Страница 92, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. 1) Пирог разделили на 6 равных частей и взяли одну такую часть. Это одна шестая доля пирога. Какие доли получатся, если разделить на 2 равные части каждую шестую долю пирога?

2) Начерти в тетради квадрат со стороной 6 см. Разбей его на 6 равных частей. Раздели каждую из них ещё на 2 равные части. Закрась одну двенадцатую часть большого квадрата.

1) Изначально пирог разделен на 6 равных частей. Каждая такая часть составляет одну шестую ($$\frac{1}{6}$$) долю всего пирога. Если каждую из этих 6 частей разделить еще на 2 равные части, то общее количество частей, на которые будет разделен пирог, удвоится. Чтобы найти новое общее количество долей, нужно умножить первоначальное количество частей на 2: $6 \times 2 = 12$. Таким образом, пирог будет состоять из 12 равных частей. Каждая такая часть называется одной двенадцатой долей, или $$\frac{1}{12}$$ от всего пирога.
Ответ: получатся двенадцатые доли.

2) Для выполнения этого задания необходимо последовательно выполнить следующие действия:
1. С помощью линейки и карандаша начертить в тетради квадрат со стороной 6 см.
2. Чтобы разбить его на 6 равных частей, можно одну из его сторон (например, верхнюю) разделить на 6 равных отрезков длиной по 1 см каждый ($6 \text{ см} \div 6 = 1 \text{ см}$). От каждой полученной точки провести вниз прямую линию, параллельную боковой стороне квадрата. В результате квадрат будет разделен на 6 одинаковых прямоугольников размером 6 см на 1 см.
3. Далее, каждую из этих 6 частей нужно разделить еще на 2 равные части. Для этого можно провести одну горизонтальную линию посередине квадрата, которая разделит пополам его боковые стороны (в 3 см от верхнего или нижнего края). Эта линия разделит каждый из 6 прямоугольников пополам. В итоге весь квадрат окажется разделен на $6 \times 2 = 12$ маленьких равных прямоугольников.
4. Последний шаг — закрасить одну двенадцатую часть большого квадрата. Так как квадрат уже разделен на 12 равных частей, нужно просто выбрать любой из маленьких прямоугольников и закрасить его.
Ответ: в результате выполнения задания в тетради будет начерчен квадрат со стороной 6 см, разделенный на 12 равных прямоугольных частей, одна из которых будет закрашена.

2. Рассмотри, как разделён на равные части один и тот же прямоугольник. Назови доли прямоугольника, начиная с наименьшей.

Какая доля меньше: одна третья или одна шестая? одна третья или половина этого прямоугольника?

Какая доля больше: одна шестая или одна четвёртая?

Назови доли прямоугольника, начиная с наименьшей.

На изображении мы видим один и тот же прямоугольник, который разделен на разное количество равных частей (долей).
1. Зеленый прямоугольник разделен на 2 равные части. Каждая часть — это половина, или одна вторая ($1/2$).
2. Розовый прямоугольник разделен на 3 равные части. Каждая часть — это одна третья ($1/3$).
3. Желтый прямоугольник разделен на 4 равные части. Каждая часть — это одна четвёртая ($1/4$).
4. Синий прямоугольник разделен на 6 равных частей. Каждая часть — это одна шестая ($1/6$).
Чтобы назвать доли, начиная с наименьшей, нужно их сравнить. Чем на большее количество частей разделен прямоугольник, тем меньше каждая отдельная часть. Самая маленькая доля та, где знаменатель дроби самый большой, а самая большая — где знаменатель самый маленький.
Сравним дроби: $1/6 < 1/4 < 1/3 < 1/2$.
Таким образом, доли в порядке от наименьшей к наибольшей: одна шестая, одна четвёртая, одна третья, половина.
Ответ: одна шестая, одна четвёртая, одна третья, половина.

Какая доля меньше: одна третья или одна шестая?

Сравниваем доли одна третья ($1/3$) и одна шестая ($1/6$). На рисунке видно, что одна часть синего прямоугольника (одна шестая) занимает меньше места, чем одна часть розового прямоугольника (одна третья).
При сравнении дробей с одинаковыми числителями (в нашем случае это 1), меньше та дробь, у которой знаменатель больше. Так как $6 > 3$, то $1/6 < 1/3$.
Ответ: одна шестая.

одна третья или половина этого прямоугольника?

Сравниваем доли одна третья ($1/3$) и половина ($1/2$). На рисунке одна часть розового прямоугольника (одна третья) меньше, чем одна часть зеленого прямоугольника (половина).
Математически, так как знаменатель $3$ больше знаменателя $2$, то дробь $1/3$ меньше дроби $1/2$. То есть, $1/3 < 1/2$.
Ответ: одна третья.

