Номер 6, страница 92, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 1. Числа от 100 до 1000. Сложение и Вычитание. Умножение и деление. Подведём итоги - номер 6, страница 92.

Условие.

6. Построй прямоугольник ABCD с длиной 5 см и шириной 3 см. Проведи в нём диагонали. Точку пересечения диагоналей обозначь буквой O.

Найди на чертеже и запиши обозначения:

1) разносторонних треугольников;

2) равнобедренных треугольников.

Решение.

Решение 2.

Построим прямоугольник ABCD со сторонами, которые будем считать длиной и шириной, например, $AB = 5$ см и $BC = 3$ см. В прямоугольнике противоположные стороны равны ($AB = CD = 5$ см, $BC = AD = 3$ см), а все углы — прямые.

Проведем в нем диагонали AC и BD. Точку их пересечения обозначим O. Основное свойство диагоналей прямоугольника заключается в том, что они равны друг другу и в точке пересечения делятся пополам. Следовательно, $AC = BD$ и $AO = OC = BO = OD$.

Длину диагонали можно найти по теореме Пифагора для любого из четырех прямоугольных треугольников, образованных сторонами и диагональю (например, для $\triangle ABC$):
$AC^2 = AB^2 + BC^2 = 5^2 + 3^2 = 25 + 9 = 34$
$AC = \sqrt{34}$ см.

Теперь, зная длины всех отрезков на чертеже, определим типы получившихся треугольников.

1) разносторонних треугольников
Разносторонним называется треугольник, у которого все стороны имеют разную длину. Таковыми являются большие прямоугольные треугольники, образованные двумя смежными сторонами и диагональю прямоугольника.

Например, в треугольнике $\triangle ABC$ длины сторон равны 3 см, 5 см и $\sqrt{34}$ см (приблизительно 5,83 см). Так как все три значения различны, треугольник является разносторонним. То же самое верно для трех других подобных треугольников.

Ответ: ABC, ADC, BCD, BAD.

2) равнобедренных треугольников
Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Такие треугольники образуются при пересечении диагоналей. Поскольку диагонали точкой пересечения O делятся пополам, то отрезки $AO, BO, CO, DO$ равны между собой ($AO = BO = CO = DO = \frac{\sqrt{34}}{2}$ см).

Рассмотрим треугольники с вершиной в точке O:
- $\triangle AOB$: стороны $AO$ и $BO$ равны, значит, он равнобедренный.
- $\triangle BOC$: стороны $BO$ и $CO$ равны, значит, он равнобедренный.
- $\triangle COD$: стороны $CO$ и $DO$ равны, значит, он равнобедренный.
- $\triangle DOA$: стороны $DO$ и $AO$ равны, значит, он равнобедренный.

Ответ: AOB, BOC, COD, DOA.