Страница 95, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

3. Измерь радиус каждой окружности и начерти окружности с такими же радиусами, но с центром в одной и той же точке.

Измерить радиус каждой окружности

Для выполнения этой части задания потребуется линейка. Радиус окружности — это расстояние от её центра до любой точки на окружности.

• У левой окружности центром является точка O, а отрезок MK — её диаметр. Радиус $r_1$ этой окружности равен половине длины диаметра, то есть длине отрезка OM или OK. Приложим линейку к отрезку OM и измерим его. Допустим, его длина составляет 2 см. Следовательно, радиус первой окружности $r_1 = 2$ см.

• У правой окружности центр также находится в точке O, а отрезок OK является её радиусом $r_2$. Измерим его длину с помощью линейки. Допустим, она равна 1,5 см. Следовательно, радиус второй окружности $r_2 = 1.5$ см.

Начертить окружности с такими же радиусами, но с центром в одной и той же точке

Для выполнения этой части задания потребуется циркуль. Нужно начертить две окружности с радиусами $r_1 = 2$ см и $r_2 = 1.5$ см из одного общего центра.

1. На листе бумаги отметьте точку и обозначьте её O. Это будет общий центр для обеих окружностей.

2. С помощью линейки установите раствор циркуля равным 2 см (радиус $r_1$).

3. Установите иглу циркуля в точку O и начертите первую окружность.

4. Теперь установите раствор циркуля равным 1,5 см (радиус $r_2$).

5. Не меняя положения иглы циркуля (она должна оставаться в точке O), начертите вторую окружность.

В результате на вашем чертеже будут изображены две окружности с общим центром в точке O. Окружность с меньшим радиусом (1,5 см) будет расположена внутри окружности с большим радиусом (2 см). Такие окружности называются концентрическими.

Ответ: С помощью линейки измеряются радиусы исходных окружностей (например, $r_1 = 2$ см и $r_2 = 1.5$ см). Затем, используя циркуль, из одной общей точки O (центра) строятся две окружности с этими радиусами. В результате получаются две концентрические окружности, одна из которых находится внутри другой.

4. Из 30 кг семян подсолнечника получают 6 кг масла. Сколько килограммов масла можно получить из 25 кг семян подсолнечника?

Для решения этой задачи можно использовать несколько подходов.

Способ 1: Нахождение производительности на единицу массы (приведение к единице)

1. Сначала определим, сколько килограммов масла получается из одного килограмма семян подсолнечника. Для этого разделим известное количество масла на количество семян, из которого оно было получено:
$6 \text{ кг} \div 30 \text{ кг} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5} = 0.2 \text{ кг}$
Таким образом, из 1 кг семян подсолнечника получают 0.2 кг масла.

2. Теперь, зная эту величину, мы можем вычислить, сколько масла можно получить из 25 кг семян. Для этого необходимо умножить новую массу семян на количество масла, получаемое из 1 кг:
$25 \text{ кг} \cdot 0.2 \text{ кг/кг} = 5 \text{ кг}$

Способ 2: Составление пропорции

Поскольку количество получаемого масла прямо пропорционально количеству семян, мы можем составить пропорцию. Пусть $x$ — это искомое количество масла в килограммах.

Соотношение выглядит следующим образом:
30 кг семян > 6 кг масла
25 кг семян > $x$ кг масла

Запишем это в виде математической пропорции:
$\frac{30}{25} = \frac{6}{x}$

Чтобы найти $x$, воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$30 \cdot x = 25 \cdot 6$
$30x = 150$
$x = \frac{150}{30}$
$x = 5$

Оба способа показывают, что из 25 кг семян подсолнечника можно получить 5 кг масла.

Ответ: 5 кг.

5. Из 20 кг кедровых орехов можно получить 5 кг масла. Сколько кедровых орехов надо взять, чтобы получить 20 кг масла?

Для решения этой задачи можно использовать два основных способа.

Способ 1: Нахождение соотношения

1. Сначала определим, во сколько раз больше кедровых орехов по массе требуется для получения масла. Для этого разделим массу орехов на массу полученного масла:

$20 \text{ кг} \div 5 \text{ кг} = 4$

Это означает, что масса орехов должна быть в 4 раза больше массы масла, которое мы хотим получить.