Какая доля больше: одна шестая или одна четвёртая?

Сравниваем доли одна шестая ($1/6$) и одна четвёртая ($1/4$), чтобы найти, какая из них больше. На рисунке видно, что одна часть желтого прямоугольника (одна четвёртая) больше, чем одна часть синего (одна шестая).
При сравнении дробей с одинаковыми числителями, больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Так как $4 < 6$, то $1/4 > 1/6$.
Ответ: одна четвёртая.

1. Выполни деление, записывая решение столбиком.

936 : 3

Выполним деление столбиком:

- 936 | 3 9 |--- _3 | 312 3 _6 6 0

1. Делим сотни: $9 \div 3 = 3$. Записываем 3 в частное. Умножаем $3 \times 3 = 9$. Вычитаем $9 - 9 = 0$.
2. Сносим следующую цифру, 3 (десятки). Делим $3 \div 3 = 1$. Записываем 1 в частное. Умножаем $1 \times 3 = 3$. Вычитаем $3 - 3 = 0$.
3. Сносим следующую цифру, 6 (единицы). Делим $6 \div 3 = 2$. Записываем 2 в частное. Умножаем $2 \times 3 = 6$. Вычитаем $6 - 6 = 0$.
Остаток равен 0, деление завершено.
Ответ: 312

486 : 2

Выполним деление столбиком:

- 486 | 2 4 |--- _8 | 243 8 _6 6 0

1. Делим сотни: $4 \div 2 = 2$. Записываем 2 в частное. Умножаем $2 \times 2 = 4$. Вычитаем $4 - 4 = 0$.
2. Сносим следующую цифру, 8 (десятки). Делим $8 \div 2 = 4$. Записываем 4 в частное. Умножаем $4 \times 2 = 8$. Вычитаем $8 - 8 = 0$.
3. Сносим следующую цифру, 6 (единицы). Делим $6 \div 2 = 3$. Записываем 3 в частное. Умножаем $3 \times 2 = 6$. Вычитаем $6 - 6 = 0$.
Остаток равен 0, деление завершено.
Ответ: 243

848 : 4

Выполним деление столбиком:

- 848 | 4 8 |--- _4 | 212 4 _8 8 0

1. Делим сотни: $8 \div 4 = 2$. Записываем 2 в частное. Умножаем $2 \times 4 = 8$. Вычитаем $8 - 8 = 0$.
2. Сносим следующую цифру, 4 (десятки). Делим $4 \div 4 = 1$. Записываем 1 в частное. Умножаем $1 \times 4 = 4$. Вычитаем $4 - 4 = 0$.
3. Сносим следующую цифру, 8 (единицы). Делим $8 \div 4 = 2$. Записываем 2 в частное. Умножаем $2 \times 4 = 8$. Вычитаем $8 - 8 = 0$.
Остаток равен 0, деление завершено.
Ответ: 212

555 : 5

Выполним деление столбиком:

- 555 | 5 5 |--- _5 | 111 5 _5 5 0

1. Делим сотни: $5 \div 5 = 1$. Записываем 1 в частное. Умножаем $1 \times 5 = 5$. Вычитаем $5 - 5 = 0$.
2. Сносим следующую цифру, 5 (десятки). Делим $5 \div 5 = 1$. Записываем 1 в частное. Умножаем $1 \times 5 = 5$. Вычитаем $5 - 5 = 0$.
3. Сносим следующую цифру, 5 (единицы). Делим $5 \div 5 = 1$. Записываем 1 в частное. Умножаем $1 \times 5 = 5$. Вычитаем $5 - 5 = 0$.
Остаток равен 0, деление завершено.
Ответ: 111

2. На старом станке токарь изготовил 96 деталей за 6 ч, а на новом станке — за 4 ч. На сколько деталей больше он стал изготавливать за 1 ч?

Для того чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо сначала вычислить производительность токаря (количество деталей, изготавливаемых за 1 час) на старом и новом станках, а затем найти разницу между этими показателями.

1. Найдём производительность на старом станке.
Токарь изготовил 96 деталей за 6 часов. Чтобы узнать, сколько деталей он делал за один час, разделим общее количество деталей на время работы: $96 \div 6 = 16$ (деталей/час).

2. Найдём производительность на новом станке.
На новом станке токарь изготовил то же количество деталей (96), но потратил на это 4 часа. Рассчитаем его новую производительность: $96 \div 4 = 24$ (детали/час).

