Номер 4, страница 60, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

РАБОТА В ПАРЕ

4. Сколько треугольников на рисунке а?

Посчитай, сколько новых треугольников добавляется отрезками, проведёнными на рисунках б и в.

a)

б)

в)

а) На рисунке а можно выделить 3 треугольника: один большой, занимающий всю фигуру, и два маленьких, на которые большой треугольник разделен внутренним отрезком. Подсчитаем их: 1 (левый малый) + 1 (правый малый) + 1 (объединяющий их большой) = 3. Ответ: 3

б) На рисунке б к исходной фигуре а добавлен еще один отрезок из той же вершины. Теперь основание разделено на 3 части. Общее количество треугольников можно найти по формуле для n отрезков, делящих основание: $T = \frac{(n+1)(n+2)}{2}$. В данном случае у нас 2 отрезка, которые делят основание на 3 части. Удобнее посчитать, сколько точек на основании (включая концы). Их 4. Любые две точки на основании вместе с верхней вершиной образуют треугольник. Число способов выбрать 2 точки из 4 равно $C_4^2 = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6$. Итак, на рисунке б всего 6 треугольников. Поскольку на рисунке а было 3 треугольника, количество новых треугольников равно: $6 - 3 = 3$. Ответ: 3

в) На рисунке в основание разделено 3 отрезками на 4 части. Общее количество точек на основании — 5. Общее число треугольников равно числу способов выбрать 2 точки из 5: $C_5^2 = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10$. На рисунке б было 6 треугольников. Следовательно, количество новых треугольников, которые добавились при переходе от рисунка б к рисунку в, составляет: $10 - 6 = 4$. Ответ: 4