Страница 42 - гдз по математике 3 класс проверочные работы Волкова

1. Произведение чисел 9 и 4 равно .

1. Чтобы найти произведение чисел 9 и 4, необходимо выполнить операцию умножения. Термин "произведение" в математике обозначает результат, получаемый при умножении двух или более чисел.

В данном случае нам нужно умножить число 9 на число 4. Запишем это действие в виде математического выражения: $9 \times 4$

Выполним вычисление, используя таблицу умножения: $9 \times 4 = 36$

Следовательно, произведение чисел 9 и 4 равно 36.

Ответ: 36

2. Число 42 больше, чем 7, в $\Box$ раз.

Чтобы определить, во сколько раз одно число больше другого, необходимо большее число разделить на меньшее. В этой задаче нам нужно узнать, во сколько раз число 42 больше числа 7.

Для этого выполним операцию деления:

$42 \div 7 = 6$

Таким образом, число 42 больше, чем 7, в 6 раз.

Ответ: 6

3. Если число 6 увеличить в 9 раз, то получится $6 \times 9$.

Чтобы решить данную задачу, необходимо понять, что означает выражение "увеличить в ... раз". Это математическое действие, которое соответствует умножению. В нашем случае нужно увеличить число 6 в 9 раз.

Это значит, что мы должны умножить число 6 на 9. Запишем это в виде математического примера:
$6 \times 9$

Теперь выполним вычисление:
$6 \times 9 = 54$

Таким образом, если число 6 увеличить в 9 раз, то получится 54.
Ответ: 54

4. Число 9 меньше, чем 63, в $\square$ раз.

Чтобы узнать, во сколько раз одно число меньше другого, нужно большее число разделить на меньшее.

В этой задаче большее число — это 63, а меньшее — 9.

Произведем деление:

$63 \div 9 = 7$

Следовательно, число 9 меньше, чем 63, в 7 раз.

Ответ: 7

5. При умножении нуля на любое число получается $0$.

В данном предложении пропущено слово "нуль". Это утверждение является одним из фундаментальных правил арифметики — свойством умножения на нуль.

Свойство умножения на нуль гласит, что произведение любого числа и нуля всегда равно нулю. Для любого числа, которое мы обозначим как a, это правило можно записать в виде формулы:
$a \times 0 = 0$

Также, благодаря переместительному (коммутативному) свойству умножения, которое говорит, что от перемены мест множителей произведение не меняется ($a \times b = b \times a$), мы можем записать:
$0 \times a = 0$

Почему это так?
Умножение можно рассматривать как повторяющееся сложение. Например, выражение $5 \times 3$ означает, что нужно сложить число 5 три раза: $5 + 5 + 5 = 15$.
Если применить эту логику к умножению на нуль, то выражение, например, $5 \times 0$ означает, что мы должны взять число 5 ноль раз. В итоге мы ничего не получаем, то есть результат — это нуль.
А выражение $0 \times 5$ означает, что мы должны сложить 0 пять раз: $0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0$. Сумма нулей всегда будет равна нулю.

Это правило действует для абсолютно всех чисел: положительных, отрицательных, дробных и иррациональных.
Примеры:
$128 \times 0 = 0$
$0 \times (-15) = 0$
$0 \times 3.14 = 0$

Таким образом, предложение полностью звучит так: "При умножении нуля на любое число получается нуль".

Ответ: нуль.

6. $10 : 10 = \square$.

6.

В данном задании необходимо найти результат деления числа 10 на число 10. Математически это записывается как $10 : 10$.

Операция деления показывает, сколько раз одно число (делитель) содержится в другом числе (делимом). В этом примере и делимое, и делитель равны 10.

Существует основное правило в арифметике: любое число (кроме нуля), разделенное на само себя, всегда равно единице.

Применяя это правило, получаем:

$10 : 10 = 1$

Ответ: 1

7. Площадь прямоугольника со сторонами 8 см и 4 см можно вычислить так: $8 \text{ см} \times 4 \text{ см}$.

