Номер 2, страница 56, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

РАБОТА В ПАРЕ

2. Ты уже решал задачи с развёртками. Найди развёртку куба, у которого отрезали угол.

1

2

3

ЗАПОМНИ

Есть задачи, в которых не надо вычислять. Для их решения тебе понадобятся логика и смекалка. Эти задачи называют логическими. Это настоящая «гимнастика для ума».

2 Чтобы найти правильную развёртку, проанализируем, как изменяется куб, когда у него отрезают угол.

1. В каждой вершине (углу) куба сходятся три его грани (стороны).

2. Когда угол отрезают плоскостью, этот срез затрагивает именно эти три грани. Каждая из трёх квадратных граней лишается одного угла и становится пятиугольником (фигурой с 5 углами и 5 сторонами).

3. Остальные три грани куба, которые не примыкали к срезанному углу, остаются без изменений, то есть остаются квадратами.

4. Сам срез образует новую, седьмую грань в форме треугольника.

Таким образом, поверхность получившейся фигуры состоит из 3 квадратов, 3 пятиугольников и 1 треугольника. Однако предложенные развёртки состоят из 6 частей, что соответствует исходному количеству граней куба. Это означает, что нам нужно найти развёртку, которая показывает изменённые формы шести исходных граней.

Исходя из этого, правильная развёртка должна состоять из 3 квадратов и 3 пятиугольников. Причём эти три пятиугольника должны быть расположены на развёртке так, чтобы при сборке куба они сошлись в одной вершине.

Рассмотрим предложенные варианты:

• Развёртка 1: Она содержит 3 квадрата, 2 пятиугольника и 1 треугольник. Это неверно, так как одна из исходных квадратных граней не может целиком замениться на треугольник. Треугольная грань — это новая, дополнительная поверхность.
• Развёртка 3: Одна из граней на этой развёртке имеет вырез в виде дуги. Срез угла куба ровной плоскостью приводит к образованию рёбер в виде прямых линий. Поэтому эта развёртка не подходит.
• Развёртка 2: Эта развёртка состоит из 3 квадратов и 3 пятиугольников. Если мысленно сложить эту развёртку, можно увидеть, что три грани-пятиугольника расположены так, что они сойдутся в одной общей вершине. Это в точности соответствует тому, как должен выглядеть куб со срезанным углом: три грани, образующие угол, были изменены, а три другие остались нетронутыми.

Следовательно, развёртка под номером 2 является правильной.

Ответ: 2