Номер 10, страница 62, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

10. Сколько квадратов изображено на рисунках?

Придумай свои похожие задания.

a)

б)

в)

a) На рисунке изображена сетка размером 2x2. В ней можно выделить квадраты двух размеров:

- 4 маленьких квадрата размером 1x1.

- 1 большой квадрат размером 2x2.

Общее количество квадратов: $4 + 1 = 5$.

Ответ: 5.

б) Эта фигура представляет собой сетку размером 3x3. Подсчитаем квадраты разных размеров:

- Квадраты размером 1x1: 9 штук.

- Квадраты размером 2x2: 4 штуки.

- Квадрат размером 3x3: 1 штука.

Суммируя, получаем: $9 + 4 + 1 = 14$ квадратов.

Ответ: 14.

в) Здесь изображена сетка 4x4. Фигуры, нарисованные внутри, являются прямоугольниками, но не квадратами, поэтому мы их не считаем. Считаем только квадраты, образованные линиями сетки:

- Квадраты размером 1x1: 16 штук.

- Квадраты размером 2x2: 9 штук.

- Квадраты размером 3x3: 4 штуки.

- Квадрат размером 4x4: 1 штука.

Общее количество квадратов: $16 + 9 + 4 + 1 = 30$ квадратов.

Ответ: 30.

Примеры похожих заданий:

1. Сколько квадратов на стандартной шахматной доске (8x8 клеток)?

Для решения нужно посчитать сумму квадратов всех возможных размеров, от 1x1 до 8x8. Общее количество квадратов на сетке размером $n \times n$ вычисляется по формуле суммы квадратов: $1^2 + 2^2 + \dots + n^2$.

Для шахматной доски $n=8$:

$1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2 + 7^2 + 8^2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 = 204$.

Ответ: 204 квадрата.

2. Сколько всего прямоугольников (включая квадраты) изображено на рисунке б) (сетка 3x3)?

Рисунок б) представляет собой сетку 3x3. Любой прямоугольник образуется выбором двух горизонтальных и двух вертикальных линий. В сетке 3x3 есть 4 горизонтальные и 4 вертикальные линии.

Число способов выбрать 2 горизонтальные линии из 4 равно $\frac{4 \times 3}{2} = 6$.

Число способов выбрать 2 вертикальные линии из 4 также равно $\frac{4 \times 3}{2} = 6$.

Общее число прямоугольников равно произведению этих чисел: $6 \times 6 = 36$.

Ответ: 36 прямоугольников.