перемены, то чтобы найти общую длительность большой перемены, нужно эту одну часть умножить на 4.

Давайте обозначим длительность большой перемены буквой $Б$. Тогда мы можем составить следующее уравнение:

$\frac{1}{4} \times Б = 5$ мин

Чтобы найти $Б$, умножим обе части уравнения на 4:

$Б = 5 \text{ мин} \times 4$

$Б = 20 \text{ мин}$

Таким образом, продолжительность большой перемены составляет 20 минут.

Ответ: 20 минут.

(28 + 12) : 4
Согласно порядку выполнения действий, сначала необходимо выполнить операцию в скобках.
1. Сложение в скобках: $28 + 12 = 40$.
2. Затем выполняем деление полученного результата: $40 : 4 = 10$.
Ответ: 10

57 – (37 – 15)
Первым действием выполняется вычитание в скобках.
1. Вычитание в скобках: $37 - 15 = 22$.
2. Затем выполняем вычитание из 57: $57 - 22 = 35$.
Ответ: 35

100 – 90 : 10
В выражениях без скобок деление и умножение выполняются перед сложением и вычитанием.
1. Сначала выполняем деление: $90 : 10 = 9$.
2. Затем выполняем вычитание: $100 - 9 = 91$.
Ответ: 91

81 : 9 + 42 : 6
Порядок действий предписывает сначала выполнить все операции деления, а затем сложение.
1. Первое деление: $81 : 9 = 9$.
2. Второе деление: $42 : 6 = 7$.
3. Складываем полученные результаты: $9 + 7 = 16$.
Ответ: 16

8 · 7 – 6 · 9
Сначала выполняются операции умножения, а затем вычитание.
1. Первое умножение: $8 \cdot 7 = 56$.
2. Второе умножение: $6 \cdot 9 = 54$.
3. Выполняем вычитание: $56 - 54 = 2$.
Ответ: 2

63 : 9 + 72 : 8
Сначала выполняем деление слева направо, а потом сложение.
1. Первое деление: $63 : 9 = 7$.
2. Второе деление: $72 : 8 = 9$.
3. Складываем результаты: $7 + 9 = 16$.
Ответ: 16

90 – 40 : 10
Операция деления имеет более высокий приоритет, чем вычитание.
1. Выполняем деление: $40 : 10 = 4$.
2. Затем выполняем вычитание: $90 - 4 = 86$.
Ответ: 86

14 + 56 : 7
Сначала необходимо выполнить деление, а затем сложение.
1. Выполняем деление: $56 : 7 = 8$.
2. Затем выполняем сложение: $14 + 8 = 22$.
Ответ: 22

60 – 42 + 8
В этом выражении операции вычитания и сложения имеют одинаковый приоритет и выполняются по порядку слева направо.
1. Сначала вычитание: $60 - 42 = 18$.
2. Затем сложение: $18 + 8 = 26$.
Ответ: 26

НАЧЕРТИ:

Верхняя фигура (квадрат, вписанный в окружность)

Для построения этой фигуры необходимо выполнить следующие шаги, используя циркуль и линейку на клетчатой бумаге:

1. Выберите точку на пересечении линий сетки — это будет центр будущей окружности (назовем ее точка О). Установите на циркуле радиус, например, равный двум клеткам, и начертите окружность с центром в точке О.

2. С помощью линейки проведите через центр О две взаимно перпендикулярные прямые. Удобнее всего провести одну горизонтальную и одну вертикальную прямую, используя линии сетки. Эти прямые будут диаметрами окружности.

3. Диаметры пересекут окружность в четырех точках. Эти точки будут вершинами вписанного квадрата. Обозначим их, например, A, B, C и D.

4. Последовательно соедините отрезками точки A, B, C и D. Фигура ABCD — это и есть искомый квадрат, вписанный в окружность.

5. Диагонали квадрата (отрезки, соединяющие противоположные вершины) уже начерчены на шаге 2, так как они лежат на построенных диаметрах. Эти диагонали делят квадрат на четыре равных прямоугольных треугольника.

Ответ: В результате будет начерчена окружность, в которую вписан квадрат. Вершины квадрата лежат на окружности, а его диагонали являются взаимно перпендикулярными диаметрами этой окружности.

