Номер 9, страница 29, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 2. Урок 11. Деление на однозначное число - номер 9, страница 29.

Условие 2024.

9 Проведи прямую $AB$ и отметь на ней точки $C$, $D$ и $K$. Сколько образовалось лучей? Сколько отрезков? Назови их.

Решение 2 (2024).

Сколько образовалось лучей?

Сначала проведем прямую. Согласно условию, на этой прямой будет 5 различных точек: A, B, C, D и K. Каждая точка на прямой делит ее на две части, образуя два луча, которые выходят из этой точки и направлены в противоположные стороны. Поскольку у нас 5 точек, каждая из которых является началом для двух лучей, общее количество лучей можно найти, умножив количество точек на 2.
$5 \text{ точек} \times 2 = 10 \text{ лучей}$
Ответ: образовалось 10 лучей.

Сколько отрезков? Назови их.

Отрезок — это часть прямой, которая соединяет две точки (его концы). Чтобы найти общее количество отрезков, нам нужно посчитать, сколько уникальных пар точек можно составить из 5 имеющихся (A, B, C, D, K).
Эту задачу можно решить с помощью формулы для числа сочетаний из $n$ по $k$, где $n$ — общее количество точек, а $k$ — количество точек, необходимых для образования одного отрезка.
В нашем случае $n=5$ и $k=2$:
$C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$
Таким образом, всего можно образовать 10 отрезков. Давайте их назовем, систематически перечисляя все возможные пары:
- Отрезки, начинающиеся в точке A: AB, AC, AD, AK (4 отрезка).
- Отрезки, начинающиеся в точке B (не включая уже названный AB): BC, BD, BK (3 отрезка).
- Отрезки, начинающиеся в точке C (не включая уже названные): CD, CK (2 отрезка).
- Оставшийся отрезок из точки D: DK (1 отрезок).
Полный список отрезков: AB, AC, AD, AK, BC, BD, BK, CD, CK, DK.
Ответ: образовалось 10 отрезков: AB, AC, AD, AK, BC, BD, BK, CD, CK, DK.

Условие 2020-2022.

9 Проведи прямую $AB$ и отметь на ней точки $C$, $D$ и $K$. Сколько образовалось лучей? Сколько отрезков? Назови их.

Решение 2020-2022.