Номер 9, страница 93, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Моро, Бантова

Доли. Доли. ч. 1 - номер 9, страница 93.

9. Начерти квадрат со стороной 4 см. Раздели его на 2 равных прямоугольника и закрась один из них красным цветом. Другой прямоугольник раздели на 2 равных квадрата и закрась один из них синим цветом. Другой квадрат раздели на 2 равных треугольника и закрась один из них зелёным цветом. Какая доля большого квадрата осталась незакрашенной?

Для решения задачи представим площадь большого квадрата как единое целое (1). Будем последовательно находить, какая доля от этой площади закрашивается на каждом шаге.

1. Находим долю, закрашенную красным цветом.

Исходный квадрат разделили на 2 равных прямоугольника. Один из них закрасили красным. Это означает, что была закрашена половина площади всего квадрата.

Доля красного цвета: $S_{красный} = \frac{1}{2}$

Незакрашенной осталась вторая половина: $1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

2. Находим долю, закрашенную синим цветом.

Оставшийся незакрашенный прямоугольник (который составляет $\frac{1}{2}$ от всего квадрата) разделили на 2 равных квадрата. Один из них закрасили синим. Это означает, что синим цветом закрасили половину от оставшейся половины.

Доля синего цвета: $S_{синий} = \frac{1}{2} \text{ от } \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

После этого незакрашенным остался второй малый квадрат, площадь которого также равна $\frac{1}{4}$ от площади большого квадрата.

3. Находим долю, закрашенную зелёным цветом.

Оставшийся незакрашенный малый квадрат (который составляет $\frac{1}{4}$ от всего квадрата) разделили на 2 равных треугольника. Один из них закрасили зелёным. Это означает, что зелёным цветом закрасили половину от оставшейся четверти.

Доля зелёного цвета: $S_{зелёный} = \frac{1}{2} \text{ от } \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$

4. Находим незакрашенную долю.

После закрашивания одного из треугольников зелёным цветом, незакрашенным остался второй треугольник. Его площадь равна площади зелёного треугольника, то есть $\frac{1}{8}$ от площади большого квадрата.

Также можно найти общую закрашенную долю и вычесть ее из единицы:

$S_{закрашено} = S_{красный} + S_{синий} + S_{зелёный} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}$

Приводим дроби к общему знаменателю 8:

$S_{закрашено} = \frac{4}{8} + \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$

Доля, которая осталась незакрашенной, равна:

$S_{незакрашено} = 1 - S_{закрашено} = 1 - \frac{7}{8} = \frac{8}{8} - \frac{7}{8} = \frac{1}{8}$

Ответ: Осталась незакрашенной $\frac{1}{8}$ доля большого квадрата.