3. Найдём разницу в производительности.
Чтобы узнать, на сколько деталей больше он стал изготавливать за 1 час, вычтем из новой производительности старую: $24 - 16 = 8$ (деталей).

Ответ: он стал изготавливать на 8 деталей в час больше.

3. У мальчика 40 значков на тему «Спорт». Это седьмая часть всех его значков. Сколько всего значков у мальчика?

По условию задачи, у мальчика есть 40 значков на тему «Спорт», и это количество составляет седьмую часть от общего числа всех его значков. Седьмую часть можно записать в виде дроби $ \frac{1}{7} $.
Чтобы найти общее количество значков, зная его часть, нужно значение этой части умножить на знаменатель дроби. В данном случае, если одна из семи равных частей коллекции равна 40, то вся коллекция (семь частей) будет в 7 раз больше.
Выполним вычисление:
$ 40 \cdot 7 = 280 $ (значков)
Следовательно, у мальчика всего 280 значков.
Ответ: 280 значков.

4. Периметр квадрата 28 см. Найди длину одной его стороны и его площадь.

Найти длину одной его стороны

Периметр квадрата — это сумма длин всех его четырех сторон. Так как у квадрата все стороны равны, его периметр $P$ вычисляется по формуле $P = 4 \cdot a$, где $a$ — длина одной стороны.

Согласно условию, периметр равен 28 см. Чтобы найти длину стороны $a$, необходимо периметр разделить на количество сторон, то есть на 4.

$a = P \div 4$

$a = 28 \div 4 = 7$ см.

Ответ: 7 см.

Найти его площадь

Площадь квадрата $S$ вычисляется по формуле $S = a^2$, то есть нужно длину стороны умножить саму на себя.

Мы уже определили, что длина стороны квадрата равна 7 см. Теперь можем найти его площадь.

$S = a \cdot a = 7 \cdot 7 = 49$ см?.

Ответ: 49 см?.

$875 - 496$

Для решения этого примера выполним вычитание в столбик. Начнем с разряда единиц: от 5 отнять 6 нельзя, поэтому занимаем 1 десяток у 7 десятков. Получаем $15 - 6 = 9$.

В разряде десятков осталось 6 десятков. От 6 отнять 9 нельзя, поэтому занимаем 1 сотню у 8 сотен. Получаем $16 - 9 = 7$.

В разряде сотен осталось 7 сотен. Выполняем вычитание: $7 - 4 = 3$.

Соединяем полученные цифры: 379.

Ответ: 379

$563 + 289$

Для решения этого примера выполним сложение в столбик. Начнем с разряда единиц: $3 + 9 = 12$. Записываем 2 в разряд единиц, а 1 десяток запоминаем (переносим в разряд десятков).

Складываем десятки: $6 + 8 = 14$. Добавляем 1 десяток, который мы запомнили: $14 + 1 = 15$. Записываем 5 в разряд десятков, а 1 сотню запоминаем.

Складываем сотни: $5 + 2 = 7$. Добавляем 1 сотню, которую мы запомнили: $7 + 1 = 8$. Записываем 8 в разряд сотен.

Соединяем полученные цифры: 852.

Ответ: 852

$602 + 398$

Выполним сложение в столбик. Начнем с единиц: $2 + 8 = 10$. Записываем 0 в разряд единиц и запоминаем 1 десяток.

Складываем десятки: $0 + 9 = 9$. Добавляем 1 десяток, который мы запомнили: $9 + 1 = 10$. Записываем 0 в разряд десятков и запоминаем 1 сотню.

Складываем сотни: $6 + 3 = 9$. Добавляем 1 сотню, которую мы запомнили: $9 + 1 = 10$. Записываем 10.

Результат: 1000.

Ответ: 1000

$840 : 4$

Чтобы разделить 840 на 4, можно представить 840 как сумму удобных слагаемых, которые делятся на 4: $840 = 800 + 40$.

Теперь разделим каждое слагаемое на 4: $800 : 4 = 200$.

И второе слагаемое: $40 : 4 = 10$.

Сложим полученные результаты: $200 + 10 = 210$.

Ответ: 210

$960 : 3$

Представим число 960 в виде суммы слагаемых: $960 = 900 + 60$.

Разделим каждое слагаемое на 3: $900 : 3 = 300$.

$60 : 3 = 20$.

Сложим результаты: $300 + 20 = 320$.

Ответ: 320

$720 : 4$

Представим 720 как сумму удобных слагаемых, делящихся на 4, например, $400$ и $320$. $720 = 400 + 320$.

Разделим каждое слагаемое на 4: $400 : 4 = 100$.