Нижняя фигура (окружность, вписанная в квадрат)

Для построения этой фигуры необходимо выполнить следующие шаги:

1. Начертите квадрат со сторонами, параллельными линиям сетки. Например, можно начертить квадрат со стороной, равной четырем клеткам.

2. Найдите центр квадрата. Самый простой способ — провести две диагонали (отрезки, соединяющие противоположные вершины). Точка их пересечения (назовем ее точка О) является центром квадрата и центром будущей вписанной окружности.

3. Определите радиус вписанной окружности. Он равен половине длины стороны квадрата. Если сторона квадрата равна `a`, то радиус `R` вычисляется по формуле $R = a / 2$. Для квадрата со стороной в 4 клетки радиус будет равен 2 клеткам.

4. Установите иглу циркуля в найденный центр О, задайте радиус `R` (равный половине стороны квадрата) и начертите окружность. Она коснется всех четырех сторон квадрата в их серединах.

5. Проведите через центр О горизонтальный и вертикальный отрезки, соединяющие противоположные точки на окружности. Эти отрезки являются диаметрами и разделят круг на четыре равных сектора.

Ответ: В результате будет начерчен квадрат, в который вписана окружность. Окружность разделена на четыре равные части двумя взаимно перпендикулярными диаметрами, которые параллельны сторонам квадрата.

Половину тетради составляют 6 листов. Сколько всего листов в тетради?

В условии задачи дано, что 6 листов составляют половину тетради. Половина — это одна из двух равных частей целого. Следовательно, вся тетрадь состоит из двух таких половин.

Чтобы найти общее количество листов в тетради, необходимо количество листов в одной половине умножить на 2.

Выполним вычисление:
$6 \times 2 = 12$ (листов)

Таким образом, во всей тетради содержится 12 листов.

Ответ: 12 листов.

1. Найди и объясни ошибки в вычислениях, запиши правильное решение.

975 | 5

Ошибка допущена во втором шаге деления. Когда из промежуточного числа 47 вычитали произведение делителя на цифру частного, была допущена несогласованность. В частное записали 7, но вычли 45. Правильно было бы записать в частное цифру 9, так как $9 \times 5 = 45$. Если бы в частном стояла цифра 7, то вычитать нужно было бы $7 \times 5 = 35$.

Правильное решение:

Ответ: 195.

846 | 3

В этом примере допущено несколько грубых ошибок. Во-первых, при делении 24 на 3 в частное записали 7 вместо 8 ($8 \times 3 = 24$). Во-вторых, после вычитания $24 - 21 = 3$ не была снесена следующая цифра делимого (6), а был поделен остаток 3 на 3. Это полностью нарушает алгоритм деления в столбик и приводит к абсурдному результату.

Правильное решение:

Ответ: 282.

748 | 4

Ошибка допущена в самом первом действии. При вычитании $7 - 4$ был получен результат 2, в то время как правильный результат – 3. Эта ошибка в вычислениях, сделанная в самом начале, привела к неверному конечному ответу, несмотря на то что последующие шаги были выполнены верно относительно ошибочного промежуточного результата.

Правильное решение:

Ответ: 187.

2. Вычисли и сделай проверку.

992 : 4
Выполним деление столбиком, чтобы найти частное.
1. Начинаем деление с самого старшего разряда (сотни). Делим 9 сотен на 4. Получаем 2 сотни в частном и 1 в остатке ($9 - 4 \times 2 = 1$).
2. К остатку 1 сносим следующую цифру из делимого – 9 десятков. Получаем 19 десятков. Делим 19 на 4. Получаем 4 десятка в частном и 3 в остатке ($19 - 4 \times 4 = 3$).
3. К остатку 3 сносим последнюю цифру из делимого – 2 единицы. Получаем 32 единицы. Делим 32 на 4. Получаем 8 единиц в частном и 0 в остатке ($32 - 4 \times 8 = 0$).
Результат деления: $992 : 4 = 248$.
Проверка:
Чтобы проверить результат, умножим частное на делитель. Результат должен быть равен делимому.
$248 \times 4 = 992$
$992 = 992$. Вычисление выполнено верно.
Ответ: 248.