2. Теперь, чтобы найти, сколько орехов нужно для получения 20 кг масла, умножим массу желаемого масла на этот коэффициент:

$20 \text{ кг} \times 4 = 80 \text{ кг}$

Способ 2: Составление пропорции

Пусть $x$ — это искомое количество килограммов кедровых орехов. Мы можем составить пропорцию, так как зависимость между количеством орехов и масла прямая:

Из 20 кг орехов — получается 5 кг масла.

Из $x$ кг орехов — получается 20 кг масла.

Математически это выглядит так:

$\frac{20}{5} = \frac{x}{20}$

Чтобы найти $x$, выразим его из пропорции:

$x = \frac{20 \times 20}{5}$

$x = \frac{400}{5}$

$x = 80 \text{ кг}$

Оба способа приводят к одинаковому результату.

Ответ: чтобы получить 20 кг масла, надо взять 80 кг кедровых орехов.

78 – (72 – 62) · 4
Для решения этого примера необходимо соблюдать порядок действий. Сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление, и в последнюю очередь сложение и вычитание.
1. Вычисляем значение в скобках: $72 - 62 = 10$.
2. Теперь выражение выглядит так: $78 - 10 \cdot 4$.
3. Выполняем умножение: $10 \cdot 4 = 40$.
4. Выполняем вычитание: $78 - 40 = 38$.
Ответ: 38

37 + (25 – 15) · 3
1. Вычисляем значение в скобках: $25 - 15 = 10$.
2. Теперь выражение выглядит так: $37 + 10 \cdot 3$.
3. Выполняем умножение: $10 \cdot 3 = 30$.
4. Выполняем сложение: $37 + 30 = 67$.
Ответ: 67

49 – (64 – 44) : 2
1. Вычисляем значение в скобках: $64 - 44 = 20$.
2. Теперь выражение выглядит так: $49 - 20 : 2$.
3. Выполняем деление: $20 : 2 = 10$.
4. Выполняем вычитание: $49 - 10 = 39$.
Ответ: 39

54 : 9 + 8 · 5
В этом выражении нет скобок, поэтому сначала выполняем умножение и деление слева направо, а затем сложение.
1. Выполняем деление: $54 : 9 = 6$.
2. Выполняем умножение: $8 \cdot 5 = 40$.
3. Теперь выражение выглядит так: $6 + 40$.
4. Выполняем сложение: $6 + 40 = 46$.
Ответ: 46

32 : 8 + 6 · 7
1. Выполняем деление: $32 : 8 = 4$.
2. Выполняем умножение: $6 \cdot 7 = 42$.
3. Теперь выражение выглядит так: $4 + 42$.
4. Выполняем сложение: $4 + 42 = 46$.
Ответ: 46

36 : 4 + 7 · 8
1. Выполняем деление: $36 : 4 = 9$.
2. Выполняем умножение: $7 \cdot 8 = 56$.
3. Теперь выражение выглядит так: $9 + 56$.
4. Выполняем сложение: $9 + 56 = 65$.
Ответ: 65

80 : 10 · 8
В этом выражении деление и умножение имеют одинаковый приоритет. Выполняем их по порядку слева направо.
1. Выполняем деление: $80 : 10 = 8$.
2. Теперь выражение выглядит так: $8 \cdot 8$.
3. Выполняем умножение: $8 \cdot 8 = 64$.
Ответ: 64

50 : (10 · 5)
1. Сначала выполняем действие в скобках: $10 \cdot 5 = 50$.
2. Теперь выражение выглядит так: $50 : 50$.
3. Выполняем деление: $50 : 50 = 1$.
Ответ: 1

60 : (2 · 5)
1. Сначала выполняем действие в скобках: $2 \cdot 5 = 10$.
2. Теперь выражение выглядит так: $60 : 10$.
3. Выполняем деление: $60 : 10 = 6$.
Ответ: 6

7. Папа и Лёня делают цветник квадратной формы. Папа сказал: «Сделаем так, чтобы сторона нашего квадрата была на 12 м меньше его периметра». Узнай, какой будет длина стороны этого цветника, и начерти его план, на котором 1 см будет изображать 2 м.

