Страница 79, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Чтобы найти произведение чисел, их необходимо перемножить. В данном случае, нужно умножить число 9 на число 7.

Запишем это в виде математического выражения:

$9 \times 7$

Выполним вычисление, используя таблицу умножения:

$9 \times 7 = 63$

Таким образом, произведением чисел 9 и 7 является число 63. Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами (63, 16, 54), мы видим, что правильный ответ — 63.

Ответ: 63

2.

Чтобы найти частное чисел 56 и 8, нужно выполнить деление. В данной задаче 56 является делимым, а 8 — делителем. Операция нахождения частного представляет собой поиск числа, которое при умножении на делитель (8) даст в результате делимое (56).

Запишем это в виде математического выражения: $56 \div 8$

Используя таблицу умножения, мы знаем, что: $7 \times 8 = 56$

Таким образом, результатом деления 56 на 8 является 7.

Среди предложенных вариантов (48, 64, 7) правильным является 7.

Ответ: 7

Для того чтобы указать все выражения, значения которых равны 6, необходимо вычислить значение каждого из представленных выражений и сравнить результат с числом 6.

24 : 4

Выполняем деление: $24 : 4 = 6$. Значение этого выражения равно 6.

18 : 2

Выполняем деление: $18 : 2 = 9$. Значение этого выражения не равно 6.

30 : 5

Выполняем деление: $30 : 5 = 6$. Значение этого выражения равно 6.

42 : 7

Выполняем деление: $42 : 7 = 6$. Значение этого выражения равно 6.

48 : 6

Выполняем деление: $48 : 6 = 8$. Значение этого выражения не равно 6.

36 : 6

Выполняем деление: $36 : 6 = 6$. Значение этого выражения равно 6.

21 : 3

Выполняем деление: $21 : 3 = 7$. Значение этого выражения не равно 6.

54 : 9

Выполняем деление: $54 : 9 = 6$. Значение этого выражения равно 6.

Проанализировав результаты, мы можем выбрать все выражения, значения которых равны 6.

Ответ: $24 : 4$, $30 : 5$, $42 : 7$, $36 : 6$, $54 : 9$.

Чтобы найти все равенства, которые станут верными, нужно подставить число 7 в каждое окошко и проверить результат.

Подставим число 7 в окошко: $4 \cdot 7$.

Вычислим произведение: $4 \cdot 7 = 28$.

Сравним результат с числом в правой части равенства: $28 = 28$. Равенство верное.

Ответ: данное равенство станет верным.

Подставим число 7 в окошко: $7 \cdot 8$.

Вычислим произведение: $7 \cdot 8 = 56$.

Сравним результат с числом в правой части равенства: $56 \neq 32$. Равенство неверное.

Ответ: данное равенство не станет верным.

Подставим число 7 в окошко: $6 \cdot 7$.

Вычислим произведение: $6 \cdot 7 = 42$.

Сравним результат с числом в правой части равенства: $42 = 42$. Равенство верное.

Ответ: данное равенство станет верным.

Подставим число 7 в окошко: $6 \cdot 7$.

Вычислим произведение: $6 \cdot 7 = 42$.

Сравним результат с числом в правой части равенства: $42 \neq 30$. Равенство неверное.

Ответ: данное равенство не станет верным.

Подставим число 7 в окошко: $5 \cdot 7$.

Вычислим произведение: $5 \cdot 7 = 35$.

Сравним результат с числом в правой части равенства: $35 = 35$. Равенство верное.

Ответ: данное равенство станет верным.

Подставим число 7 в оба окошка: $7 \cdot 7$.

Вычислим произведение: $7 \cdot 7 = 49$.

Сравним результат с числом в правой части равенства: $49 = 49$. Равенство верное.

Ответ: данное равенство станет верным.

Для того чтобы определить, какой знак сравнения нужно поставить в выражении $6 \cdot 4 \bigcirc 4 \cdot 5$, необходимо вычислить значения левой и правой частей.

1. Вычислим произведение в левой части выражения: $6 \cdot 4 = 24$

2. Вычислим произведение в правой части выражения: $4 \cdot 5 = 20$

3. Теперь сравним полученные результаты. Число 24 больше числа 20. $24 > 20$

Следовательно, чтобы запись была верной, между выражениями нужно поставить знак «больше» (>). $6 \cdot 4 > 4 \cdot 5$

Ответ: >

Чтобы определить, какой знак сравнения нужно поставить, чтобы получить верную запись $45 : 9 \bigcirc 36 : 4$, необходимо вычислить значение каждого выражения по отдельности.