741 : 3
Выполним деление столбиком.
1. Делим сотни: $7 : 3 = 2$ (остаток 1). Записываем 2 в частное.
2. К остатку 1 сносим 4. Получаем 14 десятков. Делим $14 : 3 = 4$ (остаток 2). Записываем 4 в частное.
3. К остатку 2 сносим 1. Получаем 21 единицу. Делим $21 : 3 = 7$ (остаток 0). Записываем 7 в частное.
Результат деления: $741 : 3 = 247$.
Проверка:
Умножим полученное частное на делитель.
$247 \times 3 = 741$
$741 = 741$. Вычисление выполнено верно.
Ответ: 247.

864 : 4
Выполним деление столбиком.
1. Делим сотни: $8 : 4 = 2$ (остаток 0). Записываем 2 в частное.
2. Сносим 6. Делим десятки: $6 : 4 = 1$ (остаток 2). Записываем 1 в частное.
3. К остатку 2 сносим 4. Получаем 24 единицы. Делим $24 : 4 = 6$ (остаток 0). Записываем 6 в частное.
Результат деления: $864 : 4 = 216$.
Проверка:
Умножим полученное частное на делитель.
$216 \times 4 = 864$
$864 = 864$. Вычисление выполнено верно.
Ответ: 216.

845 : 5
Выполним деление столбиком.
1. Делим сотни: $8 : 5 = 1$ (остаток 3). Записываем 1 в частное.
2. К остатку 3 сносим 4. Получаем 34 десятка. Делим $34 : 5 = 6$ (остаток 4). Записываем 6 в частное.
3. К остатку 4 сносим 5. Получаем 45 единиц. Делим $45 : 5 = 9$ (остаток 0). Записываем 9 в частное.
Результат деления: $845 : 5 = 169$.
Проверка:
Умножим полученное частное на делитель.
$169 \times 5 = 845$
$845 = 845$. Вычисление выполнено верно.
Ответ: 169.

3. Вычисли и проверь вычитанием.

348 + 537

Сначала выполним сложение столбиком.

1. Складываем единицы: $8 + 7 = 15$. 5 пишем в разряд единиц, 1 десяток запоминаем (переносим в разряд десятков).

2. Складываем десятки: $4 + 3 + 1$ (из переноса) $= 8$. 8 пишем в разряд десятков.

3. Складываем сотни: $3 + 5 = 8$. 8 пишем в разряд сотен.

В результате получаем: $348 + 537 = 885$.

Теперь выполним проверку вычитанием. Из полученной суммы вычтем одно из слагаемых. Если результат будет равен второму слагаемому, значит, сложение выполнено верно.

Проверка: $885 - 537 = 348$.

Результат проверки (348) совпал с первым слагаемым, значит, вычисление верное.

Ответ: 885

246 + 327

Выполним сложение:

1. Единицы: $6 + 7 = 13$. 3 пишем, 1 запоминаем.

2. Десятки: $4 + 2 + 1 = 7$. 7 пишем.

3. Сотни: $2 + 3 = 5$. 5 пишем.

Результат: $246 + 327 = 573$.

Выполним проверку вычитанием:

$573 - 327 = 246$.

Результат проверки совпал с первым слагаемым.

Ответ: 573

453 + 174

Выполним сложение:

1. Единицы: $3 + 4 = 7$. 7 пишем.

2. Десятки: $5 + 7 = 12$. 2 пишем, 1 запоминаем.

3. Сотни: $4 + 1 + 1 = 6$. 6 пишем.

Результат: $453 + 174 = 627$.

Выполним проверку вычитанием:

$627 - 174 = 453$.

Результат проверки совпал с первым слагаемым.

Ответ: 627

621 + 297

Выполним сложение:

1. Единицы: $1 + 7 = 8$. 8 пишем.

2. Десятки: $2 + 9 = 11$. 1 пишем, 1 запоминаем.

3. Сотни: $6 + 2 + 1 = 9$. 9 пишем.

Результат: $621 + 297 = 918$.

Выполним проверку вычитанием:

$918 - 297 = 621$.

Результат проверки совпал с первым слагаемым.

Ответ: 918

4. За день мимо станции прошло 12 пассажирских поездов, а товарных в 2 раза больше. На сколько больше прошло товарных поездов, чем пассажирских?

Для того чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо выполнить два действия.

