Страница 11 - гдз по математике 3 класс проверочные работы Волкова

1 Сравни выражения и поставь знак >, < или =.

$3 \cdot 4$ $3 + 3 + 4 + 3$

$7 + 7 + 7 + 7$ $7 \cdot 4$

$1 \cdot 36$ $36 - 1$

$6 \cdot 5$ $6 + 5$

$10 \cdot 8$ $18$

$0 \cdot 100$ $99 + 1$

3 · 4 ○ 3 + 3 + 4 + 3
Чтобы сравнить выражения, нужно вычислить значение каждой стороны.
Вычислим левую часть: $3 \cdot 4 = 12$.
Вычислим правую часть: $3 + 3 + 4 + 3 = 6 + 4 + 3 = 10 + 3 = 13$.
Сравним полученные результаты: $12 < 13$.
Следовательно, $3 \cdot 4$ меньше, чем $3 + 3 + 4 + 3$.
Ответ: $3 \cdot 4 < 3 + 3 + 4 + 3$.

7 + 7 + 7 + 7 ○ 7 · 4
Выражение в левой части представляет собой сумму четырех одинаковых слагаемых, равных 7. Умножение — это и есть сокращенная запись сложения одинаковых слагаемых. Поэтому сумма $7 + 7 + 7 + 7$ по определению равна произведению $7 \cdot 4$.
Вычислим левую часть: $7 + 7 + 7 + 7 = 28$.
Вычислим правую часть: $7 \cdot 4 = 28$.
Сравниваем полученные результаты: $28 = 28$.
Значит, выражения равны.
Ответ: $7 + 7 + 7 + 7 = 7 \cdot 4$.

1 · 36 ○ 36 – 1
Вычислим значение каждого выражения.
В левой части: при умножении любого числа на 1 получается то же самое число. $1 \cdot 36 = 36$.
В правой части: выполняем вычитание. $36 - 1 = 35$.
Сравниваем результаты: $36 > 35$.
Следовательно, левое выражение больше правого.
Ответ: $1 \cdot 36 > 36 - 1$.

6 · 5 ○ 6 + 5
Найдем значения выражений слева и справа.
Левая часть (произведение): $6 \cdot 5 = 30$.
Правая часть (сумма): $6 + 5 = 11$.
Сравниваем числа: $30 > 11$.
Таким образом, первое выражение больше второго.
Ответ: $6 \cdot 5 > 6 + 5$.

10 · 8 ○ 18
Вычислим значение выражения в левой части.
Левая часть: $10 \cdot 8 = 80$.
Правая часть уже является числом $18$.
Сравниваем полученное значение с числом справа: $80 > 18$.
Значит, выражение слева больше числа справа.
Ответ: $10 \cdot 8 > 18$.

0 · 100 ○ 99 + 1
Вычислим значение каждого из выражений.
В левой части: при умножении любого числа на 0 в результате всегда получается 0. $0 \cdot 100 = 0$.
В правой части: выполняем сложение. $99 + 1 = 100$.
Сравниваем результаты: $0 < 100$.
Следовательно, левое выражение меньше правого.
Ответ: $0 \cdot 100 < 99 + 1$.

2 Выполни вычисления.

$2 \cdot 8 = \Box\Box$

$12 : 2 = \Box$

$92 - 70 + 17 = \Box\Box$

$5 \cdot 2 = \Box\Box$

$18 : 9 = \Box$

$83 - (37 + 6) = \Box\Box$

Чтобы найти произведение, умножим 2 на 8. Это базовый пример из таблицы умножения.

$2 \cdot 8 = 16$

Ответ: 16

Чтобы найти произведение, умножим 5 на 2.

$5 \cdot 2 = 10$

Ответ: 10

Чтобы найти частное, разделим 12 на 2.

$12 : 2 = 6$

Ответ: 6

Чтобы найти частное, разделим 18 на 9.

$18 : 9 = 2$

Ответ: 2

В выражениях без скобок действия сложения и вычитания выполняются по порядку слева направо.

