Номер 2, страница 63, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

2. На видимых гранях куба проставлены числа 1, 2 и 3. А на развёртках – два из названных чисел или одно. Начерти такие развёртки куба в тетради и расставь числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 так, чтобы сумма чисел на противоположных гранях была равна $\text{7}$.

a)

б)

Основное условие задачи заключается в том, что сумма чисел на противоположных гранях куба должна быть равна 7. Это означает, что грани образуют следующие пары: $\text{1}$ и $\text{6}$ ($1+6=7$), $\text{2}$ и $\text{5}$ ($2+5=7$), $\text{3}$ и $\text{4}$ ($3+4=7$). Также из изображения куба видно, что грани с числами 1, 2 и 3 имеют общую вершину, а значит, не являются противоположными друг другу, что соответствует найденным парам.

a) Развёртка, показанная в пункте 'а', состоит из 5 квадратов, что является ошибкой в условии, так как для построения куба требуется развёртка из 6 квадратов. Дополним данную фигуру шестым квадратом так, чтобы получилась корректная развёртка, например, добавив один квадрат снизу. Получим фигуру, где к среднему квадрату в вертикальном ряду из четырех присоединены по одному квадрату слева и справа.

Начальное расположение: число 3 находится в верхнем квадрате, число 2 — в центральном (втором сверху).

В такой развёртке противоположными гранями являются:

• верхняя (с числом 3) и третья сверху;
• центральная (с числом 2) и самая нижняя (шестая);
• левая и правая.

Исходя из этого, расставим числа:

1. Напротив грани с числом 3 ($\text{A}$) должна быть грань с числом 4 ($\text{E}$). Помещаем 4 в третий квадрат сверху.
2. Напротив грани с числом 2 ($\text{C}$) должна быть грань с числом 5 ($\text{F}$). Помещаем 5 в самый нижний (шестой) квадрат.
3. Оставшиеся числа 1 и 6 размещаем на боковых гранях ($\text{B}$ и $\text{D}$). Например, слева ставим 1, а справа 6.

Ответ: Развёртку нужно дополнить одним квадратом снизу. Расстановка чисел (сверху вниз и слева направо): в верхнем квадрате — 3; в ряду ниже — 1, 2, 6; в следующем квадрате под числом 2 — 4; в самом нижнем — 5.

б) Данная развёртка состоит из 6 квадратов и является корректной. Число 1 расположено в квадрате под центральной частью. Для определения пар противоположных граней мысленно сложим куб. Если принять за основание средний квадрат в горизонтальном ряду (D), то противоположными окажутся следующие пары граней:

• (C) и (E) — левая и правая грани;
• (D) и (A) — основание и верхняя грань;
• (F) и (B) — передняя и задняя грани.

Расставим числа, используя это и условие, что 1, 2 и 3 сходятся в одной вершине:

1. Нам дана грань F с числом 1. Её противоположная грань — B. Значит, в B должно быть число 6.
2. Грани F (1), D и C сходятся в одной вершине. Чтобы выполнить условие о сходимости граней 1, 2 и 3, мы должны поместить числа 2 и 3 в ячейки D и C. Пусть D=2, а C=3.
3. Напротив грани D(2) находится грань A. Значит, в A помещаем число 5.
4. Напротив грани C(3) находится грань E. Значит, в E помещаем число 4.