1. Узнаем, сколько товарных поездов прошло мимо станции.
Из условия известно, что пассажирских поездов было 12, а товарных — в 2 раза больше. Чтобы найти количество товарных поездов, нужно количество пассажирских поездов умножить на 2.
$12 \cdot 2 = 24$ (товарных поезда)

2. Узнаем, на сколько больше прошло товарных поездов, чем пассажирских.
Теперь, когда мы знаем количество и тех, и других поездов, мы можем найти разницу между ними. Для этого из количества товарных поездов вычтем количество пассажирских.
$24 - 12 = 12$ (поездов)

Ответ: товарных поездов прошло на 12 больше, чем пассажирских.

5. На одной машине привезли 200 ящиков слив, а на другой — на 50 ящиков больше. Сколько килограммов слив привезли на каждой машине, если в каждом ящике по 4 кг слив?

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько последовательных действий: сначала найти количество ящиков на второй машине, а затем рассчитать массу слив в килограммах для каждой машины.

1. Найдем, сколько ящиков слив привезли на второй машине.

По условию, на первой машине привезли 200 ящиков, а на второй — на 50 ящиков больше. Следовательно, чтобы найти количество ящиков на второй машине, нужно к количеству ящиков на первой прибавить 50.

$200 + 50 = 250$ (ящиков) — привезли на второй машине.

2. Найдем, сколько килограммов слив привезли на первой машине.

На первой машине было 200 ящиков, и в каждом ящике находилось по 4 кг слив. Чтобы найти общую массу, нужно умножить количество ящиков на массу слив в одном ящике.

$200 \times 4 = 800$ (кг) — привезли на первой машине.

3. Найдем, сколько килограммов слив привезли на второй машине.

На второй машине было 250 ящиков, и в каждом также по 4 кг слив. Рассчитаем общую массу аналогичным образом.

$250 \times 4 = 1000$ (кг) — привезли на второй машине.

Ответ: на первой машине привезли 800 кг слив, на второй машине — 1000 кг слив.

Для решения этой задачи необходимо вычислить значения для строк $a \cdot b$ и $a : b$, используя данные из строк $a$ и $b$ для каждого столбца таблицы.

a · b

Вычислим произведение чисел $a$ и $b$ для каждого столбца:

Для первого столбца: $a=80, b=10$. Произведение: $80 \cdot 10 = 800$.

Для второго столбца: $a=60, b=10$. Произведение: $60 \cdot 10 = 600$.

Для третьего столбца: $a=120, b=4$. Произведение: $120 \cdot 4 = 480$.

Для четвертого столбца: $a=210, b=3$. Произведение: $210 \cdot 3 = 630$.

Для пятого столбца: $a=160, b=4$. Произведение: $160 \cdot 4 = 640$.

Для шестого столбца: $a=270, b=3$. Произведение: $270 \cdot 3 = 810$.

Для седьмого столбца: $a=160, b=2$. Произведение: $160 \cdot 2 = 320$.

Для восьмого столбца: $a=0, b=7$. Произведение: $0 \cdot 7 = 0$.

Ответ: В строке $a \cdot b$ должны быть следующие числа: 800, 600, 480, 630, 640, 810, 320, 0.

a : b

Вычислим частное от деления числа $a$ на число $b$ для каждого столбца:

Для первого столбца: $a=80, b=10$. Частное: $80 : 10 = 8$.

Для второго столбца: $a=60, b=10$. Частное: $60 : 10 = 6$.

Для третьего столбца: $a=120, b=4$. Частное: $120 : 4 = 30$.

Для четвертого столбца: $a=210, b=3$. Частное: $210 : 3 = 70$.

Для пятого столбца: $a=160, b=4$. Частное: $160 : 4 = 40$.

Для шестого столбца: $a=270, b=3$. Частное: $270 : 3 = 90$.

Для седьмого столбца: $a=160, b=2$. Частное: $160 : 2 = 80$.

Для восьмого столбца: $a=0, b=7$. Частное: $0 : 7 = 0$.

Ответ: В строке $a : b$ должны быть следующие числа: 8, 6, 30, 70, 40, 90, 80, 0.

7. Какое число делится без остатка только на 1 и на 7? Запиши его.

В задаче требуется найти число, которое имеет только два делителя (числа, на которые оно делится без остатка): 1 и 7.