1. Выполним вычитание: $92 - 70 = 22$.

2. К полученному результату прибавим 17: $22 + 17 = 39$.

Ответ: 39

В выражениях со скобками первым выполняется действие в скобках.

1. Выполним сложение в скобках: $37 + 6 = 43$.

2. Теперь выполним вычитание: $83 - 43 = 40$.

Ответ: 40

3 Аня разложила 8 мелков поровну в 2 коробки.

Сколько мелков в одной коробке?

По условию задачи, Аня разложила 8 мелков поровну в 2 коробки. Чтобы найти, сколько мелков в одной коробке, нужно общее количество мелков разделить на количество коробок.

Выполним математическое действие — деление:
$8 \div 2 = 4$ (мелка)

Таким образом, в одной коробке оказалось 4 мелка.

Ответ: 4 мелка.

4 Обозначь пятиугольник буквами и найди его периметр.

Обозначь пятиугольник буквами

Обозначим вершины пятиугольника буквами А, Б, В, Г, Д, начиная с левой верхней вершины и двигаясь по часовой стрелке.

найди его периметр

Периметр ($P$) – это сумма длин всех сторон многоугольника. Примем сторону одной клетки на сетке за 1 условную единицу.

Длины горизонтальных и вертикальных сторон можно посчитать по клеткам. Длины наклонных сторон найдем по теореме Пифагора ($c = \sqrt{a^2 + b^2}$), где $c$ – это длина искомой стороны (гипотенуза), а $a$ и $b$ – катеты воображаемого прямоугольного треугольника, построенного по линиям сетки.

Найдем длину каждой стороны по порядку:

1. Сторона АБ (верхняя). Это горизонтальный отрезок, его длина равна 3 клеткам. $АБ = 3$.

2. Сторона БВ (правая верхняя). Эта сторона является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами, равными 3 (по горизонтали) и 1 (по вертикали). Длина стороны: $БВ = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}$.

3. Сторона ВГ (правая нижняя). Это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 4 и 2. Длина стороны: $ВГ = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$.

4. Сторона ГД (левая нижняя). Это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 2 и 1. Длина стороны: $ГД = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$.

5. Сторона ДА (левая). Это вертикальный отрезок, его длина равна 2 клеткам. $ДА = 2$.

Теперь сложим длины всех сторон, чтобы найти периметр:

$P = АБ + БВ + ВГ + ГД + ДА = 3 + \sqrt{10} + 2\sqrt{5} + \sqrt{5} + 2$

Сгруппируем и упростим выражение:

$P = (3 + 2) + (2\sqrt{5} + \sqrt{5}) + \sqrt{10}$

$P = 5 + 3\sqrt{5} + \sqrt{10}$

Ответ: Периметр пятиугольника равен $5 + 3\sqrt{5} + \sqrt{10}$ единиц.

5* Поставь знаки «+» или «–», чтобы получились верные равенства.

$63 \Box 20 \Box 7 = 50$

$25 \Box 15 \Box 10 = 30$

Для решения этой задачи необходимо подставить знаки «+» и «-» в пустые кружки и проверить, получится ли верное равенство. Действия в выражении без скобок выполняются по порядку слева направо.

Рассмотрим вариант, когда в первом кружке стоит знак «-», а во втором — «+»:
$63 - 20 + 7$
1) Выполним первое действие (вычитание): $63 - 20 = 43$.
2) Выполним второе действие (сложение): $43 + 7 = 50$.
Мы получили верное равенство: $50 = 50$.

Ответ: $63 - 20 + 7 = 50$

Аналогично решим второе равенство, подбирая знаки.

Рассмотрим вариант, когда в первом кружке стоит знак «+», а во втором — «-»:
$25 + 15 - 10$
1) Выполним первое действие (сложение): $25 + 15 = 40$.
2) Выполним второе действие (вычитание): $40 - 10 = 30$.
Мы получили верное равенство: $30 = 30$.

Ответ: $25 + 15 - 10 = 30$