Номер 4, страница 10 - гдз по математике 3 класс проверочные работы Волкова

Первая четверть. Умножение и деление (продолжение). Проверочная работа. Вариант 1 - номер 4, страница 10.

Условие.

4 Обозначь четырёхугольник буквами и найди его периметр.

Решение.

Решение 2.

Обозначь четырёхугольник буквами

Присвоим вершинам четырёхугольника заглавные латинские буквы, например, A, B, C и D, начав с левой верхней вершины и двигаясь по часовой стрелке. Таким образом, мы получаем четырёхугольник ABCD.

Ответ: Четырёхугольник ABCD.

Найди его периметр

Периметр ($P$) — это сумма длин всех сторон четырёхугольника: $P = AB + BC + CD + DA$. Фигура на рисунке является параллелограммом, у которого противоположные стороны равны ($AB = CD$ и $BC = DA$). Поэтому его периметр можно вычислить по формуле: $P = 2 \cdot (AB + BC)$.

Примем длину стороны одной клетки сетки за 1 условную единицу.

1. Длину горизонтальных сторон AB и CD можно найти, посчитав клетки. Она равна 6 единицам.
$AB = CD = 6$.

2. Длину наклонных сторон BC и DA найдём с помощью теоремы Пифагора. Каждая из этих сторон является гипотенузой прямоугольного треугольника, катеты которого можно построить по линиям сетки. Горизонтальный катет такого треугольника равен 2 единицам, а вертикальный — 4 единицам.
Найдём длину гипотенузы BC:
$BC^2 = 2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20$
$BC = \sqrt{20}$
Длину $\sqrt{20}$ можно упростить: $\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$.
Таким образом, длина каждой из наклонных сторон равна $2\sqrt{5}$ единиц.

Теперь подставим длины сторон в формулу периметра:
$P = 2 \cdot (6 + 2\sqrt{5}) = 12 + 4\sqrt{5}$

Ответ: Периметр четырёхугольника равен $12 + 4\sqrt{5}$ условных единиц.