Номер 10, страница 92, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 1. Числа от 100 до 1000. Сложение и Вычитание. Умножение и деление. Подведём итоги - номер 10, страница 92.

Условие.

10. Периметр равнобедренного треугольника равен 1 м, а длина одной его стороны 4 дм. Найди длины остальных сторон этого треугольника. Подумай, одно ли решение у этой задачи.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи сначала необходимо привести все величины к одной единице измерения. В одном метре содержится 10 дециметров, следовательно, периметр треугольника равен $10$ дм.

Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны (боковые) и одну сторону, которая может отличаться по длине (основание). Указанная в условии сторона длиной $4$ дм может быть как основанием, так и боковой стороной. Это означает, что у задачи может быть два варианта решения. Рассмотрим оба случая.

Случай 1: Данная сторона является основанием треугольника.

Если сторона длиной $4$ дм является основанием, то две другие (боковые) стороны равны между собой. Обозначим длину боковой стороны как $a$. Периметр $P$ треугольника равен сумме длин всех его сторон: $P = a + a + 4$.
Подставим известное значение периметра:
$10 = 2a + 4$
$2a = 10 - 4$
$2a = 6$
$a = 3$ дм.
Таким образом, стороны треугольника равны $3$ дм, $3$ дм и $4$ дм. Проверим, может ли существовать такой треугольник, используя неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть больше третьей стороны.
$3 + 3 > 4$ ($6 > 4$ - верно)
$3 + 4 > 3$ ($7 > 3$ - верно)
Условие выполняется, следовательно, такое решение возможно.
Ответ: длины остальных сторон равны $3$ дм и $3$ дм.

Случай 2: Данная сторона является боковой стороной треугольника.

Если сторона длиной $4$ дм является боковой, то в треугольнике есть еще одна сторона такой же длины. Третья сторона будет являться основанием. Обозначим длину основания как $c$. Периметр $P$ в этом случае равен: $P = 4 + 4 + c$.
Подставим известное значение периметра:
$10 = 8 + c$
$c = 10 - 8$
$c = 2$ дм.
Таким образом, стороны треугольника равны $4$ дм, $4$ дм и $2$ дм. Снова проверим неравенство треугольника:
$4 + 4 > 2$ ($8 > 2$ - верно)
$4 + 2 > 4$ ($6 > 4$ - верно)
Это условие также выполняется, значит, такое решение тоже возможно.
Ответ: длины остальных сторон равны $4$ дм и $2$ дм.

В результате анализа мы видим, что у задачи есть два возможных решения, так как оба варианта удовлетворяют условиям и существованию треугольника.