Для того чтобы вычислить площадь прямоугольника, необходимо умножить его длину на ширину. Формула для вычисления площади ($S$) прямоугольника со сторонами $a$ и $b$ выглядит так:

$S = a \cdot b$

Согласно условию, стороны прямоугольника равны 8 см и 4 см. Подставим эти значения в формулу:

$S = 8 \text{ см} \cdot 4 \text{ см}$

Выполним умножение:

$8 \cdot 4 = 32$

Площадь измеряется в квадратных единицах, поэтому результат будет равен 32 квадратным сантиметрам ($32 \text{ см}^2$).

Ответ: $8 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 32 \text{ см}^2$.

8. Если длины сторон прямоугольника 5 см и 4 см, то его периметр можно вычислить так: $(5 + 4) \cdot 2 = 18 \text{ (см).}$

В задаче дан прямоугольник и формула для вычисления некоторой его характеристики. Необходимо определить, что именно вычисляется с помощью этой формулы.

Исходные данные:
Длины сторон прямоугольника: $a = 5$ см и $b = 4$ см.
Формула для вычисления: $(5 + 4) \cdot 2 = 18$ см.

Периметр прямоугольника ($P$) — это сумма длин всех его сторон. Поскольку у прямоугольника противоположные стороны равны, его периметр можно вычислить по формуле:
$P = a + b + a + b = 2a + 2b = 2 \cdot (a + b)$

Подставим в эту формулу значения длин сторон из условия задачи:
$P = 2 \cdot (5 \text{ см} + 4 \text{ см})$
$P = 2 \cdot 9 \text{ см}$
$P = 18 \text{ см}$

Полученная формула и результат вычисления полностью совпадают с теми, что приведены в задании. Следовательно, в пропуске должно стоять слово "периметр".

Таким образом, полное предложение звучит так: "Если длины сторон прямоугольника 5 см и 4 см, то его периметр можно вычислить так: $(5 + 4) \cdot 2 = 18$ (см)".

Ответ: периметр

9. $0 : 8 = \Box.$

В этом задании необходимо выполнить операцию деления: разделить ноль на восемь.

Чтобы найти частное, можно задать себе вопрос: на какое число нужно умножить делитель ($8$), чтобы получить делимое ($0$)?

Обозначим искомое число (частное) как $x$. Тогда наше выражение можно записать в виде уравнения: $0 : 8 = x$

Деление — это операция, обратная умножению. Поэтому, чтобы проверить деление, мы можем умножить частное ($x$) на делитель ($8$), и в результате должны получить делимое ($0$): $x \cdot 8 = 0$

Мы знаем, что произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поскольку один из множителей равен $8$ (и не равен нулю), то второй множитель, $x$, обязательно должен быть равен нулю.

Проверим: $0 \cdot 8 = 0$

Следовательно, результат деления $0$ на $8$ равен $0$.

Ответ: 0

10. В выражении $9 \cdot (16 - 7)$ первым действием надо выполнить ________.

В математике существует строгий порядок выполнения арифметических операций. Согласно этому порядку, в первую очередь всегда выполняются действия, заключенные в скобки.

В заданном выражении $9 \cdot (16 - 7)$ есть скобки, внутри которых находится операция вычитания. Поэтому, согласно правилу, именно это действие нужно выполнить первым.

Полный порядок вычислений для этого выражения будет следующим:

1. Выполняем действие в скобках (вычитание): $16 - 7 = 9$.

2. Выполняем умножение: $9 \cdot 9 = 81$.

Таким образом, первым действием, которое необходимо выполнить в выражении $9 \cdot (16 - 7)$, является вычитание.

Ответ: вычитание.

11*. $48 : (16 - 8) \cdot 7 = $.

Для решения данного примера необходимо соблюдать правильный порядок выполнения арифметических действий. Сначала выполняются действия в скобках, а затем деление и умножение по порядку, слева направо.

1. Первым шагом выполним действие в скобках:

$16 - 8 = 8$

2. Теперь исходное выражение принимает следующий вид:

$48 : 8 \cdot 7$

3. Далее выполняем деление, так как оно стоит левее умножения:

$48 : 8 = 6$

4. Последним шагом выполняем умножение:

$6 \cdot 7 = 42$

Ответ: 42