Страница 110, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Запиши все пары чисел, частное которых равно 9, в порядке уменьшения в них делимого. Записывай так: 81 : 9; ... .

1. Для решения этой задачи нам нужно найти пары чисел, где частное от деления одного на другое равно 9. Число, которое делят, называется делимым, а число, на которое делят, — делителем. Результат деления — это частное.

Условие задачи можно записать в виде математического выражения. Обозначим делимое буквой $a$, а делитель — буквой $b$. Тогда:

$a \div b = 9$

Из этого выражения следует, что делимое можно найти, умножив частное на делитель:

$a = 9 \times b$

Теперь мы можем находить пары чисел, подставляя различные целые положительные числа вместо делителя $b$ и вычисляя соответствующее делимое $a$. В задании требуется записать пары в порядке уменьшения делимого. Это значит, что нам нужно начать с самых больших делимых, которые получаются при самых больших делителях. Как правило, в таких задачах подразумеваются числа из таблицы умножения (делители от 1 до 10).

Найдем все пары, начиная с самого большого делителя в этом диапазоне:

• Если делитель $b = 10$, то делимое $a = 9 \times 10 = 90$. Пара чисел: (90, 10).
• Если делитель $b = 9$, то делимое $a = 9 \times 9 = 81$. Пара чисел: (81, 9).
• Если делитель $b = 8$, то делимое $a = 9 \times 8 = 72$. Пара чисел: (72, 8).
• Если делитель $b = 7$, то делимое $a = 9 \times 7 = 63$. Пара чисел: (63, 7).
• Если делитель $b = 6$, то делимое $a = 9 \times 6 = 54$. Пара чисел: (54, 6).
• Если делитель $b = 5$, то делимое $a = 9 \times 5 = 45$. Пара чисел: (45, 5).
• Если делитель $b = 4$, то делимое $a = 9 \times 4 = 36$. Пара чисел: (36, 4).
• Если делитель $b = 3$, то делимое $a = 9 \times 3 = 27$. Пара чисел: (27, 3).
• Если делитель $b = 2$, то делимое $a = 9 \times 2 = 18$. Пара чисел: (18, 2).
• Если делитель $b = 1$, то делимое $a = 9 \times 1 = 9$. Пара чисел: (9, 1).

Мы получили список пар чисел, которые уже упорядочены по убыванию делимого. Теперь запишем их в требуемом формате "делимое : делитель", разделяя точкой с запятой.

Ответ: 90:10; 81:9; 72:8; 63:7; 54:6; 45:5; 36:4; 27:3; 18:2; 9:1.

2. Заполни окошки такими числами, чтобы получились верные равенства.

48 – 16 : ? = 40

В этом уравнении неизвестное число является делителем. Обозначим его за $x$.
$48 - 16 : x = 40$
Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняется деление. Выражение $16 : x$ является вычитаемым.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
$16 : x = 48 - 40$
$16 : x = 8$
Теперь найдем неизвестный делитель $x$. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.
$x = 16 : 8$
$x = 2$
Проверим решение: $48 - 16 : 2 = 48 - 8 = 40$. Равенство верное.
Ответ: 2

65 – (20 + ?) = 30

Здесь неизвестное число находится в скобках. Обозначим его за $y$.
$65 - (20 + y) = 30$
Выражение в скобках $(20 + y)$ является вычитаемым.
Найдем его, вычтя из уменьшаемого (65) разность (30).
$20 + y = 65 - 30$
$20 + y = 35$
Теперь перед нами простое уравнение, где $y$ — неизвестное слагаемое.
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$y = 35 - 20$
$y = 15$
Проверим решение: $65 - (20 + 15) = 65 - 35 = 30$. Равенство верное.
Ответ: 15

