Номер 10, страница 103, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

10 Расстояние от пункта А до пункта В равно $6 \text{ км}$, а от пункта В до пункта С вдвое больше. Может ли расстояние между пунктами А и С быть равным: $18 \text{ км}$? $6 \text{ км}$? $10 \text{ км}$? $4 \text{ км}$? $19 \text{ км}$?

Для решения этой задачи сначала определим все известные расстояния.
Расстояние от пункта А до пункта В, обозначим его как $d(A, B)$, по условию равно 6 км.
Расстояние от пункта В до пункта С, $d(B, C)$, вдвое больше, чем $d(A, B)$. Вычислим его:
$d(B, C) = 2 \cdot d(A, B) = 2 \cdot 6 = 12$ км.

Расстояние между пунктами А и С, $d(A, C)$, зависит от того, как расположены эти три точки относительно друг друга. Рассмотрим все возможные случаи, основанные на неравенстве треугольника, которое гласит, что длина любой стороны треугольника (или расстояние между двумя точками) всегда меньше или равна сумме длин двух других сторон.

1. Максимальное расстояние.
Максимальное расстояние между А и С будет, если все три точки лежат на одной прямой и точка В находится между А и С.
A ----- B ----- C
В этом случае $d(A, C) = d(A, B) + d(B, C) = 6 \text{ км} + 12 \text{ км} = 18 \text{ км}$.

2. Минимальное расстояние.
Минимальное расстояние будет, если все три точки лежат на одной прямой и точка А находится между В и С.
B ----- A ----- C
В этом случае $d(A, C) = d(B, C) - d(A, B) = 12 \text{ км} - 6 \text{ км} = 6 \text{ км}$.

3. Промежуточные расстояния.
Если точки А, В и С не лежат на одной прямой, они образуют треугольник со сторонами $d(A, B) = 6$ км, $d(B, C) = 12$ км и $d(A, C)$. Согласно неравенству треугольника, расстояние $d(A, C)$ должно быть строго больше разности и строго меньше суммы двух других расстояний:
$d(B, C) - d(A, B) < d(A, C) < d(B, C) + d(A, B)$
$12 - 6 < d(A, C) < 12 + 6$
$6 \text{ км} < d(A, C) < 18 \text{ км}$.

Объединяя все случаи, мы видим, что расстояние между пунктами А и С может принимать любое значение в диапазоне от 6 км до 18 км включительно.
Теперь проанализируем предложенные варианты.

18 км?

Да, может. Это максимальное возможное расстояние, которое достигается, когда точки лежат на одной прямой в последовательности А-В-С. Ответ: Да.

6 км?

Да, может. Это минимальное возможное расстояние, которое достигается, когда точки лежат на одной прямой в последовательности В-А-С. Ответ: Да.

10 км?

Да, может. Это значение находится в диапазоне возможных расстояний ($6 \le 10 \le 18$). Такой случай возможен, если точки А, В и С образуют треугольник. Ответ: Да.

4 км?

Нет, не может. Минимально возможное расстояние между А и С равно 6 км. Значение 4 км меньше минимально возможного. Ответ: Нет.

19 км?

Нет, не может. Максимально возможное расстояние между А и С равно 18 км. Значение 19 км превышает максимально возможное. Ответ: Нет.