Номер 7, страница 115, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

7 Две машины перевезли за два дня со склада в магазин 96 т различного товара, причём в первый день было перевезено товара на 18 т больше, чем во второй. Определи грузоподъёмность каждой машины, если известно, что в первый день первая машина сделала 9 поездок, а вторая — 5; во второй день первая машина сделала 3 поездки, а вторая — 5.

Для решения задачи составим систему уравнений. Сначала определим, сколько тонн товара было перевезено в каждый из дней.

1. Найдем количество товара, перевезенного в каждый из дней.

Пусть $Д_1$ — это количество товара, перевезенного в первый день, а $Д_2$ — во второй день.Из условия задачи мы знаем:

1. Всего за два дня перевезли 96 тонн: $Д_1 + Д_2 = 96$.

2. В первый день перевезли на 18 тонн больше, чем во второй: $Д_1 = Д_2 + 18$.

Подставим второе уравнение в первое:

$(Д_2 + 18) + Д_2 = 96$

$2 \cdot Д_2 + 18 = 96$

$2 \cdot Д_2 = 96 - 18$

$2 \cdot Д_2 = 78$

$Д_2 = 78 / 2 = 39$ тонн.

Теперь найдем, сколько перевезли в первый день:

$Д_1 = 39 + 18 = 57$ тонн.

Проверка: $57 + 39 = 96$ тонн. Все верно.

Итак, в первый день было перевезено 57 т, а во второй — 39 т.

2. Определим грузоподъемность каждой машины.

Пусть $x$ — грузоподъемность первой машины (в тоннах), а $y$ — грузоподъемность второй машины (в тоннах).

Исходя из количества поездок и перевезенного тоннажа за каждый день, составим новую систему уравнений:

1. В первый день первая машина сделала 9 поездок, а вторая — 5. Вместе они перевезли 57 т: $9x + 5y = 57$.

2. Во второй день первая машина сделала 3 поездки, а вторая — 5. Вместе они перевезли 39 т: $3x + 5y = 39$.

Теперь решим эту систему. Удобнее всего использовать метод вычитания, так как коэффициент при $y$ в обоих уравнениях одинаковый.

Вычтем второе уравнение из первого:

$(9x + 5y) - (3x + 5y) = 57 - 39$

$9x - 3x + 5y - 5y = 18$

$6x = 18$

$x = 18 / 6 = 3$ тонны.

Мы нашли грузоподъемность первой машины. Теперь подставим значение $x$ в любое из двух уравнений, чтобы найти $y$. Возьмем второе:

$3x + 5y = 39$

$3 \cdot 3 + 5y = 39$

$9 + 5y = 39$

$5y = 39 - 9$

$5y = 30$

$y = 30 / 5 = 6$ тонн.

Ответ: грузоподъемность первой машины — 3 тонны, грузоподъемность второй машины — 6 тонн.