Узнай, какой будет длина стороны этого цветника

Для решения задачи введем обозначение. Пусть $a$ — это длина стороны квадратного цветника в метрах.

Периметр квадрата ($P$) вычисляется по формуле: $P = 4 \times a$.

По условию, сторона квадрата на 12 м меньше его периметра. Это можно записать в виде математического уравнения:

$a = P - 12$

Теперь подставим в это уравнение формулу для вычисления периметра ($P = 4a$):

$a = 4a - 12$

Решим полученное линейное уравнение, чтобы найти значение $a$:

Перенесем слагаемые с переменной $a$ в одну сторону, а числовые значения — в другую.

$4a - a = 12$

$3a = 12$

Найдем $a$, разделив обе части уравнения на 3:

$a = 12 \div 3$

$a = 4$

Таким образом, мы выяснили, что длина стороны цветника составляет 4 метра.

Проверка: Если сторона $a = 4$ м, то периметр $P = 4 \times 4 = 16$ м. Найдем разницу между периметром и стороной: $16 \text{ м} - 4 \text{ м} = 12 \text{ м}$. Это полностью соответствует условию задачи.

Ответ: длина стороны цветника равна 4 м.

Начерти его план, на котором 1 см будет изображать 2 м

Вторая часть задачи — начертить план цветника.

Масштаб плана: 1 см на чертеже соответствует 2 м в реальности. Реальная длина стороны нашего квадратного цветника, как мы уже нашли, составляет 4 м.

Чтобы определить, какой длины будет сторона квадрата на плане, нужно ее реальную длину разделить на величину, которую представляет 1 см в данном масштабе:

$ \text{Длина на плане (в см)} = \frac{\text{Реальная длина (в м)}}{2 \text{ (м/см)}} = \frac{4}{2} = 2 \text{ см} $

Следовательно, на плане наш цветник будет представлен в виде квадрата со стороной 2 см.

Вот как выглядит этот план:

Ответ: план цветника — это квадрат со стороной 2 см.

КАКОЕ ЧИСЛО ЛИШНЕЕ?

В этом задании есть несколько возможных решений, так как критерий "лишнего" числа может быть разным. Рассмотрим наиболее вероятные варианты.

Вариант 1: По признаку четности/нечетности

Проанализируем все числа из списка: 4, 8, 6, 9, 2, 10.
Числа 2, 4, 6, 8, 10 являются четными, так как они делятся на 2 без остатка.
$2 \div 2 = 1$
$4 \div 2 = 2$
$6 \div 2 = 3$
$8 \div 2 = 4$
$10 \div 2 = 5$
Число 9 является нечетным, так как при делении на 2 дает остаток.
$9 \div 2 = 4$ (остаток 1)
Таким образом, все числа, кроме одного, являются четными. Этот вариант часто является основным в подобных задачах, так как он основан на базовом математическом свойстве. Кроме того, числа 2, 4, 6, 8, 10 — это первые пять четных натуральных чисел, а 9 в этот ряд не вписывается.

Ответ: Лишнее число — 9.

Вариант 2: По количеству знаков (цифр) в числе

Рассмотрим количество цифр в каждом числе.
Числа 2, 4, 6, 8, 9 — однозначные (состоят из одной цифры).
Число 10 — двузначное (состоит из двух цифр: 1 и 0).
По этому признаку число 10 отличается от всех остальных чисел в ряду.

Ответ: Лишнее число — 10.

Вариант 3: По признаку простоты/составности числа

Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два делителя: 1 и само себя. Остальные числа (кроме 1) называются составными.
Число 2 — простое (делится только на 1 и 2).
Числа 4, 6, 8, 9, 10 — составные, так как у них есть и другие делители:
$4 = 2 \times 2$
$6 = 2 \times 3$
$8 = 2 \times 4$
$9 = 3 \times 3$
$10 = 2 \times 5$
В данном ряду только число 2 является простым.

Ответ: Лишнее число — 2.

Заключение

Хотя все три варианта математически корректны, наиболее вероятным и классическим решением для таких головоломок является Вариант 1, основанный на четности чисел. Это самая простая и очевидная закономерность в предложенном ряду.

