Номер 5, страница 82, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

5 Составь по схеме и реши задачу, дополнив её условие ответом, полученным при решении задачи 4.

$? \text{ км/ч}$

$55 \text{ км/ч}$

$\square \text{ км/ч}$

Как называются задачи 4 и 5? Попробуй составить ещё две подобные задачи.

Составь по схеме и реши задачу, дополнив её условие ответом, полученным при решении задачи 4.

Так как условие задачи 4 отсутствует, сделаем предположение. Обычно в таких парах задач одна является прямой, а вторая — обратной. Вероятно, в задаче 4 нужно было найти скорость сближения двух автобусов, зная их индивидуальные скорости. Например, если скорости были 45 км/ч и 55 км/ч, то скорость их сближения равна $45 + 55 = 100$ км/ч.

Дополним условие задачи 5 этим результатом. Получается, что скорость сближения автобусов (значение в рамке под чертой) равна 100 км/ч.

Условие составленной задачи:

Два автобуса выехали одновременно навстречу друг другу. Скорость одного автобуса равна 55 км/ч. С какой скоростью двигался второй автобус, если известно, что их скорость сближения составляет 100 км/ч?

Решение:

Скорость сближения при встречном движении ($v_{сбл}$) равна сумме скоростей объектов ($v_1$ и $v_2$). Чтобы найти неизвестную скорость одного из автобусов, нужно из скорости сближения вычесть известную скорость другого автобуса.
$v_1 = v_{сбл} - v_2$
$100 - 55 = 45$ (км/ч).

Ответ: скорость второго автобуса 45 км/ч.

Как называются задачи 4 и 5?

Задачи, в которых искомая величина становится известной, а одна из известных величин — неизвестной, называются взаимно обратными. Обе задачи описывают движение навстречу друг другу, поэтому они являются задачами на встречное движение.

Ответ: задачи 4 и 5 — это взаимно обратные задачи на встречное движение.

Попробуй составить ещё две подобные задачи.

Для составления новых обратных задач используем все связанные величины из нашего примера: $v_1 = 45$ км/ч, $v_2 = 55$ км/ч, скорость сближения $v_{сбл} = 100$ км/ч. Добавим также расстояние $S = 400$ км и время до встречи $t = 4$ ч ($400 \div 100 = 4$). Теперь составим задачи, где неизвестными будут расстояние и время.

Задача 1 (на нахождение расстояния)

Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса. Скорость первого автобуса — 45 км/ч, а скорость второго — 55 км/ч. Автобусы встретились через 4 часа. Какое расстояние было между пунктами изначально?

Решение:
1) Найдём скорость сближения автобусов: $45 + 55 = 100$ (км/ч).
2) Найдём расстояние, умножив скорость сближения на время в пути до встречи: $100 \times 4 = 400$ (км).

Ответ: расстояние между пунктами было 400 км.

Задача 2 (на нахождение времени)

Из двух пунктов, расстояние между которыми 400 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса. Скорость первого автобуса — 45 км/ч, а скорость второго — 55 км/ч. Через сколько часов автобусы встретятся?

Решение:
1) Найдём скорость сближения автобусов: $45 + 55 = 100$ (км/ч).
2) Найдём время до встречи, разделив расстояние на скорость сближения: $400 \div 100 = 4$ (ч).

Ответ: автобусы встретятся через 4 часа.