Номер 6, страница 115, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

6 Составь задачу по схеме и реши её.

Задача

Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях выехали мотоциклист и автобус. Скорость мотоциклиста 65 км/ч, а скорость автобуса 48 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

Решение

1. Определим скорость удаления:

$v_{уд} = 65 \text{ км/ч} + 48 \text{ км/ч} = 113 \text{ км/ч}$

2. Найдем расстояние:

$S = v_{уд} \times t$

$S = 113 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 339 \text{ км}$

Ответ: 339 км.

Сколько можно составить задач, обратных данной? Составь и реши одну из таких задач.

Можно составить две обратные задачи.

Обратная задача (на нахождение времени)

Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях выехали мотоциклист и автобус. Скорость мотоциклиста 65 км/ч, а скорость автобуса 48 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними составит 339 км?

Решение обратной задачи

1. Определим скорость удаления:

$v_{уд} = 65 \text{ км/ч} + 48 \text{ км/ч} = 113 \text{ км/ч}$

2. Найдем время:

$t = S / v_{уд}$

$t = 339 \text{ км} / 113 \text{ км/ч} = 3 \text{ ч}$

Ответ: через 3 часа.

Составь задачу по схеме и реши её.

Условие задачи: Из двух пунктов одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и автобус. Скорость мотоциклиста составляет $65 \text{ км/ч}$, а скорость автобуса — $48 \text{ км/ч}$. Они встретились через 2 часа. Какое расстояние было между пунктами изначально?

Решение:

1. Найдем скорость сближения мотоциклиста и автобуса. Так как они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:

$65 + 48 = 113 \text{ (км/ч)}$ — скорость сближения.

2. Чтобы найти первоначальное расстояние, умножим скорость сближения на время до встречи:

$113 \times 2 = 226 \text{ (км)}$ — расстояние между пунктами.

Решение можно также записать одним выражением:

$(65 + 48) \times 2 = 226 \text{ (км)}$.

Ответ: изначально между пунктами было $226 \text{ км}$.

Сколько можно составить задач, обратных данной? Составь и реши одну из таких задач.

В прямой задаче были известны три величины (скорость мотоциклиста, скорость автобуса и время) и одна неизвестная (расстояние). В обратной задаче найденное расстояние ($226 \text{ км}$) становится известной величиной, а одна из исходных величин — неизвестной. Таким образом, можно составить три обратные задачи: на нахождение скорости мотоциклиста, скорости автобуса или времени.

Обратная задача (на нахождение времени):

Условие: Из двух пунктов, расстояние между которыми $226 \text{ км}$, одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и автобус. Скорость мотоциклиста $65 \text{ км/ч}$, а скорость автобуса $48 \text{ км/ч}$. Через сколько часов они встретятся?

Решение:

1. Найдем скорость сближения мотоциклиста и автобуса:

$65 + 48 = 113 \text{ (км/ч)}$.

2. Чтобы найти время до встречи, разделим общее расстояние на скорость сближения:

$226 : 113 = 2 \text{ (ч)}$.

Решение одним выражением:

$226 : (65 + 48) = 2 \text{ (ч)}$.

Ответ: мотоциклист и автобус встретятся через $2 \text{ часа}$.