Начерти в тетради любую окружность. Проведи в ней радиус и измерь его.

Для выполнения этого задания тебе понадобятся циркуль, линейка и карандаш. Задание состоит из трех шагов: начертить окружность, провести в ней радиус и измерить его.

1. Как начертить окружность

Окружность — это замкнутая кривая, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра.

Шаг 1: Поставь на листе в тетради точку. Это будет центр окружности. Обозначим его буквой $O$.

Шаг 2: Возьми циркуль. Установи ножки циркуля на любую желаемую ширину (например, 3 см). Это расстояние будет радиусом твоей окружности.

Шаг 3: Поставь иголку циркуля в точку $O$.

Шаг 4: Аккуратно вращая циркуль за верхнюю часть, проведи грифелем замкнутую линию. У тебя получилась окружность.

2. Как провести радиус

Радиус — это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на этой окружности.

Шаг 1: Выбери любую точку на линии начерченной окружности. Обозначь ее буквой $A$.

Шаг 2: Возьми линейку и соедини прямой линией центр $O$ и точку $A$.

Отрезок $OA$ является радиусом данной окружности.

3. Как измерить радиус

Последний шаг — измерить длину полученного радиуса.

Шаг 1: Приложи линейку к отрезку $OA$ так, чтобы отметка «0» на линейке совпадала с центром окружности, точкой $O$.

Шаг 2: Посмотри, какая отметка на линейке совпадает с точкой $A$ на окружности. Это и будет длина радиуса.

Если ты все сделал правильно, измеренная длина радиуса будет равна тому расстоянию, которое ты установил между ножками циркуля в самом начале.

Например, если ты установил на циркуле расстояние 3 см, то и длина измеренного радиуса $OA$ будет равна 3 см.

Ответ: Длина радиуса начерченной окружности зависит от твоего чертежа. Измерь свой радиус с помощью линейки и запиши результат. Например: "Длина радиуса моей окружности равна 3 см".

1. Объясни, как выполнены деление и проверка.

Деление
Деление числа 548 на 2 выполняется столбиком, поразрядно, начиная со старшего разряда (сотни).
1. Определяем первое неполное делимое — это 5 сотен. Делим 5 на 2, в частном получаем 2. Чтобы узнать, сколько сотен мы разделили, умножаем $2 \times 2 = 4$. Вычитаем из 5 сотен 4 сотни: $5 - 4 = 1$. В остатке 1 сотня. Сравниваем остаток с делителем: $1 < 2$, значит, цифра сотен в частном найдена верно.
2. К остатку 1 (сотня) сносим следующую цифру делимого — 4 (десятка). Получаем второе неполное делимое — 14 десятков. Делим 14 на 2, в частном получаем 7. Умножаем $7 \times 2 = 14$, чтобы узнать, сколько десятков разделили. Вычитаем $14 - 14 = 0$. Остатка нет.
3. Сносим последнюю цифру делимого — 8 (единиц). Получаем третье неполное делимое — 8 единиц. Делим 8 на 2, в частном получаем 4. Умножаем $4 \times 2 = 8$. Вычитаем $8 - 8 = 0$. Остаток равен 0.
Деление окончено. Результат (частное) — 274.
Ответ: $548 \div 2 = 274$

Проверка
Чтобы проверить правильность выполненного деления, необходимо частное умножить на делитель. Если в результате этого умножения получится исходное делимое, значит, деление выполнено верно.
Умножаем частное 274 на делитель 2 столбиком:
1. Умножаем единицы: $4 \times 2 = 8$. Записываем 8 в разряд единиц результата.
2. Умножаем десятки: $7 \times 2 = 14$. 14 десятков — это 1 сотня и 4 десятка. Записываем 4 в разряд десятков, а 1 сотню запоминаем.
3. Умножаем сотни: $2 \times 2 = 4$. К полученным 4 сотням прибавляем 1 сотню, которую запомнили: $4 + 1 = 5$. Записываем 5 в разряд сотен.
Результат умножения — 548. Это число совпадает с делимым, значит, деление было выполнено правильно.
Ответ: $274 \times 2 = 548$

2. Вычисли и сделай проверку.

