Номер 8, страница 58, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

8. Подумай и ответь.

Путник, который вёз груз на верблюде и лошади, сказал: «Если я перемещу один мешок с лошади на верблюда, то груз на верблюде будет в два раза больше, чем на лошади. А если я перемещу один мешок с верблюда на лошадь, то груз на верблюде и лошади будет равным». Количество мешков с грузом на каждом животном меньше 10. Сколько было мешков груза на верблюде и на лошади вначале?

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $В$ — это первоначальное количество мешков на верблюде, а $Л$ — это первоначальное количество мешков на лошади.

Согласно условию, количество мешков на каждом животном меньше 10, то есть $В < 10$ и $Л < 10$.

Рассмотрим два утверждения путника и составим на их основе систему математических уравнений.

1. «Если я перемещу один мешок с лошади на верблюда, то груз на верблюде будет в два раза больше, чем на лошади».

После такого перемещения количество мешков на верблюде станет $В + 1$, а на лошади — $Л - 1$. Запишем это условие в виде уравнения:

$В + 1 = 2 \cdot (Л - 1)$

2. «А если я перемещу один мешок с верблюда на лошадь, то груз на верблюде и лошади будет равным».

В этом случае количество мешков на верблюде станет $В - 1$, а на лошади — $Л + 1$. Это дает нам второе уравнение:

$В - 1 = Л + 1$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$ \begin{cases} В + 1 = 2(Л - 1) \\ В - 1 = Л + 1 \end{cases} $

Начнем решение со второго уравнения. Из него можно легко выразить $В$ через $Л$:

$В = Л + 1 + 1$

$В = Л + 2$

Теперь подставим это выражение для $В$ в первое уравнение системы:

$(Л + 2) + 1 = 2(Л - 1)$

Решим полученное уравнение, чтобы найти значение $Л$:

$Л + 3 = 2Л - 2$

$3 + 2 = 2Л - Л$

$Л = 5$

Итак, мы выяснили, что первоначально на лошади было 5 мешков.

Теперь найдем количество мешков на верблюде, используя формулу $В = Л + 2$:

$В = 5 + 2$

$В = 7$

Таким образом, первоначально на верблюде было 7 мешков.

Проверим, удовлетворяют ли найденные значения всем условиям задачи. Изначальные значения: 7 мешков на верблюде, 5 мешков на лошади. Оба числа меньше 10.

Проверка первого условия: Перемещаем 1 мешок с лошади на верблюда. На верблюде становится $7 + 1 = 8$ мешков, на лошади остается $5 - 1 = 4$ мешка. Действительно, $8 = 2 \cdot 4$. Условие выполняется.

Проверка второго условия: Перемещаем 1 мешок с верблюда на лошадь. На верблюде остается $7 - 1 = 6$ мешков, на лошади становится $5 + 1 = 6$ мешков. Количество мешков становится равным. Условие выполняется.

Ответ: Вначале на верблюде было 7 мешков, а на лошади — 5 мешков.