Номер 44, страница 64, часть 3 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Петерсон

Часть 3. Повторение - номер 44, страница 64.

Условие.

44 Реши и сравни задачи. Что ты замечаешь? Как это можно объяснить?

а) Мама-кенгуру бежала 2 ч со скоростью 45 км/ч. За сколько времени преодолеет этот путь кенгурёнок, если его скорость на 15 км/ч меньше скорости мамы?

Таблица:

$s$ $v$ $t$

Мама-кенгуру

Кенгурёнок

б) Петя купил 2 вафли по цене 45 р. за штуку и несколько пряников на ту же сумму. Цена одного пряника на 15 р. меньше цены вафли. Сколько пряников купил Петя?

в) Даша с Катей делали одинаковые гирлянды. Даша работала 2 ч, вырезая в час по 45 деталей. А Катя вырезала в час на 15 деталей меньше. За сколько времени Катя сделала свою гирлянду?

Решение.

Решение 2.

а)

1) Сначала найдем расстояние, которое пробежала мама-кенгуру. Для этого умножим ее скорость на время в пути. Расстояние (s) равно скорости (v), умноженной на время (t).
$s = v \times t = 45 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 90 \text{ км}$.
Это расстояние должен преодолеть и кенгурёнок.
2) Теперь найдем скорость кенгурёнка. По условию, она на 15 км/ч меньше скорости мамы:
$45 \text{ км/ч} - 15 \text{ км/ч} = 30 \text{ км/ч}$.
3) Зная расстояние и скорость кенгурёнка, найдем время, которое он затратит на этот путь. Для этого разделим расстояние на его скорость:
$t = s \div v = 90 \text{ км} \div 30 \text{ км/ч} = 3 \text{ ч}$.
Ответ: 3 часа.

б)

1) Сначала найдем общую стоимость вафель. Для этого умножим цену одной вафли на их количество.
$Стоимость = Цена \times Количество = 45 \text{ р.} \times 2 \text{ шт.} = 90 \text{ р.}$.
По условию, на пряники была потрачена такая же сумма.
2) Теперь найдем цену одного пряника. Она на 15 рублей меньше цены вафли:
$45 \text{ р.} - 15 \text{ р.} = 30 \text{ р.}$.
3) Зная общую сумму, потраченную на пряники, и цену одного пряника, найдем их количество. Для этого разделим общую стоимость на цену:
$Количество = Стоимость \div Цена = 90 \text{ р.} \div 30 \text{ р.} = 3 \text{ шт.}$.
Ответ: 3 пряника.

в)

1) Сначала найдем общее количество деталей в гирлянде, которую сделала Даша. Для этого умножим ее производительность (количество деталей в час) на время работы.
$Объём работы = Производительность \times Время = 45 \text{ деталей/ч} \times 2 \text{ ч} = 90 \text{ деталей}$.
Катя сделала такую же гирлянду, то есть из 90 деталей.
2) Теперь найдем производительность Кати. Она вырезала на 15 деталей в час меньше, чем Даша:
$45 \text{ деталей/ч} - 15 \text{ деталей/ч} = 30 \text{ деталей/ч}$.
3) Зная общее количество деталей и производительность Кати, найдем время ее работы. Для этого разделим общее количество деталей на производительность:
$Время = Объём работы \div Производительность = 90 \text{ деталей} \div 30 \text{ деталей/ч} = 3 \text{ ч}$.
Ответ: 3 часа.

---

Можно заметить, что все три задачи, несмотря на разные сюжеты, решаются абсолютно одинаково и имеют один и тот же ответ. В них используются одни и те же числа: 45, 2 и 15, и в результате получается 3.

Это можно объяснить тем, что все задачи описывают одинаковую математическую модель, основанную на обратно пропорциональной зависимости. В каждой задаче есть три величины, связанные формулой: Итоговая величина = Величина 1 × Величина 2.

• Задача а): Расстояние = Скорость × Время
• Задача б): Стоимость = Цена × Количество
• Задача в): Объём работы = Производительность × Время

Во всех трех случаях алгоритм решения один и тот же:

1. Находим итоговую величину (расстояние, стоимость, объём работы): $45 \times 2 = 90$.
2. Уменьшаем первую величину (скорость, цену, производительность): $45 - 15 = 30$.
3. Находим вторую величину (время, количество, время) для второго случая, разделив итоговую величину на измененную первую: $90 \div 30 = 3$.

Таким образом, эти задачи показывают, что если произведение двух величин постоянно, то при уменьшении одной из них, другая увеличивается.