Номер 10, страница 26, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 2. Урок 10. Деление на однозначное число - номер 10, страница 26.

Условие 2024.

10 Вставь пропущенные цифры и сделай проверку:

a) $\begin{array}{r c c c c c c c c c}& 8 & 3 & \Box & 4 & \Box & 5 & 7 & 9 \\+ & & 6 & 5 & 3 & 6 & \Box & 4 & \Box \\\cline{2-10}& \Box & \Box & 2 & \Box & 8 & 4 & \Box & 3 \\\end{array}$Проверка:$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline\text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} \\\hline\text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} \\\hline\text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} \\\hline\end{array}$

б) $\begin{array}{r c c c c c c c c c c}& 3 & 1 & \Box & 8 & 5 & \Box & 5 & \Box & 6 & \Box \\- & & \Box & 6 & \Box & 4 & 2 & 8 & 9 & \Box & 3 \\\cline{2-11}& \Box & 5 & 6 & 1 & \Box & 9 & \Box & 8 & 4 & 5 \\\end{array}$Проверка:$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline\text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} \\\hline\text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} \\\hline\text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} \\\hline\end{array}$

Решение 2 (2024).

а)

Решим пример, находя цифры справа налево, столбик за столбиком.

Исходный пример:

8 3 _ 4 _ 5 7 9
+ 6 5 3 6 _ 4 _
-------------------
_ _ 2 8 4 _ _ 3


1. Единицы: $9 + ? = 3$. Это возможно, если $9 + 4 = 13$. Вписываем 4 во второе слагаемое, 3 в сумму уже стоит, 1 переносится в следующий разряд.

2. Десятки: $7 + 4 + 1$ (перенос) $= 12$. Вписываем 2 в сумму, 1 переносится в следующий разряд.

3. Сотни: $5 + ? + 1$ (перенос) $= ?$ в сумме. Пока пропустим.

4. Десятки тысяч: $4 + 3 + ?$ (перенос из тысяч) $= 8$. Так как $4+3=7$, то перенос из разряда тысяч должен быть равен 1. $4+3+1=8$. Переноса в следующий разряд нет.

5. Тысячи: $? + 6 + ?$ (перенос из сотен) $= 4$ (в сумме) и $1$ (перенос в десятки тысяч). То есть, $? + 6 + ?$ (перенос из сотен) $= 14$. Чтобы был перенос 1 в разряд десятков тысяч, из разряда сотен тоже должен прийти перенос, равный 1. Тогда $? + 6 + 1 = 14$, откуда неизвестная цифра в первом слагаемом равна $14 - 7 = 7$.

6. Возвращаемся к сотням: $5 + ? + 1$ (перенос из десятков) $= ?$ (в сумме) и $1$ (перенос в тысячи). $6 + ? = 10 + ?$. Простейший вариант — подставить 4. Тогда $6 + 4 = 10$. В сумму вписываем 0, 1 переносится.

7. Сотни тысяч: $? + 5 = 2$ (в сумме). Так как переноса из десятков тысяч не было, то $? + 5 = 12$. Неизвестная цифра равна $12 - 5 = 7$. 1 переносится в следующий разряд.

8. Миллионы: $3 + 6 + 1$ (перенос) $= 10$. В сумму вписываем 0, 1 переносится.

9. Десятки миллионов: $8 + 1$ (перенос) $= 9$. Вписываем 9 в сумму.

Получаем решенный пример:

$83\,747\,579 + 6\,536\,444 = 90\,284\,023$

Примечание: у этой задачи есть несколько решений. Приведем одно из них.

Решение с другими цифрами, которое также подходит:

$83\,748\,579 + 6\,536\,044 = 90\,284\,623$

Выполним проверку для этого варианта. Для проверки сложения используется вычитание: из суммы вычитаем одно из слагаемых.

Проверка:

$90\,284\,623 - 6\,536\,044 = 83\,748\,579$

9 0 2 8 4 6 2 3
- 6 5 3 6 0 4 4
-------------------
8 3 7 4 8 5 7 9


Вычисления верны.

Ответ: Заполненный пример: $83\,748\,579 + 6\,536\,044 = 90\,284\,623$. Проверка: $90\,284\,623 - 6\,536\,044 = 83\,748\,579$.

б)

При решении данного примера в столбик обнаруживается противоречие. Если вычислять слева направо, то в самом старшем разряде получается: $3 - 1$ (заимствование из этого разряда) $= 2$. А в результате на этом месте стоит цифра 5. Это означает, что в условии задачи, скорее всего, опечатка. Для того чтобы пример имел решение, первая цифра уменьшаемого (числа, из которого вычитают) должна быть 1, а не 3. Решим задачу с этим исправлением.

Условие с исправлением:

1 1 _ 8 5 _ 5 _ 6 _
- _ 6 _ 4 2 8 9 _ 3
-----------------------
5 6 1 _ 9 _ 8 4 5


Решаем справа налево:

1. Единицы: $? - 3 = 5$. Значит, неизвестная цифра равна $5 + 3 = 8$.

2. Десятки: $6 - ? = 4$. Значит, неизвестная цифра равна $6 - 4 = 2$.

3. Сотни: $? - 9 = 8$. Нужно занять из старшего разряда: $(10+?) - 9 = 8$, откуда $?+1=8$, значит, неизвестная цифра равна 7.

4. Тысячи: $(5-1) - 8 = ?$. $4-8=?$. Снова занимаем: $14-8=6$. Вписываем 6.

5. Десятки тысяч: $(?-1) - 2 = 9$. $(? - 3) = 9$. Занимаем: $(10+?-1)-2=9$, откуда $?+7=9$, неизвестная цифра равна 2.

6. Сотни тысяч: $(5-1) - 4 = ?$. $4-4=0$. Вписываем 0.

7. Миллионы: $8 - ? = 1$. Неизвестная цифра равна $8-1=7$.

8. Десятки миллионов: $? - 6 = 6$. Занимаем: $(10+?) - 6 = 6$, откуда $?+4=6$, неизвестная цифра равна 2.

9. Сотни миллионов: $(1-1) - ? = 5$. $0-?=5$. Занимаем: $10-?=5$, неизвестная цифра равна 5.

10. Миллиарды: $(1-1) = 0$. Результат начинается с сотен миллионов, что соответствует условию.

Заполненный пример:

$1\,128\,525\,768 - 567\,428\,923 = 561\,096\,845$

Проверка:

Для проверки вычитания используется сложение: к разности прибавляем вычитаемое.

$561\,096\,845 + 567\,428\,923 = 1\,128\,525\,768$

5 6 1 0 9 6 8 4 5
+ 5 6 7 4 2 8 9 2 3
-----------------------
1 1 2 8 5 2 5 7 6 8


Вычисления верны.

Ответ: С учётом исправления опечатки в условии (первая цифра уменьшаемого 1 вместо 3), заполненный пример: $1\,128\,525\,768 - 567\,428\,923 = 561\,096\,845$. Проверка: $561\,096\,845 + 567\,428\,923 = 1\,128\,525\,768$.

Условие 2020-2022.

10 Вставь пропущенные цифры и сделай проверку:

а) $\begin{array}{l r} & 83\Box4\Box579 \\+ & 6536\Box4\Box \\\cline{2-2} & \Box\Box2\Box84\Box3\end{array}$Проверка: Сетка для проверки

б) $\begin{array}{l r} & 31\Box85\Box5\Box6\Box \\- & \quad\Box6\Box4289\Box3 \\\cline{2-2} & \Box561\Box9\Box845\end{array}$Проверка: Сетка для проверки

26

Решение 2020-2022.