Сначала вычислим значение выражения в левой части: $45 : 9 = 5$.

Затем вычислим значение выражения в правой части: $36 : 4 = 9$.

Теперь необходимо сравнить полученные результаты: 5 и 9. Так как 5 меньше 9, между выражениями следует поставить знак «<». $5 < 9$

Таким образом, верная запись выглядит следующим образом: $45 : 9 < 36 : 4$.

Ответ: <

7. Во сколько раз увеличили 9, если получили 45?

Чтобы найти, во сколько раз одно число больше другого (или во сколько раз увеличили исходное число), необходимо большее число разделить на меньшее. В данном случае, чтобы узнать, во сколько раз увеличили число 9 и получили 45, нужно 45 разделить на 9.

Запишем это действие в виде математической формулы:

$$45 \div 9 = 5$$

Таким образом, число 9 увеличили в 5 раз.

В правой части изображения приведены варианты ответа: 5 раз, 9 раз, 3 раза. Наш расчет показывает, что правильным является первый вариант.

Для проверки можно выполнить обратное действие — умножение:

$$9 \times 5 = 45$$

Результат совпадает с условием задачи, следовательно, решение верное.

Ответ: в 5 раз.

Чтобы ответить на вопрос «Во сколько раз одно число меньше другого?», нужно большее число разделить на меньшее. Это правило основано на понятии кратности: мы выясняем, сколько раз меньшее число «помещается» в большем.

В данной задаче нам нужно сравнить числа 32 и 8.

Рассмотрим предложенные математические выражения:

• $32 + 8$ — это операция сложения, которая находит сумму чисел. Она не подходит для сравнения кратности.
• $32 - 8$ — это операция вычитания, которая находит разность чисел. С помощью этого выражения можно ответить на вопрос «На сколько 8 меньше, чем 32?», но не «Во сколько раз?».
• $32 \cdot 8$ — это операция умножения, которая находит произведение чисел. Она также не подходит для решения этой задачи.
• $32 : 8$ — это операция деления. Разделив большее число (32) на меньшее (8), мы как раз и находим, во сколько раз первое больше второго, или, что то же самое, во сколько раз второе меньше первого.

Выполнив вычисление $32 : 8 = 4$, мы получаем, что число 8 в 4 раза меньше, чем число 32.

Следовательно, для ответа на вопрос необходимо использовать выражение с делением.

Ответ: $32 : 8$

Для того чтобы найти, какое число нужно записать в окошко, необходимо решить уравнение. Обозначим неизвестное число в окошке (делитель) переменной $x$.

Исходное равенство выглядит так:

$42 : \square \cdot 9 = 54$

Запишем его в виде уравнения:

$42 : x \cdot 9 = 54$

В левой части уравнения находятся два действия: деление и умножение. Согласно правилам, они выполняются последовательно слева направо. Таким образом, мы можем рассматривать частное $(42 : x)$ как неизвестный множитель.

Чтобы найти этот неизвестный множитель, нужно произведение (54) разделить на известный множитель (9):

$42 : x = 54 : 9$

$42 : x = 6$

Теперь мы получили более простое уравнение, в котором $x$ является неизвестным делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, необходимо делимое (42) разделить на частное (6):

$x = 42 : 6$

$x = 7$

Следовательно, в окошко нужно записать число 7.

Проверим правильность решения, подставив найденное число в исходное равенство:

$42 : 7 \cdot 9 = 6 \cdot 9 = 54$

Равенство $54 = 54$ является верным.

Ответ: 7

15. Начерти в тетради такие фигуры и найди площадь каждой части, закрашенной: 1) жёлтым цветом; 2) синим цветом. Можно ли каждую фигуру назвать симметричной?

Для решения задачи примем за единицу площади один маленький квадрат (клетку), из которых состоят фигуры.

Фигура 1 (слева, рамка)

1) жёлтым цветом
Жёлтая часть представляет собой квадрат со стороной в 2 клетки. Площадь этого квадрата равна произведению его сторон.
$S_{жёлт} = 2 \times 2 = 4$ клетки.
Ответ: 4 клетки.

