Номер 12, страница 48, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 17. Симметричные фигуры. Часть 2 - номер 12, страница 48.

Условие 2024.

12* Сколькими способами можно раскрасить флаг из 5 полос так, чтобы:

a) 3 полосы были красными, а 2 — синими;

б) 1 полоса была красная, 1 полоса — жёлтая, а 3 — зелёные? Нарисуй их.

Решение 2 (2024).

а)

Задача заключается в том, чтобы найти, сколькими способами можно расположить 3 красные и 2 синие полосы на 5 местах. Это задача комбинаторики на перестановки с повторениями.

Общее количество полос $n=5$. Из них 3 красные ($n_1=3$) и 2 синие ($n_2=2$).
Количество уникальных комбинаций рассчитывается по формуле:
$N = \frac{n!}{n_1! n_2!} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(3 \cdot 2 \cdot 1) \cdot (2 \cdot 1)} = \frac{120}{12} = 10$.

Таким образом, существует 10 способов раскрасить флаг. Вот все возможные варианты (красные и синие квадраты изображают полосы флага):

Ответ: 10 способов.

б)

В этом случае необходимо расположить на 5 местах 1 красную, 1 жёлтую и 3 зелёные полосы. Это также задача на перестановки с повторениями.

Общее количество полос $n=5$. Из них 1 красная ($n_1=1$), 1 жёлтая ($n_2=1$) и 3 зелёные ($n_3=3$).
Количество способов рассчитывается по аналогичной формуле:
$N = \frac{n!}{n_1! n_2! n_3!} = \frac{5!}{1! \cdot 1! \cdot 3!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1 \cdot 1 \cdot (3 \cdot 2 \cdot 1)} = \frac{120}{6} = 20$.

Следовательно, существует 20 способов раскрасить флаг. Вот все возможные варианты:

Ответ: 20 способов.

Условие 2020-2022.

12* Сколькими способами можно раскрасить флаг из 5 полос так, чтобы:

а) 3 полосы были красными, а 2 — синими;

б) 1 полоса была красной, 1 полоса — жёлтой, а 3 — зелёными? Нарисуй их.

Решение 2020-2022.