50 + 3 ? ? = 62

В этом равенстве неизвестное число является множителем. Обозначим его за $z$.
$50 + 3 \cdot z = 62$
Согласно порядку действий, сначала выполняется умножение. Выражение $3 \cdot z$ является слагаемым.
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$3 \cdot z = 62 - 50$
$3 \cdot z = 12$
Теперь найдем неизвестный множитель $z$. Для этого нужно произведение разделить на известный множитель.
$z = 12 : 3$
$z = 4$
Проверим решение: $50 + 3 \cdot 4 = 50 + 12 = 62$. Равенство верное.
Ответ: 4

? – 24 : 3 = 20

Здесь неизвестное число является уменьшаемым. Обозначим его за $w$.
$w - 24 : 3 = 20$
Первым действием по правилам математики выполняется деление.
$24 : 3 = 8$
Подставим полученный результат в наше уравнение:
$w - 8 = 20$
Теперь найдем неизвестное уменьшаемое $w$. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
$w = 20 + 8$
$w = 28$
Проверим решение: $28 - 24 : 3 = 28 - 8 = 20$. Равенство верное.
Ответ: 28

3. Вычисли и сделай проверку.

100 - 33

Для того чтобы вычислить разность, представим число 33 в виде суммы разрядных слагаемых $30 + 3$ и вычтем их поочередно из 100.
1. Сначала вычитаем десятки: $100 - 30 = 70$.
2. Затем из полученного результата вычитаем единицы: $70 - 3 = 67$.
Таким образом, $100 - 33 = 67$.

Проверка:
Чтобы проверить правильность вычитания, нужно к полученной разности прибавить вычитаемое. В результате должно получиться уменьшаемое.
$67 + 33$
Сложим числа по разрядам:
Единицы: $7 + 3 = 10$.
Десятки: $60 + 30 = 90$.
Теперь сложим результаты: $10 + 90 = 100$.
Поскольку $67 + 33 = 100$, вычисление выполнено верно.
Ответ: 67

46 + 34

Для того чтобы найти сумму, сложим числа по разрядам.
1. Складываем единицы: $6 + 4 = 10$.
2. Складываем десятки: $40 + 30 = 70$.
3. Складываем полученные результаты: $10 + 70 = 80$.
Таким образом, $46 + 34 = 80$.

Проверка:
Чтобы проверить правильность сложения, нужно из полученной суммы вычесть одно из слагаемых. В результате должно получиться другое слагаемое.
$80 - 34$
Выполним вычитание по частям:
$80 - 30 = 50$.
$50 - 4 = 46$.
Поскольку $80 - 34 = 46$, вычисление выполнено верно.
Ответ: 80

4. Для новогодних подарков купили 6 коробок с шоколадными батончиками, по 10 батончиков в каждой. После того как несколько батончиков разложили в пакеты с подарками, осталось 15 батончиков. Сколько шоколадных батончиков уже разложили?

Для решения этой задачи необходимо выполнить два действия: сначала найти общее количество купленных батончиков, а затем из этого количества вычесть те, что остались.

1. Найдём общее количество шоколадных батончиков.
Было куплено 6 коробок, в каждой из которых по 10 батончиков. Чтобы найти общее количество, нужно умножить количество коробок на количество батончиков в одной коробке.
$6 \times 10 = 60$ (батончиков)
Всего было 60 шоколадных батончиков.

2. Найдём, сколько батончиков разложили в пакеты.
Известно, что всего было 60 батончиков, а осталось 15. Чтобы найти, сколько батончиков разложили, нужно из общего количества вычесть количество оставшихся батончиков.
$60 - 15 = 45$ (батончиков)
Таким образом, 45 батончиков уже разложили в пакеты с подарками.

Ответ: 45 шоколадных батончиков.

5. За альбом и ручку заплатили 36 р. Альбом стоит 30 р. Во сколько раз альбом дороже, чем ручка?

Для того чтобы ответить на вопрос, во сколько раз альбом дороже ручки, необходимо сначала найти стоимость самой ручки.

