Номер 10, страница 79, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 24. Многозначные числа. Часть 1 - номер 10, страница 79.

Условие 2024.

10 Проведи все прямые, проходящие через каждые 2 данные точки. Сколько получилось прямых?

a) $\bullet B$

$\bullet C$

$\bullet A$

б) $\bullet B$

$\bullet A$

$\bullet C$

$\bullet D$

Решение 2 (2024).

а)

Чтобы найти количество прямых, которые можно провести через 3 данные точки (A, B, C), не лежащие на одной прямой, нужно сосчитать все возможные пары этих точек. Через каждую пару точек можно провести только одну прямую.

Перечислим все возможные пары точек:

• Прямая, проходящая через точки A и B.
• Прямая, проходящая через точки A и C.
• Прямая, проходящая через точки B и C.

Таким образом, можно провести 3 прямые.

Эту задачу можно также решить с помощью комбинаторики. Число прямых равно числу сочетаний из 3 точек по 2:
$C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2! \cdot 1!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1) \cdot 1} = 3$

Ответ: 3 прямые.

б)

Аналогично, для 4 данных точек (A, B, C, D), ни одна тройка из которых не лежит на одной прямой, найдем количество всех возможных пар точек.

Перечислим все прямые, которые можно провести:

• Через точку A и остальные точки: AB, AC, AD (3 прямые).
• Через точку B и оставшиеся точки (не считая A): BC, BD (2 прямые).
• Через точку C и оставшуюся точку D: CD (1 прямая).

Сложим количество полученных прямых: $3 + 2 + 1 = 6$.

С помощью формулы числа сочетаний из 4 точек по 2:
$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1) \cdot (2 \cdot 1)} = \frac{24}{4} = 6$

Ответ: 6 прямых.

Условие 2020-2022.

10 Проведи все прямые, проходящие через каждые 2 данные точки. Сколько получилось прямых?

a) B

C

A

б) B

C

A

D

Решение 2020-2022.