Номер 12, страница 105, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 33. Единицы массы. Тонна. Центнер. Часть 1 - номер 12, страница 105.

Условие 2024.

(12*) В классе 25 учеников уже прочитали повесть о Малыше и Карлсоне, а 23 ученика — повесть о Винни-Пухе и его друзьях, причём 18 человек прочитали обе эти повести. Сколько всего учеников в классе, если каждый ученик прочитал хотя бы одну из этих книг?

Дано:

K – 25 чел.

B – 23 чел.

18 чел.

Найти:

$K \cup B$ – ? чел.

Решение 2 (2024).

Для решения задачи можно использовать два подхода, основанных на теории множеств.

Пусть $K$ — это множество учеников, прочитавших повесть о Малыше и Карлсоне, а $B$ — множество учеников, прочитавших повесть о Винни-Пухе.Из условия задачи нам известно:

• Количество учеников в множестве $K$: $|K| = 25$.
• Количество учеников в множестве $B$: $|B| = 23$.
• Количество учеников, прочитавших обе повести (пересечение множеств $K$ и $B$): $|K \cap B| = 18$.

Поскольку каждый ученик прочитал хотя бы одну из этих книг, общее количество учеников в классе равно количеству элементов в объединении множеств $K$ и $B$, то есть $|K \cup B|$.

Способ 1: Логический разбор по группам

Этот способ основан на анализе диаграммы Эйлера-Венна, показанной в условии.

1. Найдем количество учеников, которые прочитали только повесть о Малыше и Карлсоне. Для этого из общего числа прочитавших эту повесть ($25$) нужно вычесть тех, кто прочитал обе повести ($18$):
   $25 - 18 = 7$ учеников.

2. Теперь найдем количество учеников, которые прочитали только повесть о Винни-Пухе. Для этого из общего числа прочитавших эту повесть ($23$) вычтем тех, кто прочитал обе ($18$):
   $23 - 18 = 5$ учеников.

3. Общее количество учеников в классе — это сумма трёх групп: тех, кто прочитал только "Карлсона", тех, кто прочитал только "Винни-Пуха", и тех, кто прочитал обе книги:
   $7 + 5 + 18 = 30$ учеников.

Способ 2: Использование формулы включений-исключений

Этот метод позволяет найти общее количество учеников напрямую, используя стандартную формулу для объединения двух множеств:
$|K \cup B| = |K| + |B| - |K \cap B|$
Подставим в формулу данные из условия задачи:
$|K \cup B| = 25 + 23 - 18$
Выполним вычисления:
$|K \cup B| = 48 - 18 = 30$ учеников.

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 30 учеников.

Условие 2020-2022.

12* В классе 25 учеников уже прочитали повесть о Малыше и Карлсоне, а 23 ученика — повесть о Винни-Пухе и его друзьях, причём 18 человек прочитали обе эти повести. Сколько всего учеников в классе, если каждый ученик прочитал хотя бы одну из этих книг?

$K$ — 25 чел.

$B$ — 23 чел.

18 чел.

$K \cup B$ — ? чел.

Решение 2020-2022.