892 : 4

Для того чтобы вычислить частное, выполним деление. Можно выполнить деление столбиком или разложить делимое 892 на сумму удобных слагаемых, которые легко делятся на 4.
$892 : 4 = (800 + 92) : 4 = 800 : 4 + 92 : 4 = 200 + 23 = 223$.

Теперь сделаем проверку. Для этого нужно частное (223) умножить на делитель (4). Если в результате получится делимое (892), значит, вычисление верное.
Проверка: $223 \times 4$.
$223 \times 4 = (200 + 20 + 3) \times 4 = 200 \times 4 + 20 \times 4 + 3 \times 4 = 800 + 80 + 12 = 892$.
Результат проверки совпал с делимым, значит, решение правильное.

Ответ: 223

546 : 2

Выполним деление. Разложим делимое 546 на удобные слагаемые:
$546 : 2 = (400 + 140 + 6) : 2 = 400 : 2 + 140 : 2 + 6 : 2 = 200 + 70 + 3 = 273$.

Сделаем проверку умножением частного на делитель:
Проверка: $273 \times 2$.
$273 \times 2 = (200 + 70 + 3) \times 2 = 200 \times 2 + 70 \times 2 + 3 \times 2 = 400 + 140 + 6 = 546$.
Результат проверки совпал с делимым.

Ответ: 273

429 : 3

Выполним деление. Разложим делимое 429 на удобные слагаемые:
$429 : 3 = (300 + 120 + 9) : 3 = 300 : 3 + 120 : 3 + 9 : 3 = 100 + 40 + 3 = 143$.

Сделаем проверку умножением:
Проверка: $143 \times 3$.
$143 \times 3 = (100 + 40 + 3) \times 3 = 100 \times 3 + 40 \times 3 + 3 \times 3 = 300 + 120 + 9 = 429$.
Результат проверки совпал с делимым.

Ответ: 143

847 : 7

Выполним деление. Разложим делимое 847 на удобные слагаемые:
$847 : 7 = (700 + 140 + 7) : 7 = 700 : 7 + 140 : 7 + 7 : 7 = 100 + 20 + 1 = 121$.

Сделаем проверку умножением:
Проверка: $121 \times 7$.
$121 \times 7 = (100 + 20 + 1) \times 7 = 100 \times 7 + 20 \times 7 + 1 \times 7 = 700 + 140 + 7 = 847$.
Результат проверки совпал с делимым.

Ответ: 121

3. Выпиши в один столбик уравнения, которые решаются умножением, а в другой — те, которые решаются делением. Реши уравнения.

Уравнения, которые решаются умножением

В данных уравнениях неизвестное ($x$) является делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.

$x : 12 = 7$
$x = 7 \cdot 12$
$x = 84$
Ответ: 84

Уравнения, которые решаются делением

В данных уравнениях неизвестное ($x$) является либо множителем, либо делителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.

$x \cdot 18 = 90$
$x = 90 : 18$
$x = 5$
Ответ: 5

$14 \cdot x = 56$
$x = 56 : 14$
$x = 4$
Ответ: 4

$84 : x = 2$
$x = 84 : 2$
$x = 42$
Ответ: 42

$72 : x = 12$
$x = 72 : 12$
$x = 6$
Ответ: 6

$26 \cdot x = 52$
$x = 52 : 26$
$x = 2$
Ответ: 2

$23 \cdot x = 92$
$x = 92 : 23$
$x = 4$
Ответ: 4

$x \cdot 15 = 60$
$x = 60 : 15$
$x = 4$
Ответ: 4

4. Если идти по прямой, то от дома до моста 120 шагов, длина моста 80 шагов, а от дома до аптеки 240 шагов.

Сделай схематический чертёж и узнай, каким может быть расстояние от аптеки до моста, если дом, мост и аптека находятся на одной улице.

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть два возможных варианта расположения дома, моста и аптеки на одной прямой, так как в условии не указано, находятся ли они по одну или по разные стороны от дома.

Примем расположение дома за начальную точку (0). Тогда и мост, и аптека будут находиться в одном направлении от дома.

• Расстояние от дома до начала моста — 120 шагов.
• Длина моста — 80 шагов. Следовательно, мост занимает участок с 120-го по 200-й шаг от дома ($120 + 80 = 200$).
• Расстояние от дома до аптеки — 240 шагов.

