Номер 5, страница 55, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

5. Составь и реши задачу по чертежу.

$V_{\text{авт.}} = 70 \text{ км/ч}$

$V_м = 100 \text{ км/ч}$

$t = ? \text{ ч}$

$S = 90 \text{ км}$

Условие задачи

Из одного пункта одновременно в одном направлении выехали автобус и легковой автомобиль. Скорость автобуса, $v_{авт}$, составляет 70 км/ч, а скорость легкового автомобиля, $v_{м}$, — 100 км/ч. Через какое время, $\text{t}$, расстояние, $\text{S}$, между ними будет равно 90 км?

Решение

Данная задача описывает движение с отставанием, когда один объект (легковой автомобиль) обгоняет другой (автобус), движущийся в том же направлении. Чтобы найти время, через которое между ними установится заданное расстояние, можно использовать два способа.

Способ 1: Через скорость удаления

1. Найдем скорость удаления. Это разница между скоростью более быстрого объекта и скоростью более медленного. Скорость удаления показывает, на сколько километров в час увеличивается расстояние между автомобилем и автобусом.

$v_{уд} = v_{м} - v_{авт} = 100 \text{ км/ч} - 70 \text{ км/ч} = 30 \text{ км/ч}$

2. Чтобы найти время, за которое расстояние между ними станет равным 90 км, нужно это расстояние разделить на скорость удаления.

$t = S / v_{уд} = 90 \text{ км} / 30 \text{ км/ч} = 3 \text{ ч}$

Способ 2: Через составление уравнения

1. Обозначим искомое время как $\text{t}$. За это время автобус проедет расстояние $S_{авт}$.

$S_{авт} = v_{авт} \cdot t = 70 \cdot t$

2. За это же время легковой автомобиль проедет расстояние $S_{м}$.

$S_{м} = v_{м} \cdot t = 100 \cdot t$

3. Расстояние между ними через время $\text{t}$ равно разности путей, пройденных автомобилем и автобусом.

$S = S_{м} - S_{авт}$

4. Подставим известные значения и решим уравнение.

$90 = 100 \cdot t - 70 \cdot t$

$90 = (100 - 70) \cdot t$

$90 = 30 \cdot t$

$t = 90 / 30$

$t = 3 \text{ ч}$

Ответ: через 3 часа расстояние между легковым автомобилем и автобусом будет 90 км.