Номер 10, страница 26, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

10 Вставь пропущенные цифры и сделай проверку:

a) $\begin{array}{r c c c c c c c c c}& 8 & 3 & \Box & 4 & \Box & 5 & 7 & 9 \\+ & & 6 & 5 & 3 & 6 & \Box & 4 & \Box \\\hline& \Box & \Box & 2 & \Box & 8 & 4 & \Box & 3 \\\end{array}$

Проверка:$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline\text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} \\\hline\text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} \\\hline\text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} \\\hline\end{array}$

б) $\begin{array}{r c c c c c c c c c c}& 3 & 1 & \Box & 8 & 5 & \Box & 5 & \Box & 6 & \Box \\- & & \Box & 6 & \Box & 4 & 2 & 8 & 9 & \Box & 3 \\\hline& \Box & 5 & 6 & 1 & \Box & 9 & \Box & 8 & 4 & 5 \\\end{array}$

Проверка:$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline\text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} \\\hline\text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} \\\hline\text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} \\\hline\end{array}$

А) Сложение: 83 _ 4 _ 5 7 9 + 6 5 3 6 _ 4 _ = _ _ 2 8 4 _ _ 3

Восстанавливаем цифры, двигаясь справа налево (от младших разрядов к старшим):

• Разряд единиц: $9 + \square = 13$ (так как сумма оканчивается на 3). Значит, $\square = 4$. Записываем 4 во второе слагаемое, 1 переносим в десятки.
  Ответ: 4.
• Разряд десятков: $7 + 4 + 1 \text{ (перенос)} = 12$. Записываем 2 в сумму, 1 переносим в сотни.
  Ответ: 2.
• Разряд сотен: $5 + \square + 1 \text{ (перенос)} = 16$. Чтобы в следующем разряде (тысяч) всё сошлось, здесь нам нужно получить перенос. Пусть $\square = 0$, тогда $5+0+1 = 6$. Записываем 6 в сумму.
  Ответ: 0 и 6.
• Разряд тысяч: $\square + 6 = 14$ (так как в десятках тысяч стоит 8, а $4+3=7$, нам нужен перенос 1). Значит, $7 + 6 + 1 \text{ (нет переноса из сотен в этом варианте)} = 13$ — не подходит. Пересчитаем: если из сотен нет переноса, то $\square + 6 = 14 \rightarrow \square = 8$. Проверим: $8+6=14$. Записываем 8 в первое слагаемое, 4 в сумму, 1 переносим.
  Ответ: 8.
• Разряд десятков тысяч: $4 + 3 + 1 \text{ (перенос)} = 8$. Всё верно.
  Ответ: 8.
• Разряд сотен тысяч: $\square + 5 = 12$. Значит, $\square = 7$. Записываем 7 в первое слагаемое, 2 в сумму, 1 переносим.
  Ответ: 7.
• Разряд миллионов: $3 + 6 + 1 \text{ (перенос)} = 10$. Записываем 0 в сумму, 1 переносим.
  Ответ: 0.
• Разряд десятков миллионов: $8 + 1 \text{ (перенос)} = 9$. Записываем 9 в сумму.
  Ответ: 9.

Итоговая запись: $83\,748\,579 + 6\,536\,044 = 90\,284\,623$.

Б) Вычитание: 3 1 _ 8 5 _ 5 _ 6 _ - _ 6 _ 4 2 8 9 _ 3 = _ 5 6 1 _ 9 _ 8 4 5

Для решения проанализируем каждый столбец справа налево, учитывая заемы из старших разрядов:

• Разряд единиц: $\square - 3 = 5$. Следовательно, $\square = 8$.
  Ответ: 8.
• Разряд десятков: $6 - \square = 4$. Следовательно, $\square = 2$.
  Ответ: 2.
• Разряд сотен: $\square - 9 = 8$. Это возможно только при заеме: $17 - 9 = 8$. Значит, пропущенная цифра 7, а из разряда тысяч занята единица.
  Ответ: 7.
• Разряд тысяч: $(\square - 1) - 8 = \square$. Учитывая структуру суммы, здесь также происходит заем: $(14 - 1) - 8 = 5$. Но в ответе стоит 8 в разряде сотен? Нет, в ответе 845. Посмотрим на тысячи: там стоит цифра, которую нужно найти. Если в разряде тысяч уменьшаемого было 5, то $(15 - 1) - 8 = 6$.
  Ответ: 6.
• Разряд десятков тысяч: $(5 - 1) - 2 = \square$. Здесь $4 - 2 = 2$. В ответе в этом разряде стоит 9, значит, был заем из сотен тысяч: $(14 - 2) = 12$ — не подходит. Если в разряде десятков тысяч ответа стоит 9, то $(15 - 1) - 2 = 12$ (пишем 2). Значит, уменьшаемое в разряде десятков тысяч — 2.
  Ответ: 2.
• Разряд сотен тысяч: $(8 - 1) - 4 = 3$. Однако в ответе в этом разряде стоит $\square$. Если мы подставим цифры из вашего анализа, то получим 0.
  Ответ: 0.
• Разряд миллионов: $\square - \square = 1$. При сопоставлении с ответом 561..., здесь подходят цифры 8 и 7.
  Ответ: 7.
• Разряд десятков миллионов: $1 - 6 = 5$. Требуется заем: $11 - 6 = 5$. В ответе в этом разряде 6. Значит, $12 - 6 = 6$. Следовательно, в уменьшаемом стояла цифра 2.
  Ответ: 2.
• Разряд сотен миллионов: $(3 - 1) - \square = \square$. Чтобы получить 5 в ответе, вычитаемое должно быть крупным. Если вычитаемое 5, то $(3-1) - 5$ требует заема, которого нет (разряда миллиардов не существует).

Итоговая запись: 3 128 525 768 - 567 428 923 = 2 561 096 845.

10 Вставь пропущенные цифры и сделай проверку:

a) $\begin{array}{r c c c c c c c c c}& 8 & 3 & \Box & 4 & \Box & 5 & 7 & 9 \\+ & & 6 & 5 & 3 & 6 & \Box & 4 & \Box \\\hline& \Box & \Box & 2 & \Box & 8 & 4 & \Box & 3 \\\end{array}$

Проверка:$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline\text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} \\\hline\text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} \\\hline\text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} \\\hline\end{array}$

б) $\begin{array}{r c c c c c c c c c c}& 3 & 1 & \Box & 8 & 5 & \Box & 5 & \Box & 6 & \Box \\- & & \Box & 6 & \Box & 4 & 2 & 8 & 9 & \Box & 3 \\\hline& \Box & 5 & 6 & 1 & \Box & 9 & \Box & 8 & 4 & 5 \\\end{array}$

Проверка:$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline\text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} \\\hline\text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} \\\hline\text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} & \text{} \\\hline\end{array}$