Схематически это можно изобразить так:

Дом ----(120 шагов)---- [Начало моста] ----(80 шагов)---- [Конец моста] ----(40 шагов)---- Аптека

В этом случае расстояние от аптеки до моста — это расстояние от аптеки до ближайшей точки моста, то есть до его конца. Чтобы найти это расстояние, нужно из расстояния до аптеки вычесть расстояние до конца моста:

$240 - 200 = 40$ шагов.

Ответ: 40 шагов.

В этом случае дом будет находиться между мостом и аптекой.

• Расстояние от дома до начала моста — 120 шагов (в одну сторону).
• Расстояние от дома до аптеки — 240 шагов (в противоположную сторону).

Схематически это можно изобразить так:

Аптека ----(240 шагов)---- Дом ----(120 шагов)---- [Начало моста] ----(80 шагов)---- [Конец моста]

Расстояние от аптеки до моста будет равно сумме расстояния от аптеки до дома и расстояния от дома до ближайшей точки моста (его начала). Чтобы найти это расстояние, нужно сложить эти два отрезка:

$240 + 120 = 360$ шагов.

Ответ: 360 шагов.

5. Вычисли и сделай проверку.

368 + 256

Чтобы вычислить сумму чисел 368 и 256, сложим их столбиком, начиная с разряда единиц.
1. Единицы: $8 + 6 = 14$. Записываем 4 в разряд единиц, а 1 десяток запоминаем (переносим в разряд десятков).
2. Десятки: $6 + 5 = 11$. Прибавляем 1 десяток, который мы запомнили: $11 + 1 = 12$. Записываем 2 в разряд десятков, а 1 сотню запоминаем.
3. Сотни: $3 + 2 = 5$. Прибавляем 1 сотню, которую мы запомнили: $5 + 1 = 6$. Записываем 6 в разряд сотен.
Таким образом, $368 + 256 = 624$.

Проверка:
Чтобы проверить сложение, нужно из полученной суммы вычесть одно из слагаемых. В результате должно получиться второе слагаемое.
$624 - 256$
1. Единицы: от 4 отнять 6 нельзя. Занимаем 1 десяток из разряда десятков. $14 - 6 = 8$.
2. Десятки: в разряде десятков осталось 1. От 1 отнять 5 нельзя. Занимаем 1 сотню из разряда сотен. $11 - 5 = 6$.
3. Сотни: в разряде сотен осталось 5. $5 - 2 = 3$.
Получаем $624 - 256 = 368$. Результат проверки совпал с первым слагаемым, значит, вычисление выполнено верно.

Ответ: 624

756 - 348

Чтобы вычислить разность чисел 756 и 348, вычтем их столбиком, начиная с разряда единиц.
1. Единицы: от 6 отнять 8 нельзя. Занимаем 1 десяток из разряда десятков. $16 - 8 = 8$. Записываем 8 в разряд единиц.
2. Десятки: в разряде десятков осталось 4. $4 - 4 = 0$. Записываем 0 в разряд десятков.
3. Сотни: $7 - 3 = 4$. Записываем 4 в разряд сотен.
Таким образом, $756 - 348 = 408$.

Проверка:
Чтобы проверить вычитание, нужно к разности прибавить вычитаемое. В результате должно получиться уменьшаемое.
$408 + 348$
1. Единицы: $8 + 8 = 16$. Записываем 6, 1 запоминаем.
2. Десятки: $0 + 4 = 4$. Прибавляем 1, который запомнили: $4 + 1 = 5$.
3. Сотни: $4 + 3 = 7$.
Получаем $408 + 348 = 756$. Результат проверки совпал с уменьшаемым, значит, вычисление выполнено верно.

Ответ: 408

267 + 128

Чтобы вычислить сумму чисел 267 и 128, сложим их столбиком.
1. Единицы: $7 + 8 = 15$. Записываем 5 в разряд единиц, 1 десяток запоминаем.
2. Десятки: $6 + 2 = 8$. Прибавляем 1 десяток, который запомнили: $8 + 1 = 9$. Записываем 9 в разряд десятков.
3. Сотни: $2 + 1 = 3$. Записываем 3 в разряд сотен.
Таким образом, $267 + 128 = 395$.

