Номер 4, страница 11 - гдз по математике 3 класс проверочные работы Волкова

Первая четверть. Умножение и деление (продолжение). Проверочная работа. Вариант 2 - номер 4, страница 11.

Условие.

4 Обозначь пятиугольник буквами и найди его периметр.

Решение.

Решение 2.

Обозначь пятиугольник буквами

Обозначим вершины пятиугольника буквами А, Б, В, Г, Д, начиная с левой верхней вершины и двигаясь по часовой стрелке.

найди его периметр

Периметр ($P$) – это сумма длин всех сторон многоугольника. Примем сторону одной клетки на сетке за 1 условную единицу.

Длины горизонтальных и вертикальных сторон можно посчитать по клеткам. Длины наклонных сторон найдем по теореме Пифагора ($c = \sqrt{a^2 + b^2}$), где $c$ – это длина искомой стороны (гипотенуза), а $a$ и $b$ – катеты воображаемого прямоугольного треугольника, построенного по линиям сетки.

Найдем длину каждой стороны по порядку:

1. Сторона АБ (верхняя). Это горизонтальный отрезок, его длина равна 3 клеткам. $АБ = 3$.

2. Сторона БВ (правая верхняя). Эта сторона является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами, равными 3 (по горизонтали) и 1 (по вертикали). Длина стороны: $БВ = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}$.

3. Сторона ВГ (правая нижняя). Это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 4 и 2. Длина стороны: $ВГ = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$.

4. Сторона ГД (левая нижняя). Это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 2 и 1. Длина стороны: $ГД = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$.

5. Сторона ДА (левая). Это вертикальный отрезок, его длина равна 2 клеткам. $ДА = 2$.

Теперь сложим длины всех сторон, чтобы найти периметр:

$P = АБ + БВ + ВГ + ГД + ДА = 3 + \sqrt{10} + 2\sqrt{5} + \sqrt{5} + 2$

Сгруппируем и упростим выражение:

$P = (3 + 2) + (2\sqrt{5} + \sqrt{5}) + \sqrt{10}$

$P = 5 + 3\sqrt{5} + \sqrt{10}$

Ответ: Периметр пятиугольника равен $5 + 3\sqrt{5} + \sqrt{10}$ единиц.