Из условия задачи известно, что общая стоимость покупки (альбом и ручка) составляет 36 рублей, а стоимость одного альбома — 30 рублей. Чтобы найти цену ручки, нужно вычесть стоимость альбома из общей суммы:

$36 - 30 = 6$ (рублей)

Таким образом, стоимость ручки составляет 6 рублей.

Теперь, зная стоимость и альбома (30 рублей), и ручки (6 рублей), мы можем найти, во сколько раз альбом дороже. Для этого необходимо разделить большую стоимость на меньшую:

$30 : 6 = 5$

Ответ: альбом дороже ручки в 5 раз.

6. Начерти прямоугольник, у которого длина одной стороны 2 см, а вторая сторона в 3 раза длиннее. Найди его периметр и площадь.

Для решения задачи сначала определим длины сторон прямоугольника.

По условию, длина одной стороны, назовем ее $a$, равна 2 см.

Вторая сторона, назовем ее $b$, в 3 раза длиннее первой. Вычислим ее длину:

$b = 2 \text{ см} \times 3 = 6$ см.

Таким образом, мы имеем прямоугольник со сторонами 2 см и 6 см. Теперь мы можем найти его периметр и площадь.

Нахождение периметра

Периметр прямоугольника ($P$) — это сумма длин всех его сторон. Он вычисляется по формуле $P = 2 \times (a + b)$.

Подставим в формулу значения сторон $a=2$ см и $b=6$ см:

$P = 2 \times (2 + 6) = 2 \times 8 = 16$ см.

Ответ: периметр прямоугольника равен 16 см.

Нахождение площади

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется как произведение его смежных сторон по формуле $S = a \times b$.

Подставим в формулу значения сторон $a=2$ см и $b=6$ см:

$S = 2 \times 6 = 12$ см$^2$.

Ответ: площадь прямоугольника равна 12 см$^2$.

1. Определи, по какому правилу составлен числовой ряд, и восстанови пропущенные числа.

638, 648, 658, ..., ..., ..., 698

Для того чтобы определить правило, по которому составлен числовой ряд, найдем разность между соседними известными числами. Вычислим разность между вторым и первым числом: $648 - 638 = 10$. Затем вычислим разность между третьим и вторым числом: $658 - 648 = 10$.

Так как разность в обоих случаях одинакова и равна 10, можно сделать вывод, что данный ряд является арифметической прогрессией. Правило ряда: каждое следующее число на 10 больше предыдущего.

Теперь, зная это правило, восстановим пропущенные числа, последовательно прибавляя 10 к последнему известному числу (658):
• Первое пропущенное число: $658 + 10 = 668$.
• Второе пропущенное число: $668 + 10 = 678$.
• Третье пропущенное число: $678 + 10 = 688$.

Для проверки убедимся, что следующее число после 688 соответствует последнему числу в задании: $688 + 10 = 698$. Расчет верен.

Таким образом, полный восстановленный числовой ряд выглядит так: 638, 648, 658, 668, 678, 688, 698.

Ответ: пропущенные числа — 668, 678, 688.

1)

Решение для уравнения $430 + \square = 570 - 70$

Для начала, упростим правую часть уравнения: $570 - 70 = 500$.

Теперь уравнение выглядит так: $430 + \square = 500$.

В этом уравнении неизвестное число является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы (500) вычесть известное слагаемое (430).

$500 - 430 = 70$.

Проверка: $430 + 70 = 500$. Равенство верно.

Ответ: 70

Решение для уравнения $240 + 130 = \square - 20$

Сначала вычислим левую часть уравнения: $240 + 130 = 370$.

Уравнение принимает вид: $370 = \square - 20$.

Здесь неизвестное число — это уменьшаемое. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности (370) прибавить вычитаемое (20).

$370 + 20 = 390$.

Проверка: $390 - 20 = 370$. Равенство верно.

Ответ: 390

Решение для уравнения $96 : \square = 6$

В этом уравнении неизвестное число является делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое (96) разделить на частное (6).