Проверка:
Проверим сложение вычитанием.
$395 - 128$
1. Единицы: от 5 отнять 8 нельзя. Занимаем 1 десяток. $15 - 8 = 7$.
2. Десятки: осталось 8 десятков. $8 - 2 = 6$.
3. Сотни: $3 - 1 = 2$.
Получаем $395 - 128 = 267$. Результат проверки совпал с первым слагаемым, значит, вычисление выполнено верно.

Ответ: 395

859 - 427

Чтобы вычислить разность чисел 859 и 427, вычтем их столбиком.
1. Единицы: $9 - 7 = 2$. Записываем 2 в разряд единиц.
2. Десятки: $5 - 2 = 3$. Записываем 3 в разряд десятков.
3. Сотни: $8 - 4 = 4$. Записываем 4 в разряд сотен.
Таким образом, $859 - 427 = 432$.

Проверка:
Проверим вычитание сложением.
$432 + 427$
1. Единицы: $2 + 7 = 9$.
2. Десятки: $3 + 2 = 5$.
3. Сотни: $4 + 4 = 8$.
Получаем $432 + 427 = 859$. Результат проверки совпал с уменьшаемым, значит, вычисление выполнено верно.

Ответ: 432

6. В машину погрузили 9 бидонов с молоком, по 40 л в каждом. Когда часть молока отвезли в детскую больницу, в машине осталось 4 бидона.

Сколько литров молока отвезли в больницу?

Сколькими способами можно решить эту задачу?

Сколько литров молока отвезли в больницу?

Для нахождения ответа можно использовать два способа решения.

Способ 1

1. Узнаем, сколько бидонов молока отвезли в больницу. Для этого из первоначального количества бидонов вычтем количество оставшихся:

$9 - 4 = 5$ (бидонов)

2. Теперь вычислим, сколько литров молока содержится в этих 5 бидонах. Для этого умножим количество бидонов на объем одного бидона:

$5 \times 40 = 200$ (литров)

Это же решение можно записать одним математическим выражением:

$(9 - 4) \times 40 = 200$ (литров)

Способ 2

1. Сначала вычислим общий объем молока, который был погружен в машину изначально:

$9 \times 40 = 360$ (литров)

2. Затем вычислим, какой объем молока остался в машине после доставки в больницу:

$4 \times 40 = 160$ (литров)

3. Чтобы найти, сколько литров молока отвезли, вычтем из начального объема оставшийся объем:

$360 - 160 = 200$ (литров)

Это же решение можно записать одним математическим выражением:

$9 \times 40 - 4 \times 40 = 200$ (литров)

Ответ: в больницу отвезли 200 литров молока.

Сколькими способами можно решить эту задачу?

Как показано выше, данную задачу можно решить двумя различными способами.

Ответ: 2 способами.

7. Найди разными способами площади данных фигур. Какой способ самый короткий?

Поскольку на изображении не представлены конкретные фигуры, для ответа на вопрос продемонстрируем различные способы нахождения площади на примере стандартной составной фигуры.

Возьмем для примера L-образную фигуру, которую можно представить как большой прямоугольник со сторонами 10 условных единиц (у.е.) и 8 у.е., из которого в одном из углов вырезан прямоугольник поменьше со сторонами 6 у.е. и 3 у.е.

Этот способ заключается в том, чтобы разделить сложную фигуру на несколько простых (в данном случае — прямоугольников), найти площадь каждой части по отдельности, а затем сложить полученные значения. Для нашей фигуры это можно сделать двумя вариантами.

Вариант А: Вертикальное разбиение

Разделим фигуру вертикальной линией на два прямоугольника. Один будет иметь стороны 8 у.е. и $(10 - 6) = 4$ у.е., а второй — 6 у.е. и $(8 - 3) = 5$ у.е.

• Площадь первого прямоугольника: $S_1 = 8 \times 4 = 32$ (у.е.$^2$).
• Площадь второго прямоугольника: $S_2 = 6 \times 5 = 30$ (у.е.$^2$).
• Общая площадь: $S = S_1 + S_2 = 32 + 30 = 62$ (у.е.$^2$).

