Номер 3, страница 64, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

3 Выполни задания.

а) Сколько палочек понадобилось, чтобы сложить такую фигуру? Сколько в ней квадратов? Убери 4 палочки так, чтобы осталось только 5 квадратов.

б) Сколько останется белых клеток, если наложить три рисунка друг на друга?

а)

Для решения этой задачи разобьем ее на три части.

1. Сколько палочек понадобилось, чтобы сложить такую фигуру?

Фигура представляет собой сетку 3x3. Она состоит из горизонтальных и вертикальных палочек.

В фигуре 4 горизонтальных ряда, в каждом из которых по 3 палочки. Всего горизонтальных палочек: $4 \times 3 = 12$.

Также в фигуре 4 вертикальных ряда, в каждом из которых по 3 палочки. Всего вертикальных палочек: $4 \times 3 = 12$.

Общее количество палочек равно сумме горизонтальных и вертикальных палочек: $12 + 12 = 24$ палочки.

2. Сколько в ней квадратов?

В фигуре есть квадраты трех разных размеров:

– Маленькие квадраты размером 1x1: их 9 штук.

– Средние квадраты размером 2x2: их 4 штуки (один с началом в верхнем левом углу, один в верхнем правом, один в нижнем левом и один в нижнем правом).

– Большой квадрат размером 3x3: он 1 (вся фигура).

Общее количество квадратов: $9 + 4 + 1 = 14$ квадратов.

3. Убери 4 палочки так, чтобы осталось только 5 квадратов.

Чтобы осталось ровно 5 квадратов (размером 1x1), нужно убрать 4 палочки, которые разрушат 4 маленьких квадрата и все большие квадраты, не затрагивая при этом остальные 5. Один из способов это сделать — убрать следующие палочки:

– две верхние палочки над средним и правым квадратами (в верхнем ряду);

– две левые палочки у среднего и нижнего квадратов (в левом столбце).

После удаления этих палочек останутся нетронутыми верхний левый квадрат, центральный квадрат, средний правый квадрат, нижний средний и нижний правый квадраты. Все квадраты размером 2х2 и 3х3 также будут разрушены. Таким образом, останется ровно 5 квадратов.

Ответ: Понадобилось 24 палочки. Всего в фигуре 14 квадратов. Чтобы оставить 5 квадратов, нужно убрать две верхние палочки над центральным и правым квадратами и две левые палочки у центрального и нижнего квадратов в левом столбце.

б)

Чтобы определить, сколько белых клеток останется после наложения трех рисунков, нужно найти клетки, которые являются белыми на каждом из трех рисунков. Если клетка окрашена хотя бы на одном рисунке, в итоговом рисунке она будет окрашена.

Пронумеруем клетки сетки 3x3 слева направо и сверху вниз от 1 до 9.

1. Первый рисунок: белыми являются клетки в форме креста. Это клетки с номерами 2, 4, 5, 6, 8.

2. Второй рисунок: белыми являются все клетки, кроме центральной. Это клетки с номерами 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9.

3. Третий рисунок: белыми являются клетки 1, 2, 5, 6, 7, 9.

Теперь найдем клетки, которые являются белыми во всех трех случаях (общие для всех трех списков):

– Сначала найдем общие белые клетки для первого и второго рисунков: это клетки {2, 4, 6, 8}. Клетка 5 из первого списка окрашена во втором рисунке.

– Теперь из получившегося списка {2, 4, 6, 8} выберем те, что белые и на третьем рисунке. Сравниваем со списком белых клеток третьего рисунка {1, 2, 5, 6, 7, 9}.

– Клетка 2 присутствует в обоих списках (является белой).

– Клетка 4 отсутствует в списке для третьего рисунка (она там окрашена).

– Клетка 6 присутствует в обоих списках (является белой).

– Клетка 8 отсутствует в списке для третьего рисунка (она там окрашена).

Таким образом, только две клетки останутся белыми: клетка номер 2 (верхняя средняя) и клетка номер 6 (средняя в правом столбце).

Ответ: Останется 2 белые клетки.