Номер 3, страница 86, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

3. Составь план решения к каждой задаче и реши их. Какие формулы ты использовал?

а) Мастер и ученик три часа выпиливали детали. Мастер выпиливал 20 деталей в час, а его ученик за это же время сделал половину работы, выполненной мастером. Сколько деталей они выпилили за это время вместе?

б) Двое рабочих изготовили 56 деталей. Один из них работал 3 часа, а другой – 4 часа. Сколько деталей изготовил каждый из них, если производительность у них одинаковая?

a)

План решения:

1. Найти количество деталей, которое выпилил мастер за 3 часа.

2. Найти количество деталей, которое выпилил ученик за то же время.

3. Сложить количество деталей, выпиленных мастером и учеником, чтобы найти общее количество.

Решение:

Для решения задачи используется формула работы: $A = v \cdot t$, где $\text{A}$ — выполненная работа (количество деталей), $\text{v}$ — производительность (количество деталей в час), а $\text{t}$ — время.

1. Найдем, сколько деталей выпилил мастер. Его производительность $v_{мастера} = 20$ деталей в час, а время работы $t = 3$ часа.

$A_{мастера} = 20 \text{ деталей/час} \cdot 3 \text{ ч} = 60$ деталей.

2. Ученик за это же время сделал половину работы, выполненной мастером.

$A_{ученика} = A_{мастера} / 2 = 60 / 2 = 30$ деталей.

3. Теперь найдем, сколько деталей они выпилили вместе.

$A_{всего} = A_{мастера} + A_{ученика} = 60 + 30 = 90$ деталей.

Ответ: вместе мастер и ученик выпилили 90 деталей.

б)

План решения:

1. Найти общее время работы двух рабочих.

2. Зная общее количество деталей и общее время, найти их общую производительность (по условию она одинаковая).

3. Умножив производительность на время работы каждого рабочего, найти, сколько деталей изготовил каждый из них.

Решение:

В данной задаче используются формулы для нахождения производительности $v = A / t$ и работы $A = v \cdot t$.

1. Найдем общее время работы двух рабочих.

$t_{общее} = 3 \text{ ч} + 4 \text{ ч} = 7$ часов.

2. За это время было изготовлено 56 деталей. Найдем их общую (и одинаковую для каждого) производительность.

$v = 56 \text{ деталей} / 7 \text{ ч} = 8$ деталей/час.

3. Зная производительность, найдем, сколько деталей изготовил каждый рабочий.

Первый рабочий (работал 3 часа): $A_1 = 8 \text{ деталей/час} \cdot 3 \text{ ч} = 24$ детали.

Второй рабочий (работал 4 часа): $A_2 = 8 \text{ деталей/час} \cdot 4 \text{ ч} = 32$ детали.

Проверка: $24 + 32 = 56$ деталей.

Ответ: первый рабочий изготовил 24 детали, а второй — 32 детали.