$96 : 6 = 16$.

Проверка: $96 : 16 = 6$. Равенство верно.

Ответ: 16

Решение для уравнения $\square \cdot 15 = 75$

Здесь неизвестное число — это множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение (75) разделить на известный множитель (15).

$75 : 15 = 5$.

Проверка: $5 \cdot 15 = 75$. Равенство верно.

Ответ: 5

2)

Необходимо расставить скобки в выражении $300 - 4 \cdot 90 - 40 = 100$ так, чтобы равенство стало верным. По правилам, сначала выполняется умножение, а затем вычитание. Без скобок получается: $300 - 360 - 40 = -100$, что неверно. Нужно изменить порядок действий. Попробуем поставить скобки вокруг разности $90 - 40$.

Получим выражение: $300 - 4 \cdot (90 - 40)$.

Проверим порядок действий:

1. Первое действие выполняется в скобках: $90 - 40 = 50$.

2. Второе действие — умножение: $4 \cdot 50 = 200$.

3. Третье действие — вычитание: $300 - 200 = 100$.

Результат $100$ совпадает с правой частью равенства ($100 = 100$), следовательно, скобки расставлены правильно.

Ответ: $300 - 4 \cdot (90 - 40) = 100$

3.

Для решения первого примера на сложение будем действовать поразрядно, начиная справа.

1. Разряд единиц. Складываем 8 и 5: $8 + 5 = 13$. В разряд единиц результата записываем 3, а 1 десяток переносим в следующий разряд (десятки).

2. Разряд десятков. Складываем 7, неизвестную цифру и 1, который мы перенесли. Сумма должна быть равна 9. Получаем уравнение: $1 + 7 + x = 9$. Отсюда $8 + x = 9$, значит, пропущенная цифра — это $1$.

3. Разряд сотен. Складываем неизвестную цифру и 4. Сумма должна быть равна 6. Переноса из разряда десятков не было. Получаем уравнение: $x + 4 = 6$. Отсюда, пропущенная цифра — это $2$.

Ответ:

Для решения второго примера на вычитание также будем действовать поразрядно справа налево.

1. Разряд единиц. Из неизвестной цифры вычитаем 8 и получаем 8. Это означает, что нужно "занять" 1 десяток у старшего разряда (у 4). Тогда наше вычисление выглядит так: $(10 + x) - 8 = 8$. Отсюда $10 + x = 16$, и $x = 6$. Пропущенная цифра в уменьшаемом — 6.

2. Разряд десятков. Уменьшаемое в этом разряде было 4, но мы "заняли" 1, поэтому осталось 3. Теперь из 3 вычитаем неизвестную цифру и получаем 2. Уравнение: $3 - x = 2$. Отсюда, пропущенная цифра в вычитаемом — $1$.

3. Разряд сотен. Вычитаем 1 из 5. Занимать не приходилось. $5 - 1 = 4$. Это первая цифра в итоговой разности.

Ответ:

4. За 5 одинаковых по цене открыток заплатили 70 р. Сколько таких открыток можно купить на 98 р.?

Чтобы решить эту задачу, необходимо выполнить два действия: сначала найти цену одной открытки, а затем определить, сколько открыток можно приобрести на 98 рублей.

По условию, за 5 одинаковых открыток заплатили 70 рублей. Чтобы узнать цену одной открытки, разделим общую стоимость на количество купленных открыток.

$70 \text{ р.} \div 5 \text{ шт.} = 14 \text{ р.}$

Итак, одна открытка стоит 14 рублей.

Теперь, зная, что одна открытка стоит 14 рублей, мы можем вычислить, сколько открыток можно купить на 98 рублей. Для этого разделим имеющуюся сумму на цену одной открытки.

$98 \text{ р.} \div 14 \text{ р.} = 7 \text{ шт.}$

Таким образом, на 98 рублей можно купить 7 таких открыток.

