Номер 45, страница 64, часть 3 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Петерсон

Часть 3. Повторение - номер 45, страница 64.

Условие.

45 На этой картинке можно увидеть треугольники и квадраты, причём квадратов меньше, чем треугольников. На сколько? Отметь правильный ответ знаком.

A 1

B 2

C 3

D 4

E 5

F 6

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо посчитать общее количество квадратов и треугольников, которые можно найти на изображении, а затем найти разницу между этими двумя числами. В условии сказано, что квадратов меньше, чем треугольников.

При внимательном рассмотрении фигуры можно заметить, что она представляет собой большой прямоугольный равнобедренный треугольник, разделенный сеткой на более мелкие фигуры. Ключевым моментом является то, что длинная диагональная сторона (гипотенуза) является прямой линией, проходящей через узлы сетки.

Это означает, что фигуру можно представить в системе координат. Пусть вершины большого треугольника находятся в точках (0,0), (3,0) и (0,3). Тогда гипотенуза описывается уравнением $x+y=3$. Внутри треугольника проведены линии $x=1, x=2, y=1, y=2$.

Подсчет квадратов

Будем считать все квадраты, стороны которых лежат на линиях сетки и которые полностью находятся внутри большого треугольника.

• Квадраты размером 1x1:
  Таких квадратов можно найти 3. Это квадраты, которые не пересекаются гипотенузой. В координатах это квадраты с левыми нижними углами в точках (0,0), (1,0) и (0,1).
• Квадраты размером 2x2:
  Квадрат 2x2 с левым нижним углом в (0,0) имел бы правый верхний угол в (2,2). Но точка (2,2) лежит за пределами нашего большого треугольника (так как $2+2=4>3$). Следовательно, квадратов размером 2x2 на рисунке нет.
• Квадраты размером 3x3:
  Очевидно, что таких квадратов тоже нет.

Таким образом, общее количество квадратов равно 3.

Подсчет треугольников

Теперь посчитаем все треугольники, стороны которых лежат на линиях сетки или на гипотенузе большого треугольника.

• Маленькие треугольники (с катетами длиной 1):
  Это 3 треугольника, которые отсекаются гипотенузой от ячеек сетки.
• Средние треугольники (с катетами длиной 2):
  Можно выделить 2 таких треугольника:
  1. Треугольник с вершинами в точках (1,0), (3,0), (1,2).
  2. Треугольник с вершинами в точках (0,1), (0,3), (2,1).
• Большой треугольник (с катетами длиной 3):
  Это сама исходная фигура. 1 треугольник.

Сложим все найденные треугольники: $3 + 2 + 1 = 6$.

Общее количество треугольников равно 6.

На сколько квадратов меньше, чем треугольников?

Мы нашли, что на картинке 3 квадрата и 6 треугольников. Условие "квадратов меньше, чем треугольников" выполняется ($3 < 6$).

Найдем разницу:

$6 - 3 = 3$

Квадратов на 3 меньше, чем треугольников. Это соответствует варианту ответа C.

A 1

B 2

C 3 ✓

D 4

E 5

F 6

Ответ: 3