2) синим цветом
Синяя часть — это рамка вокруг жёлтого квадрата. Вся большая фигура представляет собой квадрат со стороной 4 клетки, его общая площадь $S_{общ} = 4 \times 4 = 16$ клеток. Чтобы найти площадь синей части, нужно из общей площади вычесть площадь жёлтой части.
$S_{син} = S_{общ} - S_{жёлт} = 16 - 4 = 12$ клеток.
Ответ: 12 клеток.

Фигура 2 (в центре, крест)

1) жёлтым цветом
Жёлтая часть — это крест, который состоит из 5 одинаковых квадратов (клеток): одного центрального и четырёх, примыкающих к его сторонам.
$S_{жёлт} = 5 \times 1 = 5$ клеток.
Ответ: 5 клеток.

2) синим цветом
Синяя часть состоит из 4 квадратов (клеток), расположенных по углам.
$S_{син} = 4 \times 1 = 4$ клетки.
Ответ: 4 клетки.

Фигура 3 (справа, прямоугольник)

1) жёлтым цветом
Жёлтая часть представляет собой квадрат со стороной в 2 клетки.
$S_{жёлт} = 2 \times 2 = 4$ клетки.
Ответ: 4 клетки.

2) синим цветом
Синяя часть — это прямоугольник со сторонами 1 клетка и 2 клетки.
$S_{син} = 1 \times 2 = 2$ клетки.
Ответ: 2 клетки.

Симметричность фигур

Фигура называется симметричной, если существует хотя бы одна ось симметрии (линия, при перегибании по которой части фигуры совпадают).

• Фигура 1 (рамка) — симметрична. Она имеет четыре оси симметрии: горизонтальную, вертикальную и две диагональные.
• Фигура 2 (крест) — симметрична. Она также имеет четыре оси симметрии: горизонтальную, вертикальную и две диагональные.
• Фигура 3 (прямоугольник) — симметрична. Она имеет одну горизонтальную ось симметрии, которая делит фигуру пополам. Вертикальной оси симметрии у неё нет, так как при отражении относительно вертикальной оси цвета не совпадут.

Можно ли каждую фигуру назвать симметричной?
Да, каждую из этих фигур можно назвать симметричной, так как у каждой из них есть как минимум одна ось симметрии.
Ответ: да.

16. В саду посадили 96 яблонь, а слив на 64 дерева меньше. Во сколько раз больше посадили яблонь, чем слив?

Данная задача решается в два действия.

1. Находим количество слив.
По условию, в саду посадили 96 яблонь, а слив — на 64 дерева меньше. Чтобы найти количество слив, необходимо из количества яблонь вычесть 64.

$96 - 64 = 32$ (сливы)

Таким образом, в саду было посажено 32 сливовых дерева.

2. Находим, во сколько раз яблонь больше, чем слив.
Чтобы ответить на главный вопрос задачи, нужно количество яблонь разделить на количество слив.

$96 \div 32 = 3$ (раза)

Следовательно, яблонь посадили в 3 раза больше, чем слив.

Ответ: яблонь посадили в 3 раза больше, чем слив.

84 : 12
Для решения этого примера необходимо разделить число 84 на 12. Можно подобрать такое число, которое при умножении на 12 даст 84. Этим числом является 7.
Проверка: $12 \cdot 7 = 84$.
$84 : 12 = 7$
Ответ: 7

42 ? 2 ? 42
Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняется умножение, а затем вычитание.
1. Умножение: $42 \cdot 2 = 84$.
2. Вычитание: $84 - 42 = 42$.
Альтернативный способ решения — вынести общий множитель 42 за скобки: $42 \cdot 2 - 42 \cdot 1 = 42 \cdot (2 - 1) = 42 \cdot 1 = 42$.
Ответ: 42

80 : (4 + 76)
В выражениях со скобками, действие в скобках выполняется в первую очередь.
1. Сложение в скобках: $4 + 76 = 80$.
2. Деление: $80 : 80 = 1$.
Ответ: 1

56 : 8 ? 7
Операции умножения и деления имеют равный приоритет, поэтому они выполняются последовательно слева направо.
1. Деление: $56 : 8 = 7$.
2. Умножение: $7 \cdot 7 = 49$.
Ответ: 49

54 : 18
Разделим 54 на 18. Можно заметить, что $18 \cdot 3 = 54$.
$54 : 18 = 3$
Ответ: 3

