Номер 2, страница 53, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

2. Реши задачу.

«Все фигуры на рисунке – прямоугольники».

Как ты думаешь, кто это сказал – Правдолюб или Лжец?

Нарисуй круги Эйлера в тетради. Разложи множества объектов в круги.

Квадраты

Прямоугольники

Четырехугольники

Объясни, почему так расположены круги Эйлера.

Утверждение «Все фигуры на рисунке – прямоугольники» является ложным. На рисунке, к которому относится утверждение, показаны три фигуры. Одна из них — зелёный прямоугольник. Две другие (голубой и фиолетовый параллелограммы) не являются прямоугольниками, так как их углы не равны $90^\circ$. Поскольку утверждение истинно только в том случае, если оно верно для всех фигур, а в данном случае оно верно только для одной из трёх, то всё утверждение в целом — ложь. Тот, кто произносит ложные утверждения, — Лжец.

Ответ: Лжец.

Для того чтобы разложить фигуры из набора в правом нижнем углу по кругам Эйлера, необходимо классифицировать каждую фигуру. Круги Эйлера на схеме представляют множества: «Четырёхугольники», «Прямоугольники» и «Квадраты». Все восемь фигур в наборе являются четырёхугольниками. Из них четыре являются прямоугольниками (включая один квадрат). И только одна из них является квадратом. Таким образом, фигуры распределяются по областям диаграммы следующим образом:

• В область «Квадраты» (самый внутренний круг) помещается одна фигура: зелёный квадрат.
• В область «Прямоугольники», но за пределами области «Квадраты», помещаются три фигуры: два зелёных прямоугольника и один синий прямоугольник.
• В область «Четырёхугольники», но за пределами области «Прямоугольники», помещаются оставшиеся четыре фигуры: зелёный параллелограмм, синий параллелограмм, синяя трапеция и синий ромб.

Ответ: Фигуры из набора справа раскладываются по областям кругов Эйлера так: одна фигура (квадрат) попадает в центральный круг; три фигуры (прямоугольники) — в средний, но вне центрального; четыре фигуры (непрямоугольные четырёхугольники) — во внешний, но вне среднего.

Круги Эйлера на рисунке расположены в виде вложенных областей. Такое расположение показывает отношение включения между множествами геометрических фигур. Самый маленький круг «Квадраты» находится внутри круга «Прямоугольники», потому что любой квадрат является прямоугольником (по определению, у квадрата все углы прямые). Таким образом, множество всех квадратов является подмножеством множества всех прямоугольников. В свою очередь, круг «Прямоугольники» находится внутри самого большого круга «Четырёхугольники». Это правильно, так как любой прямоугольник является четырёхугольником (имеет четыре стороны и четыре угла). Следовательно, множество всех прямоугольников — это подмножество множества всех четырёхугольников. Диаграмма наглядно иллюстрирует эти иерархические отношения: множество Квадратов $\subset$ множеству Прямоугольников $\subset$ множеству Четырёхугольников.

Ответ: Круги расположены один внутри другого, так как множество квадратов является подмножеством множества прямоугольников, а множество прямоугольников, в свою очередь, является подмножеством множества четырёхугольников.