Номер 10, страница 127, часть 4 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТВОРЧЕСКАЯ РАБОТА

10. Выполни задание.

Составь последовательности чисел «Двойные ряды».

Поскольку задание творческое, «Двойные ряды» можно составить по-разному. Основная идея в том, что такая последовательность состоит из двух независимых рядов чисел, которые чередуются между собой. Элементы одного ряда стоят на нечетных местах, а элементы второго — на четных.

Вот несколько примеров составления таких последовательностей.

Пример 1

Составим «двойной ряд» из двух простых арифметических прогрессий.

• Первый ряд (для нечетных позиций): будем начинать с числа 5 и каждый раз прибавлять 5. Получится ряд: 5, 10, 15, 20, 25, ...
• Второй ряд (для четных позиций): будем начинать с числа 100 и каждый раз отнимать 10. Получится ряд: 100, 90, 80, 70, 60, ...

Теперь объединим их, чередуя члены: на первое место ставим первый член первого ряда, на второе — первый член второго ряда, на третье — второй член первого ряда и так далее.

Получается последовательность: 5, 100, 10, 90, 15, 80, 20, 70, ...

Ответ: 5, 100, 10, 90, 15, 80, 20, 70, ...

Пример 2

Теперь скомбинируем арифметическую и геометрическую прогрессии.

• Первый ряд (арифметическая прогрессия, для нечетных позиций): ряд нечетных чисел, начиная с 1. Правило: $a_n = a_{n-1} + 2$. Ряд: 1, 3, 5, 7, 9, ...
• Второй ряд (геометрическая прогрессия, для четных позиций): ряд степеней двойки, начиная с 2. Правило: $b_n = b_{n-1} \cdot 2$. Ряд: 2, 4, 8, 16, 32, ...

Чередуем члены этих двух последовательностей:

Получается последовательность: 1, 2, 3, 4, 5, 8, 7, 16, 9, 32, ...

Ответ: 1, 2, 3, 4, 5, 8, 7, 16, 9, 32, ...

Пример 3

Можно использовать и другие закономерности, например, последовательность квадратов чисел.

• Первый ряд (для нечетных позиций): последовательность квадратов натуральных чисел. Правило: $a_n = n^2$. Ряд: $1^2=1$, $2^2=4$, $3^2=9$, $4^2=16$, ...
• Второй ряд (для четных позиций): для простоты возьмем постоянную последовательность, состоящую только из нулей. Ряд: 0, 0, 0, 0, ...

Объединяем их в «двойной ряд»:

Получается последовательность: 1, 0, 4, 0, 9, 0, 16, 0, ...

Ответ: 1, 0, 4, 0, 9, 0, 16, 0, ...