Номер 1, страница 116, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

1. Выполни умножение.

$163 \cdot 305$ $504 \cdot 1 \ 403$ $246 \cdot 3 \ 009$ $718 \cdot 1 \ 005$

163 · 305
Чтобы найти произведение чисел 163 и 305, представим множитель 305 в виде суммы разрядных слагаемых $300 + 5$ и применим распределительное свойство умножения:
$163 \cdot 305 = 163 \cdot (300 + 5) = 163 \cdot 300 + 163 \cdot 5$
Вычислим каждое произведение отдельно:
$163 \cdot 5 = 815$
$163 \cdot 300 = 48900$
Теперь сложим полученные результаты:
$48900 + 815 = 49715$
Это действие соответствует умножению в столбик, где мы сначала умножаем 163 на 5 единиц, а затем на 3 сотни и складываем полученные неполные произведения (815 и 48900).
Ответ: 49715

504 · 1 403
Для вычисления произведения 504 и 1 403 воспользуемся распределительным свойством, представив 1 403 как сумму $1000 + 400 + 3$:
$504 \cdot 1403 = 504 \cdot (1000 + 400 + 3) = 504 \cdot 1000 + 504 \cdot 400 + 504 \cdot 3$
Вычислим каждое слагаемое:
$504 \cdot 3 = 1512$
$504 \cdot 400 = 201600$
$504 \cdot 1000 = 504000$
Сложим результаты:
$1512 + 201600 + 504000 = 707112$
При умножении в столбик мы последовательно умножаем 504 на 3, 0, 4 и 1, записывая результаты со сдвигом, и затем суммируем.
Ответ: 707112

246 · 3 009
Представим множитель 3 009 в виде суммы $3000 + 9$ и применим распределительное свойство умножения:
$246 \cdot 3009 = 246 \cdot (3000 + 9) = 246 \cdot 3000 + 246 \cdot 9$
Вычислим каждое произведение:
$246 \cdot 9 = 2214$
$246 \cdot 3000 = 738000$
Теперь сложим полученные результаты:
$2214 + 738000 = 740214$
При решении в столбик мы умножаем 246 на 9 (единицы), получаем 2214. Затем умножаем 246 на 3 (тысячи), получаем 738, и записываем результат со сдвигом на три разряда влево (т.е. 738000). Сумма этих двух чисел дает окончательный ответ.
Ответ: 740214

718 · 1 005
Представим множитель 1 005 как сумму $1000 + 5$ и воспользуемся распределительным свойством:
$718 \cdot 1005 = 718 \cdot (1000 + 5) = 718 \cdot 1000 + 718 \cdot 5$
Вычислим каждое произведение:
$718 \cdot 5 = 3590$
$718 \cdot 1000 = 718000$
Сложим полученные результаты:
$3590 + 718000 = 721590$
При умножении в столбик сначала умножаем 718 на 5, получаем 3590. Затем умножаем 718 на 1 (тысячу) и записываем результат 718 со сдвигом на три разряда влево. Сумма неполных произведений (3590 и 718000) дает итоговый результат.
Ответ: 721590