По определению, любое натуральное число больше единицы, которое имеет ровно два делителя (единицу и само себя), называется простым. Из условия следует, что искомое число является простым и равно 7.

Выполним проверку для числа 7. Найдем все его делители:
$7 \div 1 = 7$ (делится без остатка)
$7 \div 2 = 3$ и остаток 1
$7 \div 3 = 2$ и остаток 1
$7 \div 4 = 1$ и остаток 3
$7 \div 5 = 1$ и остаток 2
$7 \div 6 = 1$ и остаток 1
$7 \div 7 = 1$ (делится без остатка)

Проверка показывает, что число 7 делится без остатка только на 1 и на 7. Это полностью удовлетворяет условию задачи.

Ответ: 7

8. Назови хотя бы одно двузначное число, которое делится без остатка на все данные числа: 2, 3, 5, 10.

Чтобы найти число, которое делится без остатка на 2, 3, 5 и 10, нужно найти их наименьшее общее кратное (НОК).

1. Сначала разложим каждое число на простые множители:
$2 = 2$
$3 = 3$
$5 = 5$
$10 = 2 \cdot 5$

2. Для нахождения НОК возьмем все простые множители в наибольшей степени, в которой они встречаются в разложениях:
НОК$(2, 3, 5, 10) = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 30$.

Таким образом, любое число, которое делится на 2, 3, 5 и 10, должно быть кратно 30.

3. Теперь найдем все двузначные числа (от 10 до 99), которые кратны 30. Это:
$30 \cdot 1 = 30$
$30 \cdot 2 = 60$
$30 \cdot 3 = 90$
Следующее кратное, $30 \cdot 4 = 120$, уже является трехзначным числом.

В задании просят назвать хотя бы одно такое число. Подойдет любое из найденных: 30, 60 или 90.

Ответ: 30 (или 60, или 90).

НАЧЕРТИ И РАСКРАСЬ:

Задача, представленная на изображении, состоит из двух частей: начертить фигуру и раскрасить ее. Выполним эти инструкции и решим связанную с ними математическую головоломку.

Начерти

Фигура представляет собой равнобедренный треугольник, нарисованный на клетчатой бумаге. Чтобы его начертить, нужно выполнить следующие шаги:

1. Нарисовать горизонтальный отрезок длиной в 4 клетки. Это будет основание треугольника.
2. Найти середину этого отрезка (через 2 клетки от любого края). От этой точки подняться вверх на 4 клетки и поставить точку — это будет вершина треугольника.
3. Соединить вершину с концами основания, чтобы получился большой треугольник.
4. Провести вертикальный отрезок от вершины до середины основания. Это высота треугольника.
5. Провести три горизонтальных отрезка внутри треугольника, параллельно основанию, на высоте 1, 2 и 3 клетки от основания соответственно.

В результате получится точно такая же фигура, как на изображении.

Раскрась

Раскрашивать эту фигуру можно разными способами, используя различные цвета для ее частей. Но перед тем как это сделать, можно решить интересную головоломку: сколько всего треугольников скрывается в этом чертеже?

Для подсчета всех треугольников заметим, что все они имеют одну общую вершину — самую верхнюю. Различаются треугольники только своими основаниями, которые лежат на четырех разных горизонтальных уровнях.

• Уровень 1 (верхний): На первой сверху горизонтальной линии базируются 3 треугольника (два маленьких, разделенных вертикальной линией, и один большой, их объединяющий).
• Уровень 2: На второй линии базируются еще 3 треугольника по тому же принципу.
• Уровень 3: На третьей линии — еще 3 треугольника.
• Уровень 4 (основание фигуры): На самой нижней линии базируются последние 3 треугольника.

Чтобы найти общее количество, сложим треугольники со всех уровней: $3 + 3 + 3 + 3 = 12$.

Этот результат также можно подтвердить математической формулой для подобных задач. Если треугольник имеет $n$ горизонтальных уровней для оснований и каждое основание разделено на $k$ частей, общее число треугольников $N$ равно $N = n \times \frac{k(k+1)}{2}$. Для нашей фигуры $n=4$ и $k=2$, что дает: $N = 4 \times \frac{2(2+1)}{2} = 12$.

Ответ: В начерченной фигуре содержится 12 треугольников.