Ответ: на 98 рублей можно купить 7 открыток.

5. В двух одинаковых по массе корзинах 28 кг яблок, а в одном пакете — 2 кг. Во сколько раз корзина с яблоками тяжелее, чем пакет с яблоками?

Для того чтобы решить задачу, нужно выполнить два действия.

1. Найдём массу яблок в одной корзине.
Согласно условию, в двух одинаковых корзинах находится 28 кг яблок. Чтобы найти массу яблок в одной корзине, необходимо общую массу разделить на количество корзин:
$28 \text{ кг} \div 2 = 14 \text{ кг}$
Следовательно, в одной корзине 14 кг яблок.

2. Узнаем, во сколько раз корзина с яблоками тяжелее пакета.
Мы знаем, что масса яблок в корзине — 14 кг, а в пакете — 2 кг. Чтобы найти, во сколько раз корзина тяжелее, нужно массу яблок в корзине разделить на массу яблок в пакете:
$14 \text{ кг} \div 2 \text{ кг} = 7$

Ответ: корзина с яблоками в 7 раз тяжелее, чем пакет с яблоками.

6. Периметр прямоугольника равен 18 см, а длина одной его стороны равна 4 см. Найди длину другой стороны этого прямоугольника.

Периметр прямоугольника ($P$) вычисляется по формуле, которая представляет собой удвоенную сумму длин двух его смежных сторон ($a$ и $b$):

$P = 2 \cdot (a + b)$

По условию задачи нам известны следующие значения:

Периметр $P = 18$ см.

Длина одной стороны $a = 4$ см.

Необходимо найти длину другой стороны, которую мы обозначим как $b$.

Существует два способа решения.

Способ 1: По действиям

1. Сначала найдем полупериметр прямоугольника, то есть сумму длин двух его смежных сторон. для этого разделим общий периметр на 2:

$18 \text{ см} \div 2 = 9 \text{ см}$

2. Теперь, зная сумму длин двух смежных сторон (9 см) и длину одной из них (4 см), мы можем найти длину второй стороны, вычтя известную длину из полупериметра:

$9 \text{ см} - 4 \text{ см} = 5 \text{ см}$

Способ 2: Через уравнение

Подставим известные значения в формулу периметра и решим полученное уравнение относительно $b$:

$18 = 2 \cdot (4 + b)$

Разделим обе части уравнения на 2:

$18 \div 2 = 4 + b$

$9 = 4 + b$

Чтобы найти $b$, перенесем 4 в левую часть уравнения (сменив знак):

$b = 9 - 4$

$b = 5 \text{ см}$

Оба способа приводят к одному и тому же результату. Длина другой стороны прямоугольника равна 5 см.

Проверка:

Найдем периметр прямоугольника со сторонами 4 см и 5 см: $P = 2 \cdot (4 + 5) = 2 \cdot 9 = 18$ см. Результат совпадает с условием задачи, следовательно, решение верное.

Ответ: 5 см.

7. Площадь квадрата 36 дм². Найди длину его стороны и вырази её в сантиметрах.

Найди длину его стороны

Площадь квадрата ($S$) вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ – это длина его стороны. Согласно условию, площадь квадрата составляет 36 дм?. Для того чтобы найти длину стороны $a$, нужно извлечь квадратный корень из значения площади.

$a = \sqrt{S}$

$a = \sqrt{36 \text{ дм}^2} = 6 \text{ дм}$

Таким образом, мы нашли, что длина стороны квадрата равна 6 дециметрам.

и вырази её в сантиметрах

Далее необходимо перевести полученную длину из дециметров в сантиметры. Известно, что в одном дециметре 10 сантиметров:

$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$

Чтобы перевести 6 дм в сантиметры, умножим это значение на 10:

$a = 6 \text{ дм} = 6 \times 10 \text{ см} = 60 \text{ см}$

Ответ: длина стороны квадрата равна 60 см.