Вариант Б: Горизонтальное разбиение

Разделим фигуру горизонтальной линией. Тогда получим нижний прямоугольник со сторонами 10 у.е. и $(8 - 3) = 5$ у.е. и верхний прямоугольник со сторонами 3 у.е. и $(10 - 6) = 4$ у.е.

• Площадь нижнего прямоугольника: $S_1 = 10 \times 5 = 50$ (у.е.$^2$).
• Площадь верхнего прямоугольника: $S_2 = 4 \times 3 = 12$ (у.е.$^2$).
• Общая площадь: $S = S_1 + S_2 = 50 + 12 = 62$ (у.е.$^2$).

Как видно, результат не зависит от способа разбиения.

Ответ: Площадь фигуры, найденная способом разбиения, равна $62$ квадратным единицам.

Этот способ предполагает, что мы сначала "достраиваем" нашу фигуру до простого прямоугольника. Затем находим площадь этого большого прямоугольника и вычитаем из нее площадь той части, которую мы добавили.

1. Дополняем L-образную фигуру до большого прямоугольника. Его стороны будут равны 10 у.е. и 8 у.е. Его площадь: $S_{большой} = 10 \times 8 = 80$ (у.е.$^2$).
2. Часть, которой мы дополнили фигуру, — это маленький прямоугольник со сторонами 6 у.е. и 3 у.е. Его площадь: $S_{малый} = 6 \times 3 = 18$ (у.е.$^2$).
3. Чтобы найти площадь исходной фигуры, вычитаем из площади большого прямоугольника площадь малого: $S = S_{большой} - S_{малый} = 80 - 18 = 62$ (у.е.$^2$).

Ответ: Площадь фигуры, найденная способом дополнения, равна $62$ квадратным единицам.

Для простых составных фигур, подобных рассмотренной, оба способа — и разбиение, и дополнение — являются очень быстрыми. Количество вычислений в них практически одинаково: два умножения и одно сложение или вычитание.

Тем не менее, способ дополнения до прямоугольника (вычитания) часто оказывается самым коротким и интуитивно понятным. Он требует определить размеры только двух фигур — внешней (описывающей) и внутренней (вырезанной), что может быть проще, чем вычислять размеры нескольких частей, на которые разбивается фигура.

Существуют и другие методы, например, формула Пика ($S = I + \frac{B}{2} - 1$) для фигур, начерченных на клетчатой бумаге, но он требует подсчета всех узловых точек на границе и внутри фигуры, что делает его значительно более длинным и трудоемким для большинства школьных задач.

Ответ: Для подобных фигур самым коротким и надежным способом чаще всего является метод дополнения до прямоугольника.

Вычисли. Выполни проверку. 816 : 6

Вычисли.
Для того чтобы разделить число 816 на 6, можно использовать метод деления в столбик.
1. Определяем первое неполное делимое. Это 8. Делим 8 на 6, получаем 1 и остаток 2. Записываем 1 в частное.
$8 : 6 = 1$ (ост. $2$)
2. К остатку 2 сносим следующую цифру делимого, 1. Получаем второе неполное делимое 21. Делим 21 на 6, получаем 3 и остаток 3. Записываем 3 в частное.
$21 : 6 = 3$ (ост. $3$)
3. К остатку 3 сносим последнюю цифру делимого, 6. Получаем третье неполное делимое 36. Делим 36 на 6, получаем 6 и остаток 0. Записываем 6 в частное.
$36 : 6 = 6$ (ост. $0$)
Соединив цифры в частном, получаем результат.
$816 : 6 = 136$
Ответ: 136

Выполни проверку.
Чтобы проверить результат деления, необходимо частное умножить на делитель. Если произведение равно делимому, то деление выполнено верно.
Частное: 136
Делитель: 6
Выполним умножение: $136 \times 6$.
$136 \times 6 = (100 + 30 + 6) \times 6 = 100 \times 6 + 30 \times 6 + 6 \times 6 = 600 + 180 + 36 = 816$
Результат умножения (816) равен исходному делимому (816), следовательно, вычисление выполнено правильно.
Ответ: $136 \times 6 = 816$