4 ? 15 + 15
Сначала выполняем умножение, потом сложение.
1. Умножение: $4 \cdot 15 = 60$.
2. Сложение: $60 + 15 = 75$.
Альтернативный способ — вынести общий множитель 15 за скобки: $4 \cdot 15 + 1 \cdot 15 = (4 + 1) \cdot 15 = 5 \cdot 15 = 75$.
Ответ: 75

96 ? 64 : 4
В первую очередь выполняется деление, а затем вычитание.
1. Деление: $64 : 4 = 16$.
2. Вычитание: $96 - 16 = 80$.
Ответ: 80

63 : 9 ? 5
Выполняем операции деления и умножения по порядку, слева направо.
1. Деление: $63 : 9 = 7$.
2. Умножение: $7 \cdot 5 = 35$.
Ответ: 35

78 : 26
Разделим 78 на 26. Можно проверить умножением: $26 \cdot 3 = 78$.
$78 : 26 = 3$
Ответ: 3

6 ? 13 ? 13
Сначала умножение, потом вычитание.
1. Умножение: $6 \cdot 13 = 78$.
2. Вычитание: $78 - 13 = 65$.
Альтернативный способ — вынести 13 за скобки: $6 \cdot 13 - 1 \cdot 13 = (6 - 1) \cdot 13 = 5 \cdot 13 = 65$.
Ответ: 65

(96 ? 64) : 4
Первым действием выполняется вычитание в скобках.
1. Вычитание в скобках: $96 - 64 = 32$.
2. Деление: $32 : 4 = 8$.
Ответ: 8

70 : 10
При делении числа на 10, мы просто убираем последний ноль.
$70 : 10 = 7$
Ответ: 7

18. 6 см 8 мм ◯ 7 см 2 мм

8 дм 2 см ◯ 6 дм 8 см

9м 5дм ◯ 9м 5см

400 см ◯ 4 дм

6 см 8 мм ? 7 см 2 мм
Чтобы сравнить эти два значения, приведем их к одной единице измерения, например, к миллиметрам (мм). Мы знаем, что в одном сантиметре 10 миллиметров ($1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$).
Выразим левую часть в миллиметрах:
$6 \text{ см } 8 \text{ мм} = 6 \times 10 \text{ мм} + 8 \text{ мм} = 60 \text{ мм} + 8 \text{ мм} = 68 \text{ мм}$.
Выразим правую часть в миллиметрах:
$7 \text{ см } 2 \text{ мм} = 7 \times 10 \text{ мм} + 2 \text{ мм} = 70 \text{ мм} + 2 \text{ мм} = 72 \text{ мм}$.
Теперь сравним полученные значения: $68 \text{ мм} < 72 \text{ мм}$.
Следовательно, $6 \text{ см } 8 \text{ мм} < 7 \text{ см } 2 \text{ мм}$.
Также можно было сравнить сначала сантиметры: $6 \text{ см} < 7 \text{ см}$, из чего сразу следует, что левое значение меньше правого.
Ответ: 6 см 8 мм < 7 см 2 мм.

8 дм 2 см ? 6 дм 8 см
Для сравнения приведем значения к сантиметрам (см). Вспомним, что в одном дециметре 10 сантиметров ($1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$).
Переведем левую часть в сантиметры:
$8 \text{ дм } 2 \text{ см} = 8 \times 10 \text{ см} + 2 \text{ см} = 80 \text{ см} + 2 \text{ см} = 82 \text{ см}$.
Переведем правую часть в сантиметры:
$6 \text{ дм } 8 \text{ см} = 6 \times 10 \text{ см} + 8 \text{ см} = 60 \text{ см} + 8 \text{ см} = 68 \text{ см}$.
Сравниваем: $82 \text{ см} > 68 \text{ см}$.
Значит, $8 \text{ дм } 2 \text{ см} > 6 \text{ дм } 8 \text{ см}$.
Или можно было сравнить сначала дециметры: $8 \text{ дм} > 6 \text{ дм}$, что сразу показывает, что левое значение больше правого.
Ответ: 8 дм 2 см > 6 дм 8 см.

9 м 5 дм ? 9 м 5 см
В обеих частях одинаковое количество метров ($9 \text{ м}$), поэтому для сравнения достаточно сравнить оставшиеся величины: $5 \text{ дм}$ и $5 \text{ см}$.
Приведем их к одной единице измерения, сантиметрам. Мы знаем, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
$5 \text{ дм} = 5 \times 10 \text{ см} = 50 \text{ см}$.
Теперь сравним: $50 \text{ см} > 5 \text{ см}$.
Таким образом, $9 \text{ м } 5 \text{ дм} > 9 \text{ м } 5 \text{ см}$.
Ответ: 9 м 5 дм > 9 м 5 см.

