Номер 2, страница 102, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

2 Рассмотри таблицу. Объясни записи во второй строке. Рассуждая аналогично, заполни пропуски.

$1 \text{ см}^2 = 100 \text{ мм}^2$
$1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2 = 10\,000 \text{ мм}^2$
$1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2 = [] \text{ см}^2 = [] \text{ мм}^2$
$1 \text{ км}^2 = 1\,000\,000 \text{ м}^2$
$1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2 = [] \text{ дм}^2 = [] \text{ см}^2$
$1 \text{ га} = 100 \text{ а} = [] \text{ м}^2 = [] \text{ дм}^2$

Постарайся запомнить эту таблицу.

Объяснение записи во второй строке: 1 дм² = 100 см² = 10 000 мм²

Запись `$1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2$` означает, что один квадратный дециметр равен ста квадратным сантиметрам. Это верно, потому что 1 дециметр равен 10 сантиметрам (`$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$`). Площадь квадрата со стороной 1 дм можно вычислить как площадь квадрата со стороной 10 см, что составляет `$S = 10 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 100 \text{ см}^2$`.

Запись `$100 \text{ см}^2 = 10 000 \text{ мм}^2$` означает, что сто квадратных сантиметров равны десяти тысячам квадратных миллиметров. Это следует из того, что `$1 \text{ см}^2 = 100 \text{ мм}^2$` (как указано в первой строке). Следовательно, чтобы перевести 100 см² в мм², нужно 100 умножить на 100: `$100 \times 100 \text{ мм}^2 = 10 000 \text{ мм}^2$`. Таким образом, вся цепочка равенств верна.

1 м² = 100 дм² = ☐ см² = ☐ мм²

Рассуждаем по аналогии. Сначала переводим 100 квадратных дециметров в квадратные сантиметры. Так как `$1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2$`, то `$100 \text{ дм}^2 = 100 \times 100 \text{ см}^2 = 10 000 \text{ см}^2$`.

Затем переводим 10 000 квадратных сантиметров в квадратные миллиметры. Так как `$1 \text{ см}^2 = 100 \text{ мм}^2$`, то `$10 000 \text{ см}^2 = 10 000 \times 100 \text{ мм}^2 = 1 000 000 \text{ мм}^2$`.

Ответ: `$1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2 = 10 000 \text{ см}^2 = 1 000 000 \text{ мм}^2$`.

1 а = 100 м² = ☐ дм² = ☐ см²

Сначала переводим 100 квадратных метров в квадратные дециметры. Мы знаем, что `$1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2$`. Следовательно, `$100 \text{ м}^2 = 100 \times 100 \text{ дм}^2 = 10 000 \text{ дм}^2$`.

Затем переводим 10 000 квадратных дециметров в квадратные сантиметры. Мы знаем, что `$1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2$`. Следовательно, `$10 000 \text{ дм}^2 = 10 000 \times 100 \text{ см}^2 = 1 000 000 \text{ см}^2$`.

Ответ: `$1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2 = 10 000 \text{ дм}^2 = 1 000 000 \text{ см}^2$`.

1 га = 100 а = ☐ м² = ☐ дм²

Сначала переводим 100 аров в квадратные метры. Мы знаем, что `$1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2$`. Следовательно, `$100 \text{ а} = 100 \times 100 \text{ м}^2 = 10 000 \text{ м}^2$`.

Затем переводим 10 000 квадратных метров в квадратные дециметры. Мы знаем, что `$1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2$`. Следовательно, `$10 000 \text{ м}^2 = 10 000 \times 100 \text{ дм}^2 = 1 000 000 \text{ дм}^2$`.

Ответ: `$1 \text{ га} = 100 \text{ а} = 10 000 \text{ м}^2 = 1 000 000 \text{ дм}^2$`.