$320 : 4 = 80$ (так как $32 : 4 = 8$).

Сложим полученные частные: $100 + 80 = 180$.

Ответ: 180

$276 \cdot 2$

Для решения примера умножим число 276 на 2 столбиком или по разрядам.

Умножим единицы: $6 \cdot 2 = 12$. Записываем 2, 1 десяток запоминаем.

Умножим десятки: $7 \cdot 2 = 14$. Прибавляем 1 десяток, который запомнили: $14 + 1 = 15$. Записываем 5, 1 сотню запоминаем.

Умножим сотни: $2 \cdot 2 = 4$. Прибавляем 1 сотню, которую запомнили: $4 + 1 = 5$. Записываем 5.

Результат: 552.

Ответ: 552

$148 \cdot 3$

Умножим 148 на 3 по разрядам.

Единицы: $8 \cdot 3 = 24$. Пишем 4, запоминаем 2.

Десятки: $4 \cdot 3 = 12$. Прибавляем 2: $12 + 2 = 14$. Пишем 4, запоминаем 1.

Сотни: $1 \cdot 3 = 3$. Прибавляем 1: $3 + 1 = 4$. Пишем 4.

Получаем число: 444.

Ответ: 444

$320 \cdot 3$

Чтобы умножить круглое число 320 на 3, можно сначала умножить 32 на 3, а затем к результату приписать ноль.

$32 \cdot 3 = (30 + 2) \cdot 3 = 30 \cdot 3 + 2 \cdot 3 = 90 + 6 = 96$.

Теперь приписываем ноль к результату: 960.

Ответ: 960

$48 : 6 \cdot 70$

В этом выражении есть действия деления и умножения. Они имеют одинаковый приоритет, поэтому выполняются по порядку, слева направо.

Первое действие: деление. $48 : 6 = 8$.

Второе действие: умножение. $8 \cdot 70 = 560$.

Ответ: 560

$32 : 4 \cdot 90$

Действия выполняются по порядку слева направо.

Первое действие: $32 : 4 = 8$.

Второе действие: $8 \cdot 90 = 720$.

Ответ: 720

$28 : 7 \cdot 60$

Действия выполняются по порядку слева направо.

Первое действие: $28 : 7 = 4$.

Второе действие: $4 \cdot 60 = 240$.

Ответ: 240

6. Масса 8 мешков картофеля 400 кг. Сколько таких мешков потребуется, чтобы засыпать в них 500 кг картофеля?

Для решения этой задачи необходимо выполнить два действия. Сначала мы найдем массу картофеля в одном мешке, а затем рассчитаем, сколько мешков понадобится для 500 кг картофеля.

1. Нахождение массы одного мешка картофеля.

По условию, в 8 мешках находится 400 кг картофеля. Чтобы узнать, сколько килограммов в одном мешке, нужно общую массу разделить на количество мешков.

$400 \div 8 = 50$ (кг)

Таким образом, масса одного мешка картофеля составляет 50 кг.

2. Расчет количества мешков для 500 кг картофеля.

Теперь, зная, что в один мешок помещается 50 кг картофеля, мы можем определить, сколько мешков потребуется, чтобы засыпать 500 кг. Для этого нужно новую общую массу разделить на массу одного мешка.

$500 \div 50 = 10$ (мешков)

Ответ: чтобы засыпать 500 кг картофеля, потребуется 10 таких мешков.

7. Раздели этот циферблат на 6 участков любой формы, чтобы сумма чисел, попавших на каждый участок, была одинаковой.

Запиши эти суммы.

Для решения этой задачи нужно сначала найти общую сумму всех чисел на циферблате, а затем разделить её на 6, чтобы узнать, какой должна быть сумма чисел в каждом из участков. После этого можно будет найти сами группы чисел.

1. Нахождение общей суммы чисел на циферблате

На стандартном циферблате расположены числа от 1 до 12. Найдём их сумму:

$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 78$

Общая сумма всех чисел на циферблате равна 78.

2. Определение суммы чисел в каждом участке

Согласно условию, циферблат нужно разделить на 6 участков с одинаковой суммой чисел. Для этого разделим общую сумму на количество участков:

$78 \div 6 = 13$

Таким образом, сумма чисел в каждом из шести участков должна быть равна 13.