400 см ? 4 дм
Для сравнения этих величин приведем их к одной единице, например, к сантиметрам (см). Вспомним, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
Левая часть уже выражена в сантиметрах: $400 \text{ см}$.
Переведем правую часть в сантиметры:
$4 \text{ дм} = 4 \times 10 \text{ см} = 40 \text{ см}$.
Сравниваем полученные значения: $400 \text{ см} > 40 \text{ см}$.
Следовательно, $400 \text{ см} > 4 \text{ дм}$.
Ответ: 400 см > 4 дм.

1 000 - 400 ? 2
Согласно порядку выполнения арифметических операций, сначала выполняется умножение, так как оно имеет более высокий приоритет, чем вычитание.
1. Выполняем умножение: $400 ? 2 = 800$
2. Выполняем вычитание: $1000 - 800 = 200$
Ответ: 200

80 : 2 + 600
В этом выражении сначала выполняется деление, а затем сложение, так как деление имеет более высокий приоритет.
1. Выполняем деление: $80 : 2 = 40$
2. Выполняем сложение: $40 + 600 = 640$
Ответ: 640

30 : 6 ? 20
Операции деления и умножения имеют одинаковый приоритет, поэтому они выполняются последовательно слева направо.
1. Выполняем деление: $30 : 6 = 5$
2. Выполняем умножение: $5 ? 20 = 100$
Ответ: 100

(700 + 13) + 200
Первым действием всегда выполняется операция в скобках.
1. Выполняем сложение в скобках: $700 + 13 = 713$
2. Выполняем сложение: $713 + 200 = 913$
Для удобства можно также использовать сочетательное свойство сложения: $(700 + 200) + 13 = 900 + 13 = 913$.
Ответ: 913

(800 + 47) - 500
Сначала выполняем действие в скобках.
1. Выполняем сложение в скобках: $800 + 47 = 847$
2. Выполняем вычитание: $847 - 500 = 347$
Для упрощения вычислений можно перегруппировать слагаемые: $(800 - 500) + 47 = 300 + 47 = 347$.
Ответ: 347

(400 + 68) + 300
Первым действием выполняется операция в скобках.
1. Выполняем сложение в скобках: $400 + 68 = 468$
2. Выполняем сложение: $468 + 300 = 768$
Используя сочетательное свойство сложения, можно посчитать проще: $(400 + 300) + 68 = 700 + 68 = 768$.
Ответ: 768

(170 - 110) : 5
Сначала выполняем вычитание в скобках, а затем деление.
1. Выполняем вычитание в скобках: $170 - 110 = 60$
2. Выполняем деление: $60 : 5 = 12$
Ответ: 12

(100 - 8) : 4
Сначала выполняем действие в скобках, а потом деление.
1. Выполняем вычитание в скобках: $100 - 8 = 92$
2. Выполняем деление: $92 : 4 = 23$
Ответ: 23

84 : (230 - 218)
Первым действием выполняется вычитание в скобках.
1. Выполняем вычитание в скобках: $230 - 218 = 12$
2. Выполняем деление: $84 : 12 = 7$
Ответ: 7

20. Не вычисляя, скажи, в каком уравнении каждой пары значение х будет больше.

Проверь, решив уравнения.

1)

Первая пара: $x + 25 = 40$ и $x + 25 = 60$
Рассуждение: В обоих уравнениях к неизвестному $x$ прибавляется одно и то же число (25). Чтобы в сумме получить большее число (60 больше, чем 40), исходное число $x$ также должно быть больше. Следовательно, значение $x$ будет больше в уравнении $x + 25 = 60$.
Проверка:
Решим первое уравнение: $x + 25 = 40 \implies x = 40 - 25 \implies x = 15$.
Решим второе уравнение: $x + 25 = 60 \implies x = 60 - 25 \implies x = 35$.
Поскольку $35 > 15$, наше рассуждение верно.
Ответ: Значение $x$ будет больше в уравнении $x + 25 = 60$.

Вторая пара: $x - 28 = 50$ и $x - 28 = 49$
Рассуждение: В обоих уравнениях из неизвестного $x$ вычитается одно и то же число (28). Чтобы в результате получилось большее число (50 больше, чем 49), уменьшаемое $x$ должно быть больше. Следовательно, значение $x$ будет больше в уравнении $x - 28 = 50$.
Проверка:
Решим первое уравнение: $x - 28 = 50 \implies x = 50 + 28 \implies x = 78$.
Решим второе уравнение: $x - 28 = 49 \implies x = 49 + 28 \implies x = 77$.
Поскольку $78 > 77$, наше рассуждение верно.
Ответ: Значение $x$ будет больше в уравнении $x - 28 = 50$.

Третья пара: $90 - x = 42$ и $90 - x = 52$
Рассуждение: В обоих уравнениях из одного и того же числа (90) вычитается неизвестное $x$. Чтобы в результате получилось меньшее число (42 меньше, чем 52), нужно вычесть большее число $x$. Следовательно, значение $x$ будет больше в уравнении $90 - x = 42$.
Проверка:
Решим первое уравнение: $90 - x = 42 \implies x = 90 - 42 \implies x = 48$.
Решим второе уравнение: $90 - x = 52 \implies x = 90 - 52 \implies x = 38$.
Поскольку $48 > 38$, наше рассуждение верно.
Ответ: Значение $x$ будет больше в уравнении $90 - x = 42$.

2)

Первая пара: $x \cdot 3 = 84$ и $x \cdot 3 = 72$
Рассуждение: В обоих уравнениях неизвестное $x$ умножается на одно и то же число (3). Чтобы в произведении получить большее число (84 больше, чем 72), множитель $x$ должен быть больше. Следовательно, значение $x$ будет больше в уравнении $x \cdot 3 = 84$.
Проверка:
Решим первое уравнение: $x \cdot 3 = 84 \implies x = 84 : 3 \implies x = 28$.
Решим второе уравнение: $x \cdot 3 = 72 \implies x = 72 : 3 \implies x = 24$.
Поскольку $28 > 24$, наше рассуждение верно.
Ответ: Значение $x$ будет больше в уравнении $x \cdot 3 = 84$.

Вторая пара: $x : 5 = 9$ и $x : 5 = 11$
Рассуждение: В обоих уравнениях неизвестное $x$ делится на одно и то же число (5). Чтобы в частном получить большее число (11 больше, чем 9), делимое $x$ должно быть больше. Следовательно, значение $x$ будет больше в уравнении $x : 5 = 11$.
Проверка:
Решим первое уравнение: $x : 5 = 9 \implies x = 9 \cdot 5 \implies x = 45$.
Решим второе уравнение: $x : 5 = 11 \implies x = 11 \cdot 5 \implies x = 55$.
Поскольку $55 > 45$, наше рассуждение верно.
Ответ: Значение $x$ будет больше в уравнении $x : 5 = 11$.

Третья пара: $96 : x = 6$ и $96 : x = 4$
Рассуждение: В обоих уравнениях одно и то же число (96) делится на неизвестное $x$. Известно, что чем больше делитель, тем меньше частное. Чтобы получить меньшее частное (4 меньше, чем 6), делитель $x$ должен быть больше. Следовательно, значение $x$ будет больше в уравнении $96 : x = 4$.
Проверка:
Решим первое уравнение: $96 : x = 6 \implies x = 96 : 6 \implies x = 16$.
Решим второе уравнение: $96 : x = 4 \implies x = 96 : 4 \implies x = 24$.
Поскольку $24 > 16$, наше рассуждение верно.
Ответ: Значение $x$ будет больше в уравнении $96 : x = 4$.

21. В большую бочку входит □ вёдер воды, а в маленькую — в 3 раза меньше. Из каждой бочки взяли по 3 ведра воды. Дополни условие и составь по нему различные выражения.

Чтобы решить задачу, нужно сначала дополнить условие. В условии сказано, что в маленькую бочку входит в 3 раза меньше воды, чем в большую. Это значит, что количество вёдер в большой бочке должно делиться на 3. Также из каждой бочки берут по 3 ведра, значит, в маленькой бочке должно быть не меньше 3 вёдер. Следовательно, в большой бочке должно быть не меньше $3 \cdot 3 = 9$ вёдер.

Дополним условие: пусть в большую бочку входит 24 ведра воды.

Теперь, используя это число, составим различные выражения и найдём их значения.

1. Сколько вёдер воды входит в маленькую бочку?
Если в большую бочку входит 24 ведра, а в маленькую — в 3 раза меньше, то для нахождения объёма маленькой бочки нужно разделить объём большой на 3.
Выражение: $24 : 3$
$24 : 3 = 8$ (вёдер) — вместимость маленькой бочки.
Ответ: 8 вёдер.

2. Сколько всего вёдер воды было в двух бочках изначально?
Нужно сложить количество воды в большой бочке (24 ведра) и в маленькой бочке (8 вёдер).
Выражение: $24 + (24 : 3)$
$24 + 8 = 32$ (ведра) — было в двух бочках.
Ответ: 32 ведра.

3. Сколько всего вёдер воды взяли из двух бочек?
Из каждой бочки взяли по 3 ведра. Так как бочек две, нужно 3 умножить на 2 или сложить 3 и 3.
Выражение: $3 \cdot 2$
$3 \cdot 2 = 6$ (вёдер) — взяли из двух бочек.
Ответ: 6 вёдер.

4. Сколько вёдер воды осталось в обеих бочках вместе?
Для этого нужно из общего начального количества воды (32 ведра) вычесть общее количество воды, которое взяли (6 вёдер).
Выражение: $(24 + 24 : 3) - (3 + 3)$
$(24 + 8) - 6 = 32 - 6 = 26$ (вёдер) — осталось в двух бочках.
Можно решить и по-другому: найти, сколько осталось в каждой бочке, и сложить результаты. В большой осталось: $24 - 3 = 21$ ведро. В маленькой осталось: $(24 : 3) - 3 = 8 - 3 = 5$ вёдер. Всего осталось: $21 + 5 = 26$ вёдер.
Ответ: 26 вёдер.

5. На сколько больше вёдер воды осталось в большой бочке, чем в маленькой?
Нужно из количества воды, оставшейся в большой бочке, вычесть количество воды, оставшейся в маленькой.
Выражение: $(24 - 3) - (24 : 3 - 3)$
$(24 - 3) - (8 - 3) = 21 - 5 = 16$ (вёдер).
Ответ: на 16 вёдер.

ПРОДОЛЖИ РЯДЫ ЧИСЕЛ:

Для решения этой задачи необходимо найти закономерность, которая связывает числа в каждой паре, а также закономерность, по которой строятся сами ряды чисел.

Анализ закономерности

Рассмотрим предоставленные пары чисел: $16 \rightarrow 28$, $20 \rightarrow 35$, $24 \rightarrow 42$, $28 \rightarrow 49$.

Существует два способа найти решение:

1. Поиск связи внутри пар.
Можно заметить, что число справа ($y$) получается из числа слева ($x$) путем умножения на один и тот же коэффициент. Найдем его:
$28 \div 16 = 1.75$
$35 \div 20 = 1.75$
$42 \div 24 = 1.75$
$49 \div 28 = 1.75$
Таким образом, формула для нахождения числа справа: $y = x \times 1.75$ или, что то же самое, $y = x \times \frac{7}{4}$.

2. Анализ каждого ряда по отдельности.
Левый ряд чисел ($16, 20, 24, 28, \ldots$) представляет собой арифметическую прогрессию, в которой каждое следующее число увеличивается на 4.
Правый ряд чисел ($28, 35, 42, 49, \ldots$) также является арифметической прогрессией, но с шагом 7.

Используя эти закономерности, мы можем продолжить ряды и заполнить пустые ячейки.

Первая пропущенная пара
Продолжим левый ряд: $28 + 4 = 32$.
Продолжим правый ряд: $49 + 7 = 56$.
Проверим результат с помощью формулы: $32 \times \frac{7}{4} = 8 \times 7 = 56$. Всё верно.
Ответ: 32 > 56

Вторая пропущенная пара
Продолжим левый ряд от предыдущего найденного значения: $32 + 4 = 36$.
Продолжим правый ряд: $56 + 7 = 63$.
Проверим результат: $36 \times \frac{7}{4} = 9 \times 7 = 63$. Всё верно.
Ответ: 36 > 63

Третья пропущенная пара
Продолжим левый ряд: $36 + 4 = 40$.
Продолжим правый ряд: $63 + 7 = 70$.
Проверим результат: $40 \times \frac{7}{4} = 10 \times 7 = 70$. Всё верно.
Ответ: 40 > 70