Номер 10, страница 20, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

10 Какую из пронумерованных фигур нельзя составить из двух данных фигур, выделенных красным цветом? (Детали фигур нельзя переворачивать тыльной стороной вверх.)

1 2 3 4 5

Перечерти остальные фигуры в тетрадь и проведи в них контуры составных частей.

Для решения этой задачи необходимо проанализировать исходные детали и каждую из пяти целевых фигур.Исходные детали — это две одинаковые фигуры, выделенные красным цветом. Каждая такая деталь состоит из прямоугольника размером $2 \times 1$ клетки и равнобедренного треугольника с основанием 2 клетки и высотой 1 клетка. Площадь одной детали составляет $2 \text{ (прямоугольник)} + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 1 \text{ (треугольник)} = 3$ квадратные клетки.Следовательно, любая фигура, составленная из двух таких деталей, должна иметь общую площадь $3 + 3 = 6$ квадратных клеток.

Проверим площади всех пронумерованных фигур:

• Фигура 1: Площадь можно посчитать, разбив её на части. Она состоит из двух квадратов $1 \times 1$ в основании и сложной фигуры сверху. Используя формулу Пика ($A = I + \frac{B}{2} - 1$, где I — число внутренних точек, B — число точек на границе), получаем: I=3, B=5. Площадь $A = 3 + \frac{5}{2} - 1 = 4.5$. Расчет по частям: два нижних треугольника по 0.5, два центральных квадрата по 1, верхний треугольник площадью 2. Итого: $0.5+0.5+1+1+2=5$. Площадь равна 5 клеткам.
• Фигура 2: Состоит из центрального квадрата $2 \times 2$ (4 клетки) и двух треугольников по бокам (каждый площадью 1 клетка). Общая площадь: $4 + 1 + 1 = 6$ клеток.
• Фигура 3: Состоит из "древкa" стрелы — прямоугольника $4 \times 1$ (4 клетки) и "наконечника" — треугольника (1 клетка). Общая площадь: $4 + 1 = 5$ клеток.
• Фигура 4: Состоит из 6 квадратов $1 \times 1$. Общая площадь: 6 клеток.
• Фигура 5: Состоит из 5 квадратов $1 \times 1$. Общая площадь: 5 клеток.

Таким образом, фигуры под номерами 1, 3 и 5 имеют площадь 5 квадратных клеток, в то время как суммарная площадь двух исходных деталей равна 6 клеткам. Это означает, что составить фигуры 1, 3 и 5 из данных деталей невозможно. Так как в вопросе требуется указать одну фигуру ("Какую"), вероятно, в условии задачи допущена ошибка. Однако, любая из фигур 1, 3 или 5 является верным ответом. Чаще всего в таких задачах выбирают самый очевидный случай.

Ответ: Нельзя составить фигуры 1, 3 и 5. Наиболее однозначный ответ — фигура 5, так как она состоит только из целых квадратов, а исходная деталь имеет диагональные стороны, которые сложно полностью скрыть при составлении фигуры без диагональных границ.

Вторая часть задания — показать, как составлены остальные фигуры (те, которые составить можно). Это фигуры 2 и 4.

Фигура 2

Эту фигуру можно составить, взяв одну деталь, повернутую на 90° по часовой стрелке (треугольником вправо), и вторую деталь, повернутую на 90° против часовой стрелки (треугольником влево). Затем их нужно приставить друг к другу прямоугольными частями.

Фигура 4

Эту фигуру можно составить следующим образом:
1. Первая деталь поворачивается на 90° против часовой стрелки (треугольником влево) и располагается так, чтобы её прямоугольная часть занимала клетки (1,1) и (1,2) [столбец, строка], а треугольник — клетку (0,2).
2. Вторая деталь переворачивается на 180° (вверх ногами) и располагается так, чтобы её прямоугольная часть занимала клетки (2,1) и (3,1), а треугольник — клетку (3,0).