3. Формирование участков и запись сумм

Теперь нужно сгруппировать числа от 1 до 12 так, чтобы в каждой группе сумма составляла 13. Самый простой способ — это составить пары, объединяя самое большое число с самым маленьким, второе по величине с предпоследним и так далее. Получаем следующие 6 участков:

• Участок 1: числа 12 и 1. Сумма: $12 + 1 = 13$.
• Участок 2: числа 11 и 2. Сумма: $11 + 2 = 13$.
• Участок 3: числа 10 и 3. Сумма: $10 + 3 = 13$.
• Участок 4: числа 9 и 4. Сумма: $9 + 4 = 13$.
• Участок 5: числа 8 и 5. Сумма: $8 + 5 = 13$.
• Участок 6: числа 7 и 6. Сумма: $7 + 6 = 13$.

Таким образом, все числа на циферблате разделены на 6 групп, и сумма чисел в каждой группе одинакова. В задаче требуется записать эти суммы.

Ответ: Суммы чисел на каждом из шести участков равны 13. Записи этих сумм: $12+1=13$; $11+2=13$; $10+3=13$; $9+4=13$; $8+5=13$; $7+6=13$.

ЛАБИРИНТ:

ЛАБИРИНТ:

Для решения этой задачи необходимо найти правильный путь в лабиринте от его внешнего края к центру, где находится яблоко. Числа, которые встречаются на этом пути, следует подставить в пустые квадраты в уравнении $ \Box \cdot \Box : \Box = 16 $ так, чтобы равенство стало верным.

Лабиринт состоит из нескольких концентрических кругов с проходами. Наша цель — найти непрерывный путь, ведущий к яблоку с числом 16. Проанализировав возможные маршруты, можно найти тот, числа на котором удовлетворяют уравнению.

Правильный путь следующий:

1. Входим в лабиринт сверху, проходя через число 24.
2. Движемся по коридору между внешним и средним кругом направо и переходим в следующий коридор, проходя через число 4.
3. Продолжаем движение по коридору между средним и внутренним кругом направо и попадаем в центр к яблоку, пройдя через число 6.

Таким образом, мы получаем последовательность чисел: 24, 4 и 6.

Теперь подставим эти числа в уравнение. Чтобы получить в результате 16, числа нужно расставить в определенном порядке:

$24 \cdot 4 : 6$

Выполним действия по порядку:

1. Сначала выполним умножение: $24 \cdot 4 = 96$.
2. Затем выполним деление: $96 : 6 = 16$.

Полученный результат $16$ соответствует числу в правой части уравнения. Следовательно, путь и числа найдены верно.

Ответ: $24 \cdot 4 : 6 = 16$.

814 - 306

Чтобы найти разность чисел 814 и 306, выполним вычитание в столбик.
1. Вычитаем единицы: от 4 нельзя отнять 6. Занимаем 1 десяток у разряда десятков (у цифры 1). Получаем 14 единиц. $14 - 6 = 8$. Записываем 8 в разряд единиц результата.
2. Вычитаем десятки: в разряде десятков у числа 814 остался 0 (так как мы заняли 1 десяток). $0 - 0 = 0$. Записываем 0 в разряд десятков.
3. Вычитаем сотни: $8 - 3 = 5$. Записываем 5 в разряд сотен.
В результате получаем: $814 - 306 = 508$.
Ответ: 508

850 : 5

Для нахождения частного чисел 850 и 5, выполним деление столбиком или разложим делимое на удобные слагаемые.
Представим 850 как сумму $(500 + 350)$. Оба этих числа легко делятся на 5.
1. Делим первое слагаемое: $500 : 5 = 100$.
2. Делим второе слагаемое: $350 : 5 = 70$.
3. Складываем полученные результаты: $100 + 70 = 170$.
Следовательно, $850 : 5 = 170$.
Ответ: 170

180 · 4

Чтобы найти произведение чисел 180 и 4, выполним умножение.
Можно умножить 18 на 4 и к результату приписать ноль.
1. Умножаем 18 на 4: $18 \cdot 4 = 72$.
2. Добавляем ноль в конец: 720.
Или можно посчитать по разрядам:
1. Умножаем единицы: $0 \cdot 4 = 0$.
2. Умножаем десятки: $8 \cdot 4 = 32$. Пишем 2, 3 запоминаем.
3. Умножаем сотни: $1 \cdot 4 = 4$. Прибавляем запомненные 3: $4 + 3 = 7$.
Результат: $180 \cdot 4 = 720$.
Ответ: 720

54 : 9 · 20

В данном выражении присутствуют действия деления и умножения. Согласно порядку выполнения математических операций, они имеют равный приоритет и выполняются последовательно слева направо.
1. Первое действие — деление:
$54 : 9 = 6$
2. Второе действие — умножение. Умножаем результат первого действия на 20:
$6 \cdot 20 = 120$
Полное решение выглядит так: $54 : 9 \cdot 20 = 6 \cdot 20 = 120$.
Ответ: 120