Номер 3, страница 78, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

3А Рассмотри известный тебе приём вычисления. Объясни, как выполнены вычисления с многозначными числами. Почему возможна более короткая запись?

$ \begin{array}{r} \quad \overset{\wedge}{2}03. \\ 6\overline{)12186} \\ -12 \\ \hline \quad 18 \\ -\quad 18 \\ \hline \quad\quad 0 \end{array} $

$ \begin{array}{r} \quad \overset{\wedge}{2}003 \\ 6\overline{)12186} \\ -12 \\ \hline \quad 01 \\ -\quad 0 \\ \hline \quad\quad 18 \\ -\quad\quad 18 \\ \hline \quad\quad\quad 0 \end{array} $

$ \begin{array}{r} \quad \overset{\wedge}{2}0003 \\ 6\overline{)1200186} \\ -12 \\ \hline \quad 00 \\ -\quad 0 \\ \hline \quad\quad 01 \\ -\quad\quad 0 \\ \hline \quad\quad\quad 18 \\ -\quad\quad\quad 18 \\ \hline \quad\quad\quad\quad 0 \end{array} $

3Б Вычисли письменно с объяснением. Проверь вычисления.

$2010:2$ $60\,018:3$ $105\,432:4$ $841\,240:4$

$15\,012:2$ $12\,006:3$ $615\,615:3$ $661\,083:3$

3А

В примерах показан приём письменного деления многозначного числа на однозначное (деление "уголком" или "в столбик").

Вычисления выполняются по следующему алгоритму:

1. Определяется первое неполное делимое — это одна или несколько цифр слева в делимом, которые образуют число, большее или равное делителю.
2. Это число делится на делитель, и результат (первая цифра частного) записывается под делителем.
3. Цифра частного умножается на делитель, и результат вычитается из первого неполного делимого.
4. К полученному остатку "сносится" (приписывается справа) следующая цифра делимого. Получается новое неполное делимое.
5. Если новое неполное делимое меньше делителя, в частное записывается 0, и сносится следующая цифра делимого. Этот шаг повторяется, если необходимо.
6. Шаги 2-5 повторяются, пока не будут использованы все цифры делимого.

Более короткая запись возможна за счёт пропуска промежуточных действий с нулями. Когда после сноса очередной цифры из делимого получается неполное делимое, которое меньше делителя (например, 1 при делении на 6 в первом примере), в частное записывается 0. В полной записи мы бы умножили 0 на делитель, получили 0, вычли его и получили бы тот же остаток. В короткой записи этот шаг (вычитание нуля) пропускается: мы просто записываем 0 в частное и сразу сносим следующую цифру. Это особенно заметно в третьем примере (120018:6), где три промежуточных шага с нулями пропущены, и запись становится значительно короче.

3Б

2 010 : 2

Объяснение: Первое неполное делимое 2. $2:2=1$. Записываем 1 в частное. Следующая цифра 0. $0:2=0$. Записываем 0 в частное. Следующая цифра 1. $1<2$, поэтому в частное записываем 0. Остаток 1. Сносим 0, получаем 10. $10:2=5$. Записываем 5 в частное.

Проверка: $1005 \cdot 2 = 2010$.

Ответ: 1005

15 012 : 2

Объяснение: Первое неполное делимое 15. $15:2=7$ (ост. 1). Пишем 7 в частное. К остатку 1 сносим 0, получаем 10. $10:2=5$. Пишем 5 в частное. Сносим 1. $1<2$, пишем 0 в частное. К остатку 1 сносим 2, получаем 12. $12:2=6$. Пишем 6 в частное.

Проверка: $7506 \cdot 2 = 15012$.

Ответ: 7506

60 018 : 3

Объяснение: Первое неполное делимое 6. $6:3=2$. Пишем 2. Следующие две цифры нули, пишем два нуля в частное. Сносим 1. $1<3$, пишем 0 в частное. К остатку 1 сносим 8, получаем 18. $18:3=6$. Пишем 6 в частное.

Проверка: $20006 \cdot 3 = 60018$.

Ответ: 20006

12 006 : 3

Объяснение: Первое неполное делимое 12. $12:3=4$. Пишем 4 в частное. Следующие две цифры нули, пишем два нуля в частное. Сносим 6. $6:3=2$. Пишем 2 в частное.

Проверка: $4002 \cdot 3 = 12006$.

Ответ: 4002

105 432 : 4

Объяснение: Первое неполное делимое 10. $10:4=2$ (ост. 2). Пишем 2. К остатку 2 сносим 5, получаем 25. $25:4=6$ (ост. 1). Пишем 6. К остатку 1 сносим 4, получаем 14. $14:4=3$ (ост. 2). Пишем 3. К остатку 2 сносим 3, получаем 23. $23:4=5$ (ост. 3). Пишем 5. К остатку 3 сносим 2, получаем 32. $32:4=8$. Пишем 8.

Проверка: $26358 \cdot 4 = 105432$.

Ответ: 26358

615 615 : 3

Объяснение: $6:3=2$. Пишем 2. Сносим 1. $1<3$, пишем 0. К остатку 1 сносим 5, получаем 15. $15:3=5$. Пишем 5. Сносим 6. $6:3=2$. Пишем 2. Сносим 1. $1<3$, пишем 0. К остатку 1 сносим 5, получаем 15. $15:3=5$. Пишем 5.

Проверка: $205205 \cdot 3 = 615615$.

Ответ: 205205

841 240 : 4

Объяснение: $8:4=2$. Пишем 2. $4:4=1$. Пишем 1. Сносим 1. $1<4$, пишем 0. К остатку 1 сносим 2, получаем 12. $12:4=3$. Пишем 3. Сносим 4. $4:4=1$. Пишем 1. Сносим 0. $0:4=0$. Пишем 0.

Проверка: $210310 \cdot 4 = 841240$.

Ответ: 210310

661 083 : 3

Объяснение: $6:3=2$. Пишем 2. $6:3=2$. Пишем 2. Сносим 1. $1<3$, пишем 0. К остатку 1 сносим 0, получаем 10. $10:3=3$ (ост. 1). Пишем 3. К остатку 1 сносим 8, получаем 18. $18:3=6$. Пишем 6. Сносим 3. $3:3=1$. Пишем 1.

Проверка: $220361 \cdot 3 = 661083$.

Ответ: 220361