Номер 9, страница 115, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

9 (Старинная задача.) У отца имеется 4 бочки, наполненных золотыми монетами полностью, 10 бочек, наполненных монетами наполовину, и 7 пустых бочек. Может ли он разделить их между тремя сыновьями так, чтобы они получили по одинаковому количеству бочек и по одинаковому количеству золотых монет?

Для решения задачи необходимо сначала определить, какое количество бочек и какое количество золота должен получить каждый из трех сыновей.

Расчет общего количества бочек и бочек на каждого сына

Сначала найдем общее количество бочек, которое есть у отца:

$4$ (полных) $+ 10$ (наполовину полных) $+ 7$ (пустых) $= 21$ бочка.

Это общее количество нужно разделить поровну между тремя сыновьями:

$21 \div 3 = 7$ бочек.

Таким образом, каждый сын должен получить по 7 бочек.

Расчет общего количества золота и золота на каждого сына

Теперь рассчитаем общее количество золота. Для удобства примем количество золота в наполовину полной бочке за 1 условную единицу. Тогда в полной бочке будет 2 условные единицы золота, а в пустой — 0.

Общее количество золота составляет:

$(4 \times 2) + (10 \times 1) + (7 \times 0) = 8 + 10 + 0 = 18$ условных единиц золота.

Разделим это количество на троих сыновей:

$18 \div 3 = 6$ условных единиц золота.

Следовательно, каждый сын должен получить по 6 условных единиц золота и по 7 бочек.

Пример возможного разделения

Теперь нужно найти способ распределить бочки так, чтобы каждый сын получил 7 бочек и 6 единиц золота. Существует несколько вариантов решения. Вот один из них:

• Первый сын получает: 2 полные бочки, 2 наполовину полные и 3 пустые.
  Проверка:
  Количество бочек: $2 + 2 + 3 = 7$ бочек.
  Количество золота: $(2 \times 2) + (2 \times 1) + (3 \times 0) = 4 + 2 = 6$ единиц.
• Второй сын получает: 2 полные бочки, 2 наполовину полные и 3 пустые.
  Проверка:
  Количество бочек: $2 + 2 + 3 = 7$ бочек.
  Количество золота: $(2 \times 2) + (2 \times 1) + (3 \times 0) = 4 + 2 = 6$ единиц.
• Третий сын получает: 0 полных бочек, 6 наполовину полных и 1 пустую.
  Проверка:
  Количество бочек: $0 + 6 + 1 = 7$ бочек.
  Количество золота: $(0 \times 2) + (6 \times 1) + (1 \times 0) = 6$ единиц.

Проверим, все ли бочки были разделены:

• Полные бочки: $2 + 2 + 0 = 4$ (верно).
• Наполовину полные бочки: $2 + 2 + 6 = 10$ (верно).
• Пустые бочки: $3 + 3 + 1 = 7$ (верно).

Все условия выполнены.

Ответ: Да, отец может разделить бочки и золото между тремя сыновьями поровну.