Номер 3, страница 104, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

3 Составь задачу по чертежу и реши её.

Скорость первого поезда: $65 \text{ км/ч}$

Скорость второго поезда: $60 \text{ км/ч}$

Общее расстояние: $860 \text{ км}$

Время до встречи: $?$

Составь и реши две задачи, обратные данной.

Составь задачу по чертежу и реши её.

Условие задачи:

Из двух городов, расстояние между которыми 860 км, одновременно навстречу друг другу выехали два поезда. Скорость первого поезда — 65 км/ч, а скорость второго — 60 км/ч. Через сколько часов поезда встретятся?

Решение:

1. Чтобы найти, на какое расстояние поезда сближаются за один час, нужно сложить их скорости. Эта величина называется скоростью сближения.

$v_{сбл.} = v_1 + v_2 = 65 + 60 = 125$ (км/ч)

2. Чтобы найти время до встречи, необходимо общее расстояние разделить на скорость сближения.

$t = S / v_{сбл.} = 860 / 125 = 6.88$ (ч)

При необходимости можно выразить время в часах, минутах и секундах:

$6.88 \text{ ч} = 6 \text{ часов } + 0.88 \text{ часа}$

$0.88 \times 60 = 52.8 \text{ минут} = 52 \text{ минуты } + 0.8 \text{ минуты}$

$0.8 \times 60 = 48 \text{ секунд}$

Таким образом, время до встречи составляет 6 часов 52 минуты 48 секунд.

Ответ: через 6,88 ч (или 6 часов 52 минуты 48 секунд).

Составь и реши две задачи, обратные данной.

Первая обратная задача

Условие задачи:

Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два поезда и встретились через 6,88 часа. Первый поезд двигался со скоростью 65 км/ч, а второй — со скоростью 60 км/ч. Найдите расстояние между городами.

Решение:

1. Найдем скорость сближения поездов, сложив их скорости.

$v_{сбл.} = 65 + 60 = 125$ (км/ч)

2. Чтобы найти первоначальное расстояние между поездами, умножим их скорость сближения на время, которое они были в пути до встречи.

$S = v_{сбл.} \times t = 125 \times 6.88 = 860$ (км)

Ответ: 860 км.

Вторая обратная задача

Условие задачи:

Из двух городов, расстояние между которыми 860 км, одновременно навстречу друг другу выехали два поезда и встретились через 6,88 часа. Скорость одного поезда была 60 км/ч. С какой скоростью двигался второй поезд?

Решение:

1. Найдем скорость сближения поездов, разделив общее расстояние на время до встречи.

$v_{сбл.} = S / t = 860 / 6.88 = 125$ (км/ч)

2. Скорость сближения равна сумме скоростей двух поездов. Чтобы найти скорость второго поезда, нужно из скорости сближения вычесть скорость первого поезда.

$v_2 = v_{сбл.} - v_1 = 125 - 60 = 65$ (км